政府补贴下的以旧换新策略研究

汪 欣 ，赵 林

（1.天津大学 环境科学与工程学院，天津300072；2.安徽城市管理职业学院，安徽 合肥230011）

一、引言

随着经济的快速发展，产品升级换代的速度也越来越快，但是旧产品的直接使用对环境的影响比新产品大［1-2］。传统的回收方式，是依靠第三方来支付消费者一定的现金来获得旧产品。但是这种方式让企业承担了更多的回收成本，加上大多数产品回收再利用技术的难度较大、残值较低，企业回收的积极性较低［3］。

2009年3月，商务部出台《关于健全旧货流通网络的意见》，鼓励家电等生产企业开展“以旧换新”业务收购旧产品，随后推出汽车、家电及家具以旧换新政策，对废旧汽车、家电及家具的回收予以经济的补贴，以此来实现经济增长和降低能耗的双重作用［4］，这种方式也鼓励了其他产品的以旧换新活动，包括服装、眼镜、药品、雨伞、牙膏及黄金首饰等［5］。

以旧换新是一种新的收购方式，是指消费者在购买新产品时，如果能把同类旧商品交给商家，就可以获得一定的折扣，也就是说旧商品起着折扣券的作用［1］。这种方式对技术的依赖性较低，不仅能够成为企业进行促销的一个手段，以加速消费者的替换购买［6］，还可以解决回收困难的问题。

作为一种有效的回收方式，以旧换新得到了理论界的关注。目前，对于以旧换新策略的研究主要集中在以下几个方面：①以旧换新策略。Ackere 等（1993）［7］利用两阶段的模型描述了“以旧换新”策略，生产商会利用该策略来区分新客户和老客户，他们指出向重复购买者提供以旧换新优惠是可能的，而向新顾客提供折扣是不可行的，因为老产品可以作为老顾客的标志。“以旧换新”策略涉及到的是多期的消费者选择。因此很多学者试图建立多期的消费者选择模型。Ackere 等（1995）［8］认为消费者购买产品的意愿随着时期的增加呈现指数递减。而Saibal等（2005）［9］则认为以往的多期模型存在一定的缺陷，于是该作者假设消费者对手中产品的保留价值是与时间有关的函数，并且根据这个假设提出了新的以旧换新模型。②以旧换新与逆向供应链。Visbal（2008）［10］对Alpha 公司进行了研究，认为对再制造产品的价值评价相对于新产品有一个折扣，以此来向消费者提供以旧换新策略。张红宇（2010）［11］证明了再制造系统中，激励机制对于信息共享具有积极作用；韩小花（2010）［12］研究了2个制造商与2 个零售商之间的回收渠道的决策；黄勇、达庆利（2012）［13］建立了两周期闭环供应链的决策模型，研究了制造商的再制造的定价策略；李晓莉（2012）［14］既研究了制造商的闭环供应链定价策略，又对循环经济的影响进行了考虑；贡文伟等（2014）［15］增加了政府补贴对闭环供应链成员决策的影响。③以旧换新策略的影响。马卫民、赵璋（2012）［16］关注以旧换新策略对四种模式供应链的影响，分别是生产和销售一体并由零售商回收的模式，生产和销售分离并由零售商回收的模式，生产和销售一体并由第三方回收的模式，生产和销售分离并由第三方回收的模式。马卫民、赵璋（2013）［17］分析研究了以旧换新补贴对具有不同等级产品闭环供应链的影响，他们认为以旧换新补贴促使产品价格增加，在使以旧换新消费者受益的同时，损害了初始消费者的利益，并且促使制造商的单位利润增加。

综上所述，现有文献并没有考虑政府的决策，而仅仅是考虑政府补贴的影响，并没有从定量的角度来给出政府的最优决策。另外，针对以旧换新策略，现有文献并没有对产品特征、地域区别、人员素质等因素的影响进行探讨，因为不同的特征，政府需要采取不同的以旧换新策略，甚至在某些情形下，以旧换新策略并不一定能够达到双赢效果。基于此，本文主要从经济和环境两方面来研究政府补贴下的以旧换新策略，探讨了产品特征、地域区别以及人员素质等因素对策略的影响。

二、问题描述及符号说明

（一）问题描述

考虑一家风险中性的零售商，面对市场上N个旧产品的拥有者和政府的补贴，决定是否采用以旧换新的策略，以此来回收旧产品，同时卖出新产品。为了方便问题的分析，做了以下几点假设。

（1）考虑基本效用较大的产品，比如说电动车等日常使用频率较高的产品。旧产品的拥有者具有三种选择：第一个是继续使用旧产品；第二个是通过第三方回收商或者二手市场将旧产品卖掉，然后购买新产品；第三个是采用以旧换新的方式来获得新产品。

（2）根据以往研究［1-2］，假定新产品的耗能少（或者污染小），而旧产品的耗能多（或者污染大）。

（3）假定旧产品的折旧程度是一致的，不同折旧程度的产品可以看作不同的类别，本文只考虑其中一种，或者认为是折旧的平均值，并不影响以旧换新的策略。

（4）新产品的零售价格不变，是由市场决定的。政府提供了补贴，防止零售商在实行以旧换新策略时提高价格。

（5）只考虑旧产品市场，因为零售价格不变，潜在的购买者（初次购买者）并不会随着以旧换新政策而改变行为。

（二）符号说明

本文所涉及的参数符号如表1。

表1 参数符号

三、模型分析

（一）不提供以旧换新策略

旧产品拥有者对产品的性能Si（i={n，o}）有着不同的偏好，其中n代表新产品，o代表旧产品，并且新产品的性能要优于旧产品，即Sn＞So。比如说有些消费者喜欢功能齐全的产品，当旧产品缺失了某些功能之后，消费者的效用会降低，而有些消费者只注重产品的基本使用功能。用参数θ来表示消费者对产品性能的偏好，这里θ∈[0,1]。值越大，说明该消费者对性能越敏感，相反则越不在乎此类因素。

不同区域消费者的偏好分布是不同的。较为发达地区注重产品性能的消费者数量要比欠发达地区多。为了刻画地域对以旧换新政策的影响，将消费者的偏好分布分为两种情况来讨论。第一种是f(x)=2N(1-x) ，其中N 表示该地区的总旧产品数量，代表欠发达地区，消费者对性能的偏好水平比较低（趋于较低值）；第二种是均匀分布f(x)=N，代表发达地区，消费者对性能偏好趋于平均分布。

如果零售商不提供以旧换新政策，旧产品的拥有者面临两种选择：第一个选择是继续使用旧产品；第二个选择是以价格wo卖掉旧产品，以价格p购买新产品。基于此，可以得出旧产品拥有者继续使用旧产品的效用为U0=v+θSo，而卖旧买新的效用为Un=v+θSn-p+wo，这里的v 是产品给消费者带来的基本效用，对于所有的消费者同质。

面对不同的选择，旧产品的拥有者会选择能够产生较大效用的方式。 具体来说， 当Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo＞0 时，旧产品的拥有者会选择卖掉旧产品然后买新产品； 当Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo＜0，旧产品的拥有者会选择继续使用旧产品；当Un-Uo=θ(Sn-So)-p+wo=0时，继续使用旧产品和卖旧买新对于消费者而言是没有差异的。因此，可以得到客户分类的临界值为θ0=(p-w0)/ΔS，这里ΔS=Sn-So，代表着产品类型的不同。当消费者的偏好处于该临界值时，继续使用旧产品和卖旧买新对于该消费者而言带来相同的效用。

如图1所示，当消费者的偏好落入[0,θ0]时，旧产品拥有者会选择继续使用旧产品。当消费者的偏好落入[θ0,1]时，旧产品拥有者会选择将旧产品卖掉，然后购买新产品。因此，对于旧产品市场，仍旧在使用的旧产品数量为，新产品的使用量为。此时，可以得到当零售商不采用以旧换新策略时，可以获得的利润、产品的总耗能以及社会福利。

（1）欠发达地区

总耗能为：

社会效益为：

（2）发达地区

社会效益为：

图1 不使用以旧换新政策的旧产品拥有者的效用

（二）提供以旧换新策略

如果政府提供以旧换新的每单位产品的补贴额为t，零售商提供以旧换新政策，旧产品的拥有者将面临三种选择：第一个选择是继续使用旧产品；第二个选择是以价格wo卖掉旧产品，以价格p购买新产品；第三个选择是以旧换新。基于此，可以得出旧产品拥有者继续使用旧产品的效用为U0=v+θSo，卖旧买新的效用为Un=v+θSn-p+wo，以旧换新的效用为Uno=v+θSn-p+w，这里的w是在进行以旧换新时，旧产品所能抵掉的金额，或者说是零售商的优惠金额。

经过比较可知，只要以旧换新的补贴额大于旧产品在回收市场的价格，旧产品拥有者就不会选择进行卖旧买新，而是在继续使用旧产品和以旧换新当中进行选择。面对两种选择，旧产品的拥有者会选择能够产生较大效用的方式。根据效用模型可以得到客户分类的临界值为θ1=(p-w)/(Sn-So)。当消费者的偏好处于该临界值时，继续使用旧产品和以旧换新对于该消费者而言带来相同的效用。

如图2 所示，只要给予的补贴额度大于市场回收价格，消费者会选择以旧换新策略。当消费者的偏好落入[0,θ1]时，旧产品拥有者会选择继续使用旧产品。当消费者的偏好落入[θ1,1]时，旧产品拥有者会选择以旧换新。原有的一部分仍旧使用旧产品的用户也会改变选择，进行以旧换新，这部分用户的量为。因此，对于旧产品市场，选择购买新产品的需求为。

图2 使用以旧换新政策下的旧产品拥有者的效用

另外，当零售商在实施以旧换新策略时，操作人员的素质与状态影响着该策略的实行结果。比如说，操作人员较好的服务，可以争取到更多的旧产品用户来改变原有选择，而较差的服务，将使得原先具有以旧换新选择的用户改变选择。因此假定在使用以旧换新策略时，选择新产品的需求为，这里ε代表人员素质与状态对该策略的影响，当ε≤0 时表明人员素质产生正面影响，相反则是负面影响。

根据前面的消费者选择模型，可以得到零售商采用以旧换新策略时获得的利润。

欠发达地区零售商利润为：

发达地区零售商利润为：

零售商与政府形成了斯坦伯格博弈，在该博弈中，政府提供补贴额，零售商根据政府提供的补贴额，确定最优的优惠额使得自身利润最大，因此政府在制定补贴额时需要考虑零售商的反应。通过逆向归纳法，首先确定零售商的反应函数。

零售商根据政府提供的补贴额，来确定向消费者提供的优惠额，通过对利润函数求πr关于w 的一阶导数，并且令，可以得到零售商反应函数。

欠发达地区零售商反应函数为：

发达地区零售商反应函数为：

零售商按照该反应函数确定优惠额，将确保自身的利润最大。

欠发达地区总耗能为：

发达地区社会效益为：

发达地区总耗能为：

发达地区社会效益为：

对于政府而言，需要制定合适的补贴额，使得在提供以旧换新策略时，整个社会效益最大。因此，需要对社会效益的函数求W 关于t 的一阶导数，并且令∂W/∂t=0，可以得到地区政府补贴数。

欠发达地区政府补贴额为：t=c/2+eo-en

发达地区政府补贴额为：t=eo-en

因此，欠发达地区政府在推动以旧换新政策时，需要提供更高的补贴。根据政府的最优补贴额，可以得到零售商在提供以旧换新政策下所提供的优惠额、利润以及总社会福利。

四、数值算例分析

（一）不同地区的以旧换新策略分析

假设市场上的旧产品有N=1 000 个，新产品的零售价为p=50 元，成本为c=5 元，旧产品的市场回收价为wo=5。新产品的性能值Sn=100，耗能为en=5，旧产品的性能值为So=40，耗能为eo=10。根据前面的模型，可以得到在以旧换新策略下：①欠发达地区的政府对每单位的以旧换新产品的补贴额为t=7.5元，而零售商向以旧换新的客户提供的单位优惠额为w=30元；②发达地区的政府对每单位的以旧换新产品的补贴额为t=5 元，零售商向以旧换新的客户提供的单位优惠额为w=20元。这里不考虑人员素质对该策略的影响。因此，可以得到在两种情形下的产品数量、零售商利润以及总耗能和社会效益，如表2所示。

由上述结果和表2 可以看到：①欠发达地区政府需要提供更高的补贴额，以此来刺激更多的旧产品用户来购买新产品，降低总耗能，提高社会效益；②无论欠发达地区还是发达地区，市场上的旧产品都减少了，新产品增加了，这说明以旧换新政策改变了部分消费者的选择，刺激了新产品的购买，同时为旧产品的回收工作提供了便利；③通过以旧换新，政府提供一定的补贴，零售商可以从旧产品市场上获得更多的利润，得到了较大幅度的提升，并且处于欠发达地区的零售商的利润增长幅度较大；④以旧换新政策使得社会总耗能随着新产品的增加和旧产品的降低，得到了降低；⑤零售商的利润提升以及总耗能的降低使得社会总效益得到了明显提升。

表2 不同地区的以旧换新策略分析

实际上，欠发达地区的经济水平有限，居民的消费能力有限，大部分消费者习惯于使用旧产品，而不是频率过高地进行更新换代，这些地区的二手市场往往很火爆，不断进行着旧产品交易。但是，从环境污染的角度来讲，旧产品的能耗或者说污染都比新产品要大得多，这与居民的消费行为产生了矛盾。因此，政府可以在某些产品上提供以旧换新的政策，刺激旧产品的消费者进行产品更新，以此增加零售商利润、降低能耗，并且提升社会总效益。

（二）产品特征对以旧换新策略的影响

不同类型的产品具有不同的特性，包括新旧产品的耗能差异以及旧产品的回收价格等，这些特性对以旧换新策略的实施有着不可忽略的影响，因此，此处忽略了地域因素的影响，以发达地区为例，单纯地探讨产品的特性对以旧换新策略的影响。

1.新旧产品能耗差距对以旧换新的影响

不同类型的新旧产品的能耗差距是不同的，有些产品在一定折旧程度之后耗能迅速提升，而有些产品在一定折旧之后耗能并没有明显变化。因此，有必要讨论一下新旧产品耗能差距对以旧换新的影响。除了旧产品的耗能，仍然采用之前的已知数据。根据模型结果，可以看出政府对每单位以旧换新产品的补贴额为t=eo-en，因此补贴额随着旧产品耗能的增加而增加。通过计算可以得到旧产品耗能的影响，如图3、图4所示。

图3 旧产品的单位耗能对以旧换新政策效果的影响

图4 新旧产品单位耗能的差距对以旧换新政策效果的影响

从图3 看出，随着旧产品单位耗能的增加，在采用以旧换新政策下，零售商的利润呈现递增的趋势，总耗能同样呈现提升的趋势，而社会效益则呈现出递减的趋势。从图4 看出，随着新旧产品单位能耗差距的增加，实行以旧换新能够带来的社会效益提升越大，而零售商利润的提升越大，总耗能的降低越多。

2.旧产品回收价对以旧换新的影响

根据模型结果，可以看到旧产品的市场回收价格对以旧换新政策的效果有着重大影响，因此这里用数值模拟的方法来展现此种影响。除了旧产品的市场回收价之外，其他的变量仍然采用前文数据，通过计算，可以得到旧产品回收价的影响，如图5～图7所示。

图5 旧产品的市场回收价格对零售商利润的影响

图6 旧产品的市场回收价格对总耗能的影响

图7 旧产品的市场回收价格对社会效益的影响

从图5 看出，当wo＜10 时，采用以旧换新政策，零售商的利润得到提升。从图6 看出，当wo＜20 时，采用以旧换新政策，总耗能降低。从图7 看出，当wo＜8时，采用以旧换新政策，可以带来社会效益的提升。因此可以得到，只要当wo＜8，也就是说低于零售价的16%时，采用以旧换新政策，可以带来社会效益的提升，同时降低了总耗能，并且零售商利润得到了提高。

综合来看，当8＜wo＜10 时，采用以旧换新政策，零售商利润增加，总耗能降低，但是社会总效益没有得到提升，也就是说政府的补贴支出过多。当10＜wo＜20时，采用以旧换新政策，零售商利润降低，社会总效益没有提升，只降低了一定的耗能。此时，零售商不会配合政府进行以旧换新，唯有提升零售价格或者提高补贴才会采用以旧换新。当wo＞20，也就是高于零售价的40%时，政府没有必要采用以旧换新政策。

（三）人员素质对以旧换新策略的影响

当零售商在实施以旧换新策略时，操作人员的素质与状态影响着该策略的实行结果。比如说，操作人员较好的服务，可以争取到更多的旧产品用户来改变原有选择，而较差的服务，将使得原先具有以旧换新选择的用户改变选择。因此，设定ε代表人员素质与状态对该策略的影响，当ε≤0 表明人员素质产生正面影响，相反则是负面影响。根据模型结果，得到人员素质对以旧换新策略的影响，如图8～图10所示。

图8 人员素质对以旧换新策略的零售商利润的影响

图9 人员素质对以旧换新策略的总耗能的影响

图10 人员素质对以旧换新策略的社会效益的影响

从图8 看出，当人员素质的影响参数小于某一个值时，如图中的0.12，那么采用以旧换新策略时，零售商的利润得到了提高，而当该参数的影响较大时，零售商的利润随着以旧换新策略的实施而降低。另外，随着人员素质的提升，零售商利润不断提升。从图9 看出，当人员素质影响参数小于某一值时，如图中的0.25，采用以旧换新策略可以降低社会总耗能，而当该参数较大时，采用以旧换新之后，总耗能反而增加了。另外，社会总耗能随着人员素质的提升而降低。从图10看出，当人员素质影响参数小于某一值时，如图10中的0.08，采用以旧换新可以提升社会效益，而当人员素质较低的时候，采用以旧换新，社会效益将会降低，并且社会效益与人员素质成正比。

综合来看，当人员素质较高时，如ε≤0.08时，采用以旧换新，实现了共赢，零售商的利润得到提升，总耗能得到降低，社会效益会提升。另外，并不是人员素质较低就意味着以旧换新策略的失败，只要人员素质能够保持在一定的水平之内，就能够实现共赢。因此，在现实运营中，需要不断提高策略实施者的人员素质。

五、结束语

本文通过构建政府与零售商的博弈模型，对以旧换新策略进行了全面探讨，主要结论有以下几点。

（1）构建了政府与零售商的最优决策模型，包括政府的最优补贴额、零售商的最优优惠额，从而可以得到以旧换新政策的效果。在一定条件下，以旧换新策略可以实现社会效益的提升，总耗能的降低以及零售商利润的提升，这为政府在制定补贴政策时提供一定的理论支持。

（2）分析了不同地区的以旧换新的政策，结果显示：①欠发达地区政府需要提供更高的补贴额，零售商也需要提供更高的优惠额，以此刺激更多的旧产品用户购买新产品，降低总耗能，提高社会效益；②无论欠发达地区还是发达地区，通过以旧换新，政府提供一定的补贴，零售商可以从旧产品市场上获得更多的利润，得到了较大幅度的提升，并且处于欠发达地区的零售商的利润增长幅度较大，社会效益也得到了提升。

（3）分析了不同类型产品的以旧换新策略，结果显示：①当旧产品的市场回收价格较低时，以旧换新政策才能带来社会效益的提升、总耗能的降低以及零售商利润的增加。而当旧产品的市场回收价格较高时，采用以旧换新政策，零售商利润增加，总耗能降低，但是社会总效益没有得到提升，也就是说政府的补贴支出过多。当旧产品的市场回收价格很高时，政府没有必要采用以旧换新政策。②随着旧产品单位耗能的增加，在采用以旧换新政策下，零售商的利润呈现递增的趋势，总耗能同样呈现递增的趋势，而社会效益则呈现出递减的趋势。随着新旧产品单位能耗差距的增加，实行以旧换新带来的社会效益就越大；而零售商利润越多，总耗能的降低也就越多。

（4）分析了人员素质对以旧换新策略的影响，结果显示，当人员素质较高的时候，采用以旧换新，实现了共赢，零售商的利润得到提升，总耗能得到了降低，社会效益得到了提升。与此同时，并不是人员素质较低就意味着以旧换新策略的失败，只要人员素质能够保持在一定的水平之内，就能够实现共赢。因此，在现实运营中，需要不断提高策略实施者的人员素质。

综上所述，以旧换新策略在一定条件下可以实现共赢，政府需要根据地区的经济发展程度、产品类型的不同以及人员素质等因素的不同进行相应政策的调整。然而，本文也存在一定的局限性，如没有考虑旧产品的折旧程度差异，也没有考虑回收产品的再制造问题，这些都是未来的研究方向。

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