潜水器水下拖带航行运动响应数值计算与性能分析

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(中国船舶科学研究中心 深海载人装备国家重点实验室，江苏 无锡，214082)

拖带航行是潜水器海上航渡的主要方式之一。潜水器需要通过拖带航行由港口或岸基码头，航渡至指定作业海域；突然发生故障时，也需要通过拖带航行运输到安全海域。潜水器的拖带航渡可分为水面拖带与水下拖带两种方式。水下拖带较之于水面拖带能够更好地规避风浪条件对潜器运动响应的影响，同时也更具拖航隐蔽性，是潜水器主要的拖带航渡方式。

相关的研究工作有运用线性理论研究拖航，分析拖缆弹性、拖缆形态、拖缆质量、拖带点位置、拖缆长度等参数对拖航系统航向稳定性的影响，并提出拖航稳定性参数[1-3]。运用非线性理论，可对耦合拖船与被拖船的平稳转向运动进行时域分析，同时在广岛大学拖曳水池开展试验测试对数值方法进行了验证[4-5]。基于船舶操纵性运动方程和拖缆的三维动力学运动方程提出的被拖带船舶拖点位置匹配的方法[6-8]，可用来考察被拖船航向稳定性与横向稳性的关系以及波浪载荷作用的影响，讨论拖点位置、拖缆长度、拖带航速对拖带航向稳定性的影响。将由模型试验测得的水动力加入到操纵性方程中，假定拖缆为刚性，数值计算平载状态与艏艉存在吃水差状态的拖航系统的航向稳定性，研究舵控系统对拖航系统操控的影响，结果表明用电流舵可以使拖航系统在没有大横荡及大艏摇的情况下保持航向稳定性[9-10]。采用操纵运动MMG模型，引入风、浪、流干扰子模块，进行“拖轮-拖缆-失控船”拖带系统动力学数值仿真计算，可分析风、浪、流对拖航运动的影响[11]。这些计算分析的对象均为水面船舶拖航，关于水下潜器拖航的研究未见报道。为此，考虑对潜水器水下拖带航行进行数值仿真计算，探讨波浪周期、浪向角、拖缆形态、拖缆长度等因素对水下拖航潜水器拖缆张力以及运动响应的影响，为潜水器水下拖航系统的设计提供数值参考与技术支撑。

1 理论基础

潜器在波浪中的频域运动方程为

[-ω2(Ms+Ma(ω))-iωC+K]X(ω)=F(ω)

(1)

式中：Ms为结构质量；Ma为附加质量；C为辐射阻尼；K为静水力刚度；F(ω)为波浪力，包括入射波浪力(Froude-Krylov 力)和绕射波浪力；ω为入射波频率；X(ω)为潜器在波浪中的响应。

入射波浪力FI、绕射波浪力Fd分别如下。

(2)

(3)

式中：φI为入射波速度势，φd为绕射波速度势。

假设流体无旋、不可压缩，无黏性，则速度势能的控制方程为

▽2φ=0

(4)

辐射条件为

(5)

式中：φI为入射波速度势；φd为绕射波速度势；φj(j=1,2,，6)为6个自由度的辐射波速度势，xj( j=1,2,，6)为单位波幅下6个自由度结构的运动。

对于有限水深d，入射波势能为

(6)

式中：k为波数，ζ为入射波幅。

使用脉冲源分布求绕射和辐射波势能如下。

∬sσG(x,y,z,ξ,η,ζ)ds

(7)

式中：σ为辐射体强度；S为入水结构面；x、y、z为流域中域点的坐标；ζ、η、ζ为S上源点坐标；G为格林函数。

潜器在波浪中的时域运动方程为

(8)

式中：F(t)为作用在潜器上的总力，包括入射力、绕射力、辐射力、缆索张力、漂移力、阻力等。

2 水下拖航计算模型

水下拖带航行数值计算模型见图1，水面拖带母船与被拖潜器之间的水平距离为300 m；潜器拖带潜深为30 m，即潜器围壳顶部至水面垂直距离为30 m。分别在水面拖带母船艉部与被拖潜器艏部采用单点系固拖带的方式，母船系固点位于船艉甲板处，潜器端系固点位于船艏水线位置。计算拖带航速为6 kn。

计算有义波高取5级海况上限4 m，平均波浪周期取4.0、6.0、7.5、9.5、12.0、14.0、16.0 s。暂不考虑风和流的影响，浪向取0°(随浪)、60°(艏斜浪)、90°(横浪)、180°(迎浪)。

为比较拖缆形态对潜器水下拖带航行运动性能的影响，考虑2种不同拖缆形态，拖缆形态1为悬垂拖缆，拖航系统稳定后的形态见图2；拖缆形态2为微负浮力拖缆，拖航系统稳定后的形态见图3。两种工况对应的拖缆参数见表1(缆绳直径43 mm，弹性横量150 GPa)。分别对305 m悬垂拖缆和350 m悬垂拖缆进行计算。

线密度/(kg·m-1)悬垂拖缆7.2微负浮力拖缆1.5体密度/(g·cm-3)悬垂拖缆4.8微负浮力拖缆1.035

3 运动响应计算与性能分析

采用AQWA-LINE和AQWA-DRIFT模块进行潜器水下拖带航行运动响应计算。计算中采取以下基本假设：①将母船除航行方向外的其他5个方向上的运动自由度进行限制，忽略其对拖航系统运动性能的影响；②认为潜水器在水下可严格保持定深航行，即对潜水器沿水深方向的垂向运动进行约束；③假设拖航初始状态水面母船与水下潜器的航速均为6 kn，并且水面母船始终以6 kn航速匀速拖带潜器航行。

不同拖缆长度、不同拖缆形态，各计算浪向及波浪平均周期下的拖缆张力及运动位移响应计算值的最大值汇总见表2。

3.1 波浪条件对水下拖航性能的影响

对比不同波浪条件下悬垂拖缆与微负浮力拖缆2种计算工况对应的潜器端拖缆张力见图4、5：

①0°、60°、180°浪向角下拖缆张力大小受波浪周期变化的影响较大，整体趋势上拖缆张力随波浪周期的增大而增加；而90°浪向下拖缆张力大小受波浪周期的影响很小，随波浪周期的增大，拖缆张力基本无变化。

②同一波浪周期下拖缆张力大小受浪向角变化的影响较大，潜器端拖缆张力从大到小对应的浪向依次是：0°、180°、60°、90°，因此从减小拖缆张力的角度考虑，0°(顺浪)是水下拖航最不利浪向，90°(横浪)是水下拖带航行最有力。

表2 不同工况拖缆张力及运动响应计算结果

对比350 m悬垂拖缆在不同波浪条件下的纵摇、横摇、艏摇、横荡单幅有义值见图6～9。

各浪向下(0°、60°、90°、180°)，纵摇单幅有义值随波浪周期的增大而增大；纵摇单幅有义值从大到小的浪向依次是：0°、180°、60°、90°。

60°、90°浪向下的横摇单幅有义值随波浪周期的增加呈先增大后减小的趋势，在波浪平均特征周期9.5 s之前，60°浪向对应的横摇单幅有义值较大；在波浪平均特征周期9.5 s之后，90°浪向对应的横摇单幅有义值较大。

艏摇单幅有义值受波浪周期变化的影响并不明显，从整体趋势上来说，艏摇单幅有义值从大到小的浪向依次是：60°、90°、0°、180°。

0°、180°浪向对应的横荡单幅有义值量级很小，60°、90°浪向对应的横荡单幅有义值较之有显著增加，在波浪周期7.5 s之前，60°浪向对应的横荡单幅有义值较大；在波浪周期7.5 s之后，90°浪向对应的横荡单幅有义值较大。

3.2 拖缆形态对水下拖航行性能的影响

对比2种不同拖缆形态计算得到的潜器端拖缆张力见图10。图中catenary代表悬垂拖缆，line代表微负浮力拖缆。

0°、60°、90°、180°各计算浪向下悬垂拖缆对应的潜器拖缆张力均小于微负浮力拖缆对应的潜器拖缆张力。

浪向不同，两种拖缆形态对应的潜器拖缆张力相差幅度不尽相同，其中0°(顺浪)下，潜器拖缆张力受拖缆形态影响最大；90°(横浪)下，潜器拖缆张力受拖缆形态影响最小。

对比不同类型拖缆对应的纵摇、横摇、艏摇、横荡单幅有义计算值见图11～14。

拖缆形态对0°，60°，180°浪向下的纵摇、横摇、艏摇、横荡单幅有义值均有不同程度的影响，悬垂拖缆比微负浮力拖缆对应的潜器运动位移响应要小，其中艏摇角度受拖缆形态的影响最大。

90°浪向下，拖缆形态对潜器运动位移响应几乎无影响。

3.3 拖缆长度对水下拖航性能的影响

对比不同长度拖缆，即305 m悬垂拖缆、350 m悬垂拖缆对应计算得到的拖缆张力见图15。

0°、60°、90°、180°各计算浪向下350 m悬垂拖缆对应的潜器端拖缆张力均小于305 m悬垂拖缆对应的潜器端拖缆张力。

浪向不同，拖缆长度对应的潜器端拖缆张力相差幅度不尽相同，其中0°(顺浪)下，潜器端拖缆张力受拖缆长度影响最大；90°(横浪)下，潜器端拖缆张力受拖缆长度影响最小。

对比不同长度悬垂拖缆对应的纵摇、横摇、艏摇、横荡单幅有义计算值见图16～19。

短波浪周期(小于7.5 s)时，拖缆长度对各计算浪向下的纵摇单幅有义值影响很小；长波浪周期(大于7.5 s)时，0°、180°浪向下的纵摇单幅有义值随拖缆长度的增加而减小；60°、90°浪向下的纵摇单幅有义值随拖缆长度的增加改变很小。

除0°浪向(顺浪)下，拖缆长度对站体横摇、艏摇、横荡运动单幅有义值影响很小；0°浪向(顺浪)下，站体横摇、艏摇、横荡运动单幅有义值随拖缆长度的增加而减小。

拖缆长度对站体运动位移响应的影响主要体现在顺浪和迎浪工况下的纵摇上。

3.4 水下拖航过程中典型拖缆形态

在使用悬垂拖缆对潜器进行水下拖带航行时，拖缆形态主要表现为“时松时紧”的周期性悬垂状态变化，其中几个典型的拖缆形态见图20。

在使用微负浮力拖缆进行水下拖带航行时，拖缆形态主要表现为围绕潜器艏部的不断“转动”，其中几个典型的拖缆形态见图21。

4 结论

1)悬垂拖缆对应的拖缆张力及运动响应均小于微负浮力拖缆。从减小拖缆张力与运动响应的角度考虑，在潜器水下拖带航行过程中应该尽量使拖缆保持一定的悬垂度。

2)潜器水下拖航应尽量避开0°(顺浪)工况，尽量选择90°(横浪)情况下进行拖航。

3)拖缆长度对潜器运动位移响应的影响主要体现在顺浪(0°)和迎浪(180°)工况下的纵摇上，其响应值随拖缆长度的增加而减小。潜器水下拖航时，在可接受范围内，可适当放长拖缆。

4)相关计算结果可为潜水器水下拖航系统的设计提供数值参考，尤其是在拖缆形态的选择与保持上。但在计算中限制了母船除航向方向的运动，并且假设潜器始终严格保持定深航行，这与实际拖航系统还存在一定的差异，需在下一步工作中进行相应的研究。