基于光子晶体结构的微环谐振器的传输特性分析

牛萍娟 张丽芳 于莉媛

（1.天津工业大学电气工程与自动化学院 天津 300387 2.天津工业大学电子与信息工程学院 天津 300387）

1 引言

自从1969年Marcatili 提出微环的概念与结构以来，随着半导体器件制作工艺水平不断地提高，微环飞速发展成为集成光学中的研究热点。微环谐振器是一个很实用的装置，基于微环谱线特性的应用主要和滤波和传感相关，基于微环相位特性的应用主要和延迟线以及色散补偿相关，而基于微环非线性特性的应用主要和信号处理相关。基于微环的各种功能性器件得以实现：滤波器、波长转换器、波长选择器、波分复用器、光开关、光调制器、全光逻辑、光延迟或缓冲器等，并被认为是未来大规模集成光学回路中的基本元件，具有集成度高、结构紧凑等优点，可应用于激光产生、光信息处理以及生物/化学信息传感等领域[1,2]。

光子晶体的概念是根据传统的晶体概念类比而来。介电常数呈周期性分布的介质中，电磁波的某些频率是被禁止的，通常称这些被禁止的频率区间为“光子频率禁带”而将具有“光子频率禁带”的材料称作光子晶体[3]。光子晶体的这种特性来自于光在周期性分配的界面上的多重反射，这会在一个较宽的波长范围内阻止光的传播。应用光子晶体结构来实现微环结构及其谐振特性近年来备受关注。在完整光子晶体结构中引入缺陷，形成微环结构，可实现拐弯处的低损耗的能量传输，形成的器件具有体积小、易于大规模集成等优点[4,5]。并且在器件设计中具有灵活性的特点，可以通过调节光子晶体周期的半径和折射率等参数，对器件的特性参数进行优化。

为了精确的预测微环谐振器的光学性质，必须要分析直波导和弯曲波导的传播常数和模场分布，而且还要分析直波导和弯曲波导所组成的耦合器的传输特性。光子器件的精确模拟对于分析器件特性以及器件的优化是至关重要的，现在通常采用的光波导分析方法有：传输线法、模式匹配法、有限差分光束传播法、时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)、傅立叶变换光束传播法、有限元法(FED)等，这些方法各有优缺点。已经有国内外的研究人员对此进行研究，主要集中在正方结构光子晶体滤波器件及逻辑器件上[6-10]。本文主要采用完美匹配层吸收为边界条件的FDTD 方法建立一种基于三角形光子晶体结构的双信道单环谐振器，即上/下载型微环谐振器模型，这种模型可以应用三角形光子晶体的结构增大在微环弯曲处的半径，可以更加接近环形减少由弯曲带来的损耗，缺陷数目也较少。可以通过改变结构参数构建不同的微环谐振器模型结构，并利用matlab 软件对不同模型结构的微环谐振器仿真结果进行处理分析。

2 建立模型

本文依照Manfred Hammer 提出的环型谐振器的标准模型来分析微环谐振器。微环谐振器可以被分解为两段长为L/2 的弯曲波导和两个耦合器Ⅰ和Ⅱ，耦合器是由一个直波导和一个弯曲波导构成的。本文选择的光子晶体结构为20×20 周期的三角形结构，其中空气孔半径为0.42a，a为晶格常数，其TE模的透射特性如图1 所示。

图1 光子晶体TE 模透射特性Fig.1 Transmission characteristics of TE mode in photonic crystal

在这个光子晶体结构中，在归一化频率0.3～0.5较宽的范围内具有光子带隙，对此范围内频率的光波可以加以阻止。

建模的光子晶体微环是在原有三角形光子晶体结构的基础上引入两条直线缺陷，以及一系列点缺陷构成环形结构而形成的，环状结构中包含了 10个光子晶体周期，并定义了高斯波源和检波器，其结构如图2 所示。

图2 光子晶体微环谐振器结构Fig.2 Structure of phontonic crystal micro-ring resonator

3 传输特性仿真及分析

3.1 理论分析

通过求解可得输出端、下载端以及环腔中光场的归一化响应函数分别为：

通过演算，可以得到公式如下：

在理想条件下，其传输效率与t2/t1及τ相关[6-8]。

3.2 仿真模拟

在此光子晶体微环中的光波传输过程为：当光波由波源发出后，满足微环谐振条件的光波将耦合进入微环结构，在微环结构中传输到输出波导时，将耦合进输出波导，并最终由输出端输出。本文应用FDTD 方法对光波的传输和耦合过程进行模拟和仿真，在仿真过程中，应用完美匹配层吸收条件，层数为12[9]。其光波传输过程如图3 所示。

图3 光波传输过程Fig.3 Transmission process of lightwave

对不同波源参数的设置，不符合谐振条件的光波将直接从直波导的另一端输出，而满足谐振条件的光波将会耦合进微环，并最终从输出端输出。

对输出端口的传输特性进行分析，可以获得其传输曲线，如图4 所示。

图4 输出端传输特性分析Fig.4 Analysis of output transmission characteristics

由其输出端的纯属特性可以看出，此光子晶体微环谐振器具备谐振特性，并且在某些频域内带宽较宽，在归一化频率在0.28～0.36 以及0.42～0.45 的范围内，其透射系数均值可达到0.96，能够较好的进行选频、滤波。

微环谐振器的透射率和有效相移与微环的数量、微环的半径、宽度、波导间的耦合系数及微环波导的损耗有关，在光子晶体微环谐振器中可以改变缺陷的位置及数量，进而改变形成的微环的半径、厚度以及与直波导之间的距离，获得相应频率范围的滤波装置。

4 结论

本文主要采用完美匹配层吸收为边界条件的FDTD 方法建立一种基于三角形光子晶体结构的双信道单环谐振器，即上/下载型微环谐振器模型。首先通过建模获得了光子晶体微环谐振器结构，利用FDTD 方法对其光场传输进行仿真，在符合谐振条件的波段范围内可以进行耦合，并对输出端的传输特性进行分析，得到其透射系数均值可达到0.96，表明此谐振器能够较好的进行选频、滤波。本文对理解基于光子晶体结构的微环谐振器的工作机制、传输特性分析以及自主设计有所帮助，并为其实际应用提供了理论分析基础。

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