浮式探测器拖曳状态预测分析

于升杰，李英辉，张裕芳

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

浮式探测器一般由水下释放，经拖曳稳定后保持在水面附近，用于探测和辨别水面目标。为了能够更好的预报整个拖曳过程中探测器的运动响应，通常需要对整个拖曳进行仿真计算。众多学者采用凝集质量法［1-4］、有限差分法［5-6］等方法对拖曳系统进行研究，这里结合了升级拉格朗日法与凝集质量法，对浮式探测器的拖曳状态进行仿真预测。凝集质量法将缆绳分成若干个缆绳单元，每个缆绳单元的质量、重力、浮力以及流体阻尼力平均分配到两端的节点(质量点)，克服了缆绳单元之间耦合存在的一些问题。由于浮式探测器在不断上浮或下潜的过程中，需要考虑收揽放缆拖曳问题。采用升级拉格拉日方法［7］便于区分绞车以上的发生拉伸变化与绞车内未发生拉伸变化的两部分系缆的质点。放缆过程中当缆绳节点的垂向坐标高于放缆机的垂向坐标，则该节点被激活。与此同时，作用在该缆绳单元的阻尼力、重力、浮力等也被激活。收缆过程中当缆绳节点坐标低于放缆机时，则该节点水平方向运动受到抑制。缆绳单元的两端节点处于放缆机以下时，则该缆绳单元处于抑制状态(如图1 所示)。通过升级拉格朗日法与凝集质量法的结合，能够较好地描述该物理过程及求解拖缆的构型，以及预测浮式探测器的运动状态。

1 升级拉格朗日模型

首先将缆绳上的质点P 分成两个集合 [ Pa，Pw]与 [ Pw，Pb]，则质点P 与相应的缆段长度s 的对应关系如下:

式中:Pa，Pb为缆的两端质点，sw(t)为首端质点Pa到绞车处质点Pw的缆段长度，S 为缆绳总长。

将缆绳分为N 个节点，相邻节点之间的零张力缆绳单元长度为l0。如图2，离散化后的升级拉格朗日模型的放缆过程是逐步激活缆绳单元1 到缆绳单元N－1 的过程，相应的收缆过程则是从缆绳单元N－1 到缆绳单元1 的抑制过程，绞车W 内部的节点是处于抑制状态。图中Nf表示已经成功激活的节点数，Nf∈[ 2，N －1 ]。图2 中ri为节点i 的空间坐标向量，坐标原点o 为t=0 时刻放缆位置在水面的投影点，x 轴正向沿母船运动方向(文中母船沿直线行驶)，y 轴正向指向母船左舷，z 轴正向垂直向上。

图1 拖曳系统的示意Fig.1 Diagram of towed system

图2 升级拉格朗日的离散化模型及拖曳系统的坐标系Fig.2 Updated Lagrange discrete model and coordinate system of towed system

t=0 时刻，所有缆绳节点均处在一条垂线上，末端节点Pb受到的放缆机的拉力大小与探测器的上浮力的大小相等，沿z 轴负向。离散化的升级拉格朗日法假定放缆机内部相邻节点之间有一个垂向间距δ，通常δ≪l0。所以每一个缆绳节点激活时，缆绳单元都有一个初始零张力长度δ。当最后一个缆绳单元的零张力长度达到l0，则放缆阶段结束。对于已经激活的缆绳节点和缆绳单元则使用以下的运动数学模型进行求解。

2 变缆长拖曳系统的运动数学模型

2.1 运动控制方程

基于凝集质量法给出离散化的缆节点的运动控制方程，根据上节中已激活的节点数确定拖缆的离散化的控制方程个数。每段缆的质量和作用力均分凝集到两端的节点上。

根据第i 个节点的力学平衡分析，缆绳节点i 的运动控制方程:

式中:Fi为作用在节点上总的作用力;mi为节点凝集的质量与附加质量之和;ΔTi为张力的合力;Bi为浮力;Gi为重力;fi为阻尼力。

1)缆绳节点i 凝集的总质量

式中:ka为缆段的附加质量系数;ρ缆为缆绳的密度;A 为缆绳的横截面面积;为缆绳单元i 张紧的长度。

2)缆绳节点i 凝集的浮力和重力之和

式中:ρ水为海水的密度;g 为重力加速度常量，其方向沿z 轴的负方向。采用的是轻质柔性圆缆，所以浮力与重力之和接近于零。

3)缆绳在水中运动会产生阻尼力，缆绳节点i 凝集的流体阻尼力

式中:Ct，Cn分别为节点i 处缆绳的切向和法向阻尼系数;d 为缆绳的直径;vti，vni为缆绳节点i 相对于水流的切向和法向速度;r·i 为节点i 的运动速度;Vc为海流的速度，假设海流的速度不随水深变化而发生变化，保持大小恒定。

式中:Ti为缆单元i 的张力;E 为缆的弹性模量;缆绳单元的应变缆单元的切向量当应变小于零时，张力值取零。

2.2 边界条件与初始条件

在进行数值仿真时，为了使控制方程可解，还需要根据仿真的作业工况给拖缆的上、下两端加载相应的运动学或动力学边界条件。

1)母船处边界条件

设拖曳母船做匀速直航运动，且运动速度为Vs，则母船上绞车处缆的合速度可以表示为

放缆机处的缆绳单元(如图2 虚线部分缆段)的张力为

2)探测器处近似边界条件

忽略探测器的摇摆等因素，可以将探测器视为一个质点，对探测器运动近似处理后，其动力边界条件可表示为

式中:mb为探测器的质量与附加质量之和;Wb为探测器的水中重量;fb为探测器的流体阻尼力。

式中:Ctb，Cnb分别为探测器的切向和法向的阻尼系数;At，An分别为探测器的水下部分(考虑到探测器上浮到水面时会部分露出水面)在水平面和垂直面上的投影面积。

3)初始条件

为了初始化拖曳系统的仿真运算，设定以下初始条件:

初始放缆的长度为S0，这里S0＜l0;初始状态下缆的张力T0= －Wb，初始状态下缆绳受到探测器上浮的拉力，处于垂直张紧状态，缆单元的切向量τ 的方向沿z 轴负方向。

图3 仿真结果与实验结果比较Fig.3 Comparison of the simulation results with the experimental results

3 数值仿真与分析

通过数学模型的仿真数据与已有的实验数据［2］的对比来验证模型的正确性，仿真工况与实验工况相同，实验初始时缆绳垂直静止于水池，实验流速为1.543 m/s(3 kn)，拖体水中重量为8.9 N，缆长为3.66 m，直径为3.05 mm，仿真时间为12 s。

仿真结果如图3 所示，仿真结果与实验结果比较吻合。说明了使用凝集质量法进行数值模拟是较为可靠的，下面则将该模型应用在放缆问题上。

3.1 仿真工况

拖曳系统的参数为:脐带缆的长度400 m，缆的直径d0= 10 mm，水中重量0 N/m，E = 8.6 ×109N/m2，缆单元长度l0=10 m。系缆的切向阻力系数Ct= 0.023 6 ，法向阻力系数Cn= 0.38 。流速为Vc= 1.029 m/s，流向与船速方向相反。母船的航行深度控制在水下150 m，浮标式探测器的直径Db= 0.55 m，长度Lb=6 m，质量mb=876.5 kg，重心高zg= 1.6 m，加有四片稳定翼，上海交通大学水池实验得其切向阻力系数Ctb= 0.001 ，法向阻力系数Cnb= 0.017 。文中仿真算例选取的工况见表1 所示。

表1 数值仿真的工况Tab.1 Conditions of numerical simulation

3.2 四种工况下仿真结果及分析

每种工况下的拖曳系统的仿真均有以下三个阶段:1)阶段一，由初始放缆状态到探测器浮出水面，记时间区间为t ∈［0，t1］;2)阶段二，由探测器浮出水面到放缆结束，记时间区间为t ∈(t1，t2］;3)阶段三，由放缆结束到仿真结束的恒定缆长拖曳阶段，记时间区间为t ∈(t2，T］，仿真时间为T。

1)拖缆的运动构型

图4 中缆绳的构型图选取的时间间隔为25 s，探测器顶端上浮到水面的时间t1分别为102、156、197.5、361.0 s。工况一、二情况下，拖曳探测器上浮到水面(t1时刻)后的一段时间内，相同时间间隔内拖缆的之间的位移很小，图中的拖缆的线条较为密集。停止放缆t2时刻，各工况缆绳末端节点Pb的深度分别为4.04、4.23、5.40、5.75 m。进入定缆长拖曳阶段缆绳的构型稳定后，缆绳末端节点Pb的深度分别为4.71、4.71、26.10、26.10 m。工况三、四下探测器的稳定水深要比工况一、二大的多。

2)探测器的速度响应

图5 中，在阶段一内，工况三、四的垂向速度减小的速度较快，探测器上浮到水面所需的时间t1分别接近工况一、二相应时间的二倍。由于t1时刻工况三、四下探测器的垂向速度(上浮速度)降低到接近于零，探测器出水后速度震荡的幅值较小。而此时工况一、二的垂向速度仍较大，探测器出水后速度震荡幅值较大。t2时刻放缆结束，由于探测器在工况一、二下有较大的体积浮于水面上，储备浮力较大，且拖曳速度较低，拖缆的张紧力较小，所以在缆绳收紧的过程中，垂向速度值有一定幅值的正负震荡。探测器在工况三、四情况下较小的体积处于水上，储备浮力小且拖曳速度大，停止放缆后缆绳张紧力较大，垂向速度值一直保持在负值内震荡，拖缆很快把探测器拖向水下。t2时刻后的一段时间，恒定缆长拖曳达到稳定阶段，探测器的水平速度趋于拖曳母船的速度，垂直速度趋向于零。最后工况一、二情况下探测器稳定在水面处，在工况三、四中则被拖缆拉入较深的水下，四种工况下定缆长拖曳阶段稳定后的探测器均与母船同步运动。

图5 四种工况下探测器的速度Fig.5 Velocity of detector in four kinds of conditions

4 结 语

由数值仿真结果和分析可以得到以下结论:

1)由仿真分析可得，在放缆长度相同的情况下，若拖曳速度相同，虽然放缆速度不同，但探测器的最后稳定深度相同。

2)对工况一、二和工况三、四分别对比分析，可知在相同的拖曳速度下，放缆速度1.029 m/s(2 kn)时探测器的垂向速度受影响程度比放缆速度1.543 m/s(3 kn)时要严重。

3)同一放缆速度下，拖曳速度为5.144 m/s(10 kn)时探测器的上浮速度较慢，拖曳速度的增加会明显降低探测器的垂直上浮速度。拖曳速度相对放缆速度越大，探测器经历的水面航行阶段越短(或不会上浮到水面)，停止放缆后很快被拉入水下。由于拖曳稳定后探测器处于的水深较大，不适合做水面探测。

综上，在一定拖曳速度范围内，若需要探测器较快上浮到水面，拖曳速度较大时则需要相应的增加放缆速度。为了能够让探测器最后稳定在水面附近，应当尽可能的降低母船的拖曳速度或适当增加放缆长度。通过文中数学建模及仿真计算，对真实工况下的放缆拖曳作业有一定理论指导意义。

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