液氮冷却煤变形－破坏－渗透率演化模型及数值分析

张春会，王来贵，赵全胜，李伟龙

（1.河北科技大学建筑工程学院，河北石家庄 050018 2.辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新 123000）

液氮冷却煤变形－破坏－渗透率演化模型及数值分析

张春会1，2，王来贵2，赵全胜1，李伟龙1

（1.河北科技大学建筑工程学院，河北石家庄 050018 2.辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新 123000）

如何定量评估液氮冷却后煤储层的渗透率演化是液氮冷却增透煤储层技术的关键。为分析液氮注入煤后的变形、破坏和渗透率演化过程，将煤视作弹脆塑材料，其变形过程包括弹性变形、脆性跌落和残余塑性流动3个阶段，结合单元强度退化指数、扩容指数和Mohr-Column准则，建立了考虑围压对煤单元峰后力学行为影响的本构模型。

地基基础工程；液氮；拉破坏；温度；渗透率；演化

煤层气开发不仅能为中国能源供应提供保障，而且还能保护环境和防治瓦斯灾害，目前已受到了国内外广泛关注［1－2］。煤层气以游离或吸附方式赋存于煤层中，煤层气抽采就是将解吸煤层气通过渗流通道运移至抽采井的过程，因此煤层气的抽采效率很大程度上取决于煤储层的渗透率。中国绝大多数煤储层渗透率低，一般为1×10－6～0.1μm2，必须采取合适的技术措施提高煤储层渗透性，疏通渗流通道，才能获得经济的抽采效率。因此，如何提高煤储层的渗透率是煤层气抽采的关键。国内外先后提出了多种提高低渗透率煤储层渗透率的技术方法，如密集钻孔［3］、水力压裂［4］、酸化增产［5］、加热［6］、超声扰动［7－8］、附加电磁场［9］、CO2驱替［10］等，但目前效果仍不理想。

近年来，液氮等低温流体已开始应用于岩层破裂中。液氮临界气化温度为－195.8℃，液氮注入岩体后，在岩体内部产生很大的温度梯度，温度应力超过岩体抗拉强度使得岩体破裂。同时，液氮的气化体积可膨胀694倍（20℃，101.325kPa），巨大的气体压力也加剧了岩体破裂。相比于水力压裂、酸化等技术方法，液氮冷裂具有节约水资源、无环境污染等优势，是一种提高煤储层渗透率的可行方法，并已开始受到国内外研究者的关注。FINNIE［11］等给出了冷却条件下半无限空间弹性体表面裂隙扩展的断裂力学解，并通过实验研究了立方体岩样中心钻孔注入液氮后岩样裂隙的扩展模式。KING［12］使用液态CO2冷裂致密气砂岩层，替代水力压裂，取得了较好效果。GRUNDMANN［13］等成功使用液氮冷裂低渗透Devonian页岩，相比于传统压力方法产气效率提高8%。任韶然［14］等开展了液氮对煤岩的冷冲击试验，结果表明，经冷冲击后的煤岩渗透率增大，声波速度和幅度下降。蔡承政［15－16］等通过实验研究了液氮对砂岩和混凝土试样孔隙结构的影响，结果表明液氮冷却使得试样的孔隙数量和体积变少，孔隙尺度增加，微裂隙发育，宏观裂隙生成，从而提高试样的渗透能力。

目前关于液氮冷裂岩体方面的研究主要集中于实验研究方面，在数值方面的研究鲜有报道。本文在分析岩石体积变化和渗透率演化机制的基础上，提出了液氮冷却煤储层的温度－变形－破坏－渗透率演化模型，并在FLAC下予以实现，从而为液氮冷却煤岩增透的效果评价和技术参数研究提供一种方法。

1 液氮冷却煤变形－破坏－渗透率演化模型

液氮注入后，煤层温度迅速降低，体积收缩，受温度应力作用的煤孔隙和微裂隙扩展。若温度应力超过煤的强度，煤发生拉破坏或剪切破坏，形成新的裂隙，从而大幅提高煤储层渗透率。因此液氮冷却下煤层的渗透率变化是煤温度变化、变形、破坏共同作用的结果。

1.1 温度场

液氮注入后煤体温度改变，忽略煤变形对温度的影响，温度场方程为

式中：K为热传导率，W/（m·K）；qV为体积热源强度，W/m3；CV为定容比热容，J/（kg·℃）；ρ为煤的质量密度，kg/m3；T为温度，℃。

1.2 变形场

由于温度变化引起煤的应变为

式中：αt为线膨胀系数，1/℃；ΔT为温度变化；δij为Kronecker符号。温度应力可以表示为

式中E为弹性模量，GPa。

1.3 煤单元的强度准则和残余强度

煤的变形破坏过程可简化为弹－脆－塑过程［17－18］，如图1所示。温度应力达到一定水平，煤单元体发生剪切破坏或拉破坏，Hoek-Brown强度准则［19］可写为

图1 煤单元体的变形和破坏简化过程Fig.1 Simplified deformation and failure for coal

式中：σc为单轴抗压强度，MPa；mi，s为材料常数；σ3为小主应力，MPa；σ1为大主应力，MPa。

拉破坏强度准则可写为

式中σt为抗拉强度，MPa。

煤单元体破坏后，内部裂隙及微裂隙发育，力学性能劣化。若发生拉破坏，煤的抗拉残余强度降低至某一值σtr。若发生剪切破坏，残余强度与围压有关［18］，并可表示为

式中：δσu为单轴条件下的强度退化值，MPa；σ为围压σ3时的峰值强度，MPa；r为强度退化指数，是围压的函数［20］，并可表示为

式中nd为拟合常数。

破坏后煤的残余强度仍服从Hoek-Brown准则，材料常数s和mi降低［18，20］，并可表示为

式中sd和md分别为残余强度对应的材料常数值。

若使用Mohr-Column强度准则，其材料参数为内摩擦角φ和粘聚力c，与Hoek-Brown材料参数之间的关系［20］为

式中：下标“h”表示用Hoek-Brown参数表示；m和s为Hoek-Brown材料参数；kh可表示为

Mohr-Column强度准则为

式中k＝（1＋sinφ）/（1－sinφ）。

1.4 剪胀角

实验研究表明，当应力达到屈服强度（峰值应力的1/3～2/3）时，试样就开始有体积膨胀现象出现。为了研究简便，通常认为当试样破坏时才开始发生体积膨胀。通常描述试样体积膨胀的参数是剪胀角，在围压下剪胀角［18，21］可以表示为

式中：ψ0为单轴条件下的剪胀角；Id为扩容指数，可表示为

式中：σh为无剪胀时的围压值，MPa；kd为试验参数。

1.5 渗透率演化模型

煤岩的渗透率取决于内部孔隙、裂隙空间及其结构。煤岩承载变形时内部的孔隙、裂隙空间及其结构不断发生变化和调整，使得煤岩的渗透性也随之改变。实验研究表明［22－24］，煤岩的体积应变与其渗透率密切相关。图2为德国Saxony花岗岩在20MPa围压下渗透率与体积应变的关系曲线（入口孔压10.5MPa，出口孔压9.5MPa）［23］。总体来看，在三轴压缩下，煤岩体的渗透率通常呈“V”型变化。当煤岩体处于弹性压缩阶段，煤内孔隙和裂隙空间压缩，煤岩体积减小，渗流通道变窄，煤岩渗透率减小，当达到屈服强度后，煤岩破裂，内部出现了新的裂隙，发生剪切扩容，煤岩渗透率增加。为了简化分析，假设煤岩所受应力达到峰值强度才发生剪切扩容（即煤岩破坏才发生剪切扩容）。于是可将压缩条件下的煤岩单元渗透率演化简化成如图3所示。在拉应力条件下，拉破坏前，随着煤岩体体积增加，渗透率线性增长，若煤岩拉破坏，出现拉裂隙，煤岩渗透率快速增长，总体上渗透率呈双线型，如图4所示。综合图3和图4，可以建立基于体积应变的煤岩单元渗透率演化模型。

图2 体积应变与渗透率演化Fig.2 Permeability evolution with varied volumetric strain

式中：κ0为无应力煤的渗透率，m2；α为Biot系数；φ0为无应力时煤的孔隙度；εV为体积应变。

2）若煤岩单元发生剪切破坏，假设单元内出现共轭剪切带，剪切带与大主应力夹角为45°＋φ/2，如图3中BC段。剪切带体积与单元剪切扩容体积相等。设剪切带宽度为Δe，体积膨胀应变为εV（以最大压缩时为基准计算），若单元尺寸为l（按平面应变推导，正方形单元，见图3）［18］，则：

1）若煤岩单元没有破坏，如图3中AB和图4中DE段，单元的渗透率是孔隙空间的函数，单元变形与渗透率之间的关系可表示为［18］

由平行板立方体定律可以得到单元渗透系数为

式中：Δe为裂隙宽度；μ为流体动力粘度，Pa·s；g为重力加速度。

图3 三轴压缩条件下煤岩单元渗透率与体积应变Fig.3 Evolution of permeability and volumetric strain under the condition of tri-axial compression for coal

图4 拉伸条件下煤单元渗透率与体积应变之间的关系Fig.4 Relationship between permeability and volumetric strain under the condition of tension for coal

3）若单元发生拉破坏（见图4），假设在单元体内形成正交的2条裂隙，裂隙宽度［18］可以表示为

于是单元体渗透系数可以表示为

利用式（20）或式（22）可以得到渗透率：

式（18）、式（20）、式（22）和式（23）就是本文的渗透率计算模型。

1.6 数值实现

本文在FLAC下利用Fish函数方法实现了建立的液氮冷却－煤变形－破坏－渗透率演化模型，结合具体的初边值条件就可以建立相应的数值分析模型，具体实现步骤可参考文献［18］。

2 数值算例

依据辽宁王营子矿某煤层气抽放井概化成一个数值算例。煤层埋藏深度为210m，上覆围岩平均重度为20kN/m3，煤的侧压力系数为0.5，煤层内原始应力为2.1MPa。煤层的物理力学参数如表1所示。煤层温度为31℃，液氮注入井直径为0.5m，液氮沸点为－195.8℃。

表1 物理力学参数Tab.1 Phisical and mechanical parameters

计算模型尺寸取20m，注入井在中心位置，则模型尺寸一半（10m）与注入井半径之比为40，模型尺寸足够大，边界对计算结果影响可以忽略，具体如图5所示。由于对称性，在分析中取1/4进行分析，划分的有限差分网格如图6所示。

图5 模型示意图Fig.5 Sketch of model

图6 划分的有限差分网格Fig.6 Calculating grid by the finite difference method

图7是冷却10d后煤内的温度分布，从图7可以看出，液氮冷却约使1.5m范围的煤体明显冷却，越靠近井，温度梯度越大。图8是液氮冷却10d后煤岩体单元的位移向量图。从图8可以看出，煤受液氮冷却作用后发生收缩，越靠近钻孔温度梯度越大，收缩变形越大。由于煤单元收缩，产生温度拉应力，温度梯度越大，拉应力也越大，当拉应力达到煤单元体抗拉强度后，单元体破坏，形成拉破坏区。图9为冷却10d后的拉破坏区，约为0.65m宽。在拉破坏区单元内形成了贯穿的裂隙，单元体渗透率显著增长。图10是冷却10d后的渗透率分布情况。从图10可以看出，在拉破坏区渗透率显著增长，最大值为6.1×10－11m2，约提高了1.97×105倍。在远离钻孔的区域，拉应力也使得煤的渗透率有所增加，增加幅度为1%～14%，远远小于破坏区。由于破坏区域以外渗透率增加幅度较小，因此无法从图10中显示出来。

图7 冷却10d的温度分布Fig.7 Temperature of coal cooled for ten days

图8 冷却10d的位移矢量图（最大值4.4×10－2m）Fig.8 Displacement vectors of coal cooled for ten days（maximum is 4.4×10－2m）

图9 拉破坏区域Fig.9 Tension failure area

图10 渗透率分布图（最大值6.1×10－11m2）Fig.10 Permeability distribution（maximum is 6.1×10－11m2）

图11是不同冷却时间煤体内的渗透率变化情况。从图11可以看出，随着冷却时间增加，破坏区域扩大，更大范围的渗透率显著增长，同时破坏单元最大渗透率也呈增长趋势。

图12是冷却时间与破坏区域范围的关系图。从图12可以看出，随着冷却时间增加，破坏区范围增加，但增加速率逐渐减缓，这表明在工程实践中冷却时间过长，不一定能取得更好的冷裂效果。

另外，从图12还可以看出，液氮冷却使得煤岩破裂的范围不大，对于本文条件能使得1.0m半径左右的煤岩体发生显著破坏。

图11 不同冷却时间的渗透率情况Fig.11 Permeability for varied cooling time

图12 不同冷却时间的破坏区范围Fig.12 Tension failure area for varied cooling time

3 讨 论

1）模型的合理性

本文提出了液氮注入煤变形－破坏－渗透率演化模型。这一数学模型是基于已有岩石三轴渗流实验结果提出的，关于这一模型用于模拟复杂应力条件下岩石变形－破坏－渗透率演化的合理性，已为实验结果所证实［18，23］。本文液氮注入条件下与已有实验结果有所差别之处是，前者发生的主要是拉破坏。

本文数值算例的破坏区为拉伸破坏，没有剪切破坏区。然而液氮注入工程条件复杂，在特定条件下煤体内将出现剪切破坏区，并进而影响煤体的渗透率，因此本文模型是全面的。

2）实验结果与数值结果的差异性

图13是液氮冷却实验中钻孔砂岩试样的孔壁破裂情况［25］。从图13可以看出，钻孔壁仅一些区域发生了破坏。数值分析结果表明，在钻孔周围一定延展范围内的煤体都发生了拉破坏，实验结果与数值分析结果有显著差异。之所以出现这种情况，主要是由于煤岩材料是非均质的，单元的弹性模量、抗拉强度和抗剪强度指标等都是随机变量，而在数值分析中将煤岩视作均质材料，这使得实验中观测的破坏区域与数值分析结果有明显差异。这也是实验中岩样渗透率增长不及数值计算结果的主要原因。

图13 液氮冷却砂岩钻孔内的破裂情况Fig.13 Failure in bore hole of sandstone stimulated by liquid nitrogen

为了克服这种差异需要考虑煤岩的非均质力学特性，特别是弹性模量和抗拉强度的随机分布特征。这需要大量的实验研究，以确定其随机分布的统计特征，这一工作将在以后的研究中予以丰富。

3）本文的局限性

本文主要集中于液氮注入下煤体变形－破坏－渗透率演化之间的数学关系，没有详尽研究如钻孔内压力、煤体内水的相变（遇冷结冰）等对煤体变形、破坏和渗透率演化的影响，关于这些方面将另文介绍。

4 结 论

将煤视作弹脆塑材料，在分析了煤体积变化和渗透率关系基础上，提出了液氮冷却煤储层的温度－变形－破坏－渗透率演化模型，并在FLAC下予以实现。通过数值算例研究了液氮注入煤的变形、破坏和渗透率演化过程。通过研究主要获得如下结论。

1）煤受液氮冷却作用后发生收缩，越靠近钻孔温度梯度越大，收缩变形越大，温度拉应力越大，越容易破坏。

2）在拉破坏区，单元内形成了贯穿的裂隙，单元体渗透率显著增长，在远离钻孔区域，拉应力也使煤的渗透率有所增加，增加幅度远远小于破坏区。

3）随着冷却时间增加，破坏区域扩大，增加速率逐渐减缓。这表明在工程实践中冷却时间过长，不一定能取得更好的冷裂效果。

4）对于本文条件而言，液氮冷却能使1.0m半径范围的煤岩体发生显著破坏。

5）本文模型能较好地反映液氮冷却煤体变形－破坏－渗透率演化过程，可以用于液氮冷却煤的分析中。

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Permeability evolution model and numerical analysis of coupled coal deformation，failure and liquid nitrogen cooling

ZHANG Chunhui1，2，WANG Laigui2，ZHAO Quansheng1，LI Weilong1
（1.School of Civil Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China；2.Department of Mechanics and Science Engineering，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China）

How to quantitatively evaluate the permeability change of coalbed subjected to liquid nitrogen cooling is a key issue of enhanced-permeability technology of coalbed.To analyze the evolution process of permeability of coupled coal deformation，failure and liquid introgen cooling，the coal is supposed as elastic，brittle and plastic material.Its deformation process includes elastic deformation stage，brittle strength degradation stage and residual plastic flow stage.Combined with strength degradation index，dilatancy index of the element and Mohr-Column strength criterion，the element scale constitutive model with the effects of confining pressure on peak-post mechanical behaviors is built.

ground foundation engineering；liquid nitrogen；tension failure；temperature；permeability；evolution

TU443

A

1008-1542（2015）01-0090-10

10.7535/hbkd.2015yx01016

2014-10-23；

2014-11-31；责任编辑：冯 民

国家自然科学基金（51274079，51274110，51474121）；河北省自然科学基金（E2013208148）

张春会（1976—），男，辽宁沈阳人，教授，博士，主要从事破坏岩石力学行为及岩石破坏技术方面的研究。

E-mail：zhangchunhui789＠126.com

张春会，王来贵，赵全胜，等.液氮冷却煤变形－破坏－渗透率演化模型及数值分析［J］.河北科技大学学报，2015，36（1）：90-99.

ZHANG Chunhui，WANG Laigui，ZHAO Quansheng，et al.Permeability evolution model and numerical analysis of coupled coal deformation，failure and liquid nitrogen cooling［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2015，36（1）：90-99.

根据煤岩单元变形过程，将煤岩单元渗透率演化分成2个阶段，即弹性压缩煤岩单元渗透率减小阶段及煤岩单元破坏后的渗透率增加阶段。分析了单元弹性变形、剪切破坏和拉破坏与渗透率之间的关系。煤岩单元弹性压缩和拉伸引起单元内孔隙空间的变化，进而影响单元渗透率；煤岩单元剪切破坏在单元内形成共轭剪切带，在剪切带内的流体流动服从平行板定律，给出了基于单元体应变的剪切带宽度和渗透率计算公式；煤岩单元拉破坏在单元体内形成“十”字型裂隙，在裂隙内的流动也服从平行板定律，给出了基于单元体应变的裂隙宽度和渗透率计算公式。

结合热传导理论建立了液氮冷却煤层的温度-变形-破坏-渗透率演化模型，并在FLAC下利用Fish函数方法予以实现。数值算例研究了液氯注入辽宁王营子矿某煤层气抽放井后煤层的变形、破坏和渗透率演化过程。结果表明：1）煤受液氮冷却作用后发生体积收缩，越靠近钻孔温度梯度越大，收缩变形越大，温度拉应力越大，越容易破坏，形成拉破坏区。液氮注入冷却10d后的拉破坏区约0.65m宽。2）在拉破坏区，单元内形成了贯通的裂隙，单元体渗透率显著增长，液氮冷却10d的单元渗透率最大增长幅度可达1.97×105倍。3）远离钻孔区域，拉应力也使得煤的渗透率有所增加，增加幅度为1%～14%，远小于破坏区。4）随着冷却时间增加，破坏区域扩大，但增长速率逐渐减缓，这表明在工程实践中冷却时间过长，不一定能取得更好的冷裂效果。5）液氮冷裂的主要影响区域在1.0m左右，但实际工程中钻孔内压力、煤岩体内水的相变等对煤岩的实际变形和破坏也有很大影响，从而使得液氮冷裂的影响区域更大。6）模型能较好地反映液氮冷却煤体变形-破坏-渗透率演化过程，从而为评估液氮冷却煤岩增透效果提供一种简便、可行的方法。

Based on the deformation process of coal rock，there exist two stages of permeability evolution of the element including decrease of permeability due to elastic contraction and increase due to coal rock element＇s failure.The relationships between the permeability and elastic deformation，shear failure and tension failure for coal are studied.The permeability will be influenced by the change of pore space due to elastic contraction or tension of element.Conjugate shear zones appear during the shear failure of the element，in which the flow follows so-called cubic law between smooth parallel plates.The calculation formulas of the permeability and the aperture of the fractures are given out based on the volumetric strain.When tension failure criterion is satisfied with the rock element fails and two orthogonal fractures appear.The calculation formulas of the permeability and the width of the fractures are given out based on the volumetric strain.

Further，combined with the thermal conduction theory the permeability evolution model of coupled coal deformation，failure and liquid nitrogen cooling is presented.Then Fish function method in FLAC is employed to perform the model.The permeability＇s evolution process for coal bed cryogenically stimulated by flowing liquid nitrogen through gas production well in Wangyingzi mine，Liaoning province，is simulated and the results include：1）When liquid nitrogen（LN2）is injected into a rock at warm reservoir temperature，heat from the rock will quickly transfer to the liquid nitrogen resulting in rapid cooling and contraction of coal bed.The nearer the position is to bore hole，the bigger the shrinkage deformation and thermal stress and coal fail when tension stress sufficiently built up.In this paper the tension failure band after 10days＇LN2cooling is 0.65m.2）In tension failure area the cracks from cooling stimulation lead to the significant growth of permeability.The maximum permeability for element is 1.97×105times more than that before cooling.3）Apart from the bore hole，the thermal tensile stress leads to the growth of permeability at a rate of 1%～14%，far less than that in the tension failure area.4）With increasing time the failure area gradually slowly grows up.It indicates that the longer cooling time does not mean better effects.5）The cooling fracturing area is found to have a 1.0mband.In practical engineering the pressure in hole bore and phase transition of water also influences the deformation and failure of coal，which leads to much more failure zone of cooling.6）The evolution process of permeability of coupled coal deformation，failure and liquid introgen cooling can be better reflected by the model in this paper.This study is hoped to provide a simple but reasonable description of the permeability evolution of rocks subject to liquid nitrogen cooling.