多险种Poisson-Geometric风险模型的折现惩罚期望函数

李碧云，余国胜*，姚春临，姚 钲，刘 斌

（1.江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056；2.华中科技大学 数学与统计学院，湖北 武汉 430074）

多险种Poisson-Geometric风险模型的折现惩罚期望函数

李碧云1，余国胜*1，姚春临1，姚 钲1，刘 斌2

（1.江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056；2.华中科技大学 数学与统计学院，湖北 武汉 430074）

研究了多险种多复合Poisson-Geometric过程的常利率风险模型，得到了折现惩罚期望函数所满足的更新方程，在此基础上，对经典风险理论中的一些结果作了进一步的讨论。

多险种多复合Poisson-Geometric风险模型；常利率；更新方程；折现惩罚期望函数

0 引言

近年来，有研究者开始关注Poisson-Geometric过程，文献［1］首次引出了Poisson-Geometric计数过程（简记为PG过程），并对破产概率进行了研究，得到其破产概率所满足的更新方程。文献［2］针对PG模型首先得到了Gerber-Shiu折现惩罚期望函数所满足的更新方程。但两者均没有考虑利率因素所带来的影响。文献［3］讨论了常利率下索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型的罚金函数，得到了罚金函数的期望函数所满足的积分方程。随着保险公司业务种类的日益增多和复杂化，多险种的风险模型的研究就显得越来越有必要。文献［4］将单险种的风险模型进行了推广，建立了双险种双复合Poisson-Geometric风险模型，对不带利率情形下带干扰和不带干扰两种情况进行了研究。然而多险种多复合Poisson-Geometric过程的常利率风险模型的折现惩罚期望函数的研究涉及不多，本文拟对这一问题予以讨论。

1 风险模型

2 预备知识

以下考虑在常利率δ下多险种多复合Poisson-Geometric风险模型，为此先介绍Poisson-Geometric过程的定义如下。

3 折现惩罚期望函数Φδ（u）

（

）

［1］毛泽春，刘锦萼.索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型及破产概率［J］.应用数学学报，2005，28（3）：419-428.

［2］廖基定，龚日朝，刘再明，等.复合Poisson-Geometric风险模型Gerber-Shiu折现惩罚函数［J］.应用数学学报，2007，30（6）：1076-1085.

［3］熊双平.索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的常利率风险模型的罚金函数［J］.经济数学，2008，25（2）：136-142.

［4］王春梅，廖基定.双险种双复合Poisson-Geometric风险模型［J］.南华大学学报：自然科学版，2011，25（3）：68-71.

（责任编辑：胡燕梅）

Discounted Penalty Function on Poisson-Geometric Risk Model of Multi-Type-Insurance

LI Biyun1，YU Guosheng*1，YAO Chunlin1，YAO Zheng1，LIU Bin2
（1.School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China；2.School of Mathematics and Statiscs，Huazhaong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei，China）

Considered a multi-compound Poisson-Geometric risk model of multi-type-insurance with a constant interest rate，the renewal equation of the discounted penalty function has been given.Based on the study，some results in the classical risk theory were discussed in detail.

multi-compound Poisson-Geometric risk model of multi-type-insurance；constant interest rate；renewal equation；discounted penalty function

O211.6

A

1673-0143（2015）02-0101-04

10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.02.001

2015-01-21

国家自然科学基金项目（10871077）；江汉大学科研启动项目（2011021）

李碧云（1995—），女，研究方向：金融数学。

*通讯作者：余国胜（1980—），男，讲师，博士，研究方向：随机动力系统、金融数学。E-mail：1085776555@qq.com