高振幅的δ Scuti变星AD CMi，GSC 4464-0924的周期变化

方维静，罗志全，唐德林，彭映江，潘 洋，曹 彪

(西华师范大学 物理与空间科学学院，四川 南充 637000)

δ Scuti 变星位于赫罗图中经典造父脉动不稳定带下部分，质量为1．5 M⊙-2．5 M⊙，振动周期介于18min-8h 之间，振幅在0．001mag 到1mag 之间．而高振幅的δ Scuti 变星的振动周期只有几个小时，振幅大于0．1mag［1］．研究δ Scuti 变星的振动变化对学习恒星的结构和演化具有很大的作用．虽然近来的一些恒星物理的模型使人们进一步认识了这类变星，但是人们对它们的周期变化等一些行为仍然不是很了解，因此本文对两颗高振幅的δ Scuti 变星的周期变化情况进行了分析，并对双星模型中伴星的光食效应对周期变化的影响进行了讨论．

2011年Wils［2］发现GSC 4464 -0924 为高振幅的δ Scuti 星，周期为0．08063046(5)d，它的赤经:α2000=20h52m31s．06，赤纬:α2000= +70°54'40″．3．AD CMi 变星的赤经:α2000=07h52m47s．182，赤纬:α2000= +01°35'50″．50．自从1934年Hoffmeidster［3］发现AD CMi 是一个变星后，人们对它进行了大量的观测．1959年Abhyankar［4］通过光电观测得到它的变化周期为0．122972d．此后Fu［5］等人在1996年对AD CMi 是否存在伴星的情况进行了讨论，他们认为双星模型而引起的光食效应也许能解释在观测-计算(O-C)图像中AD CMi 所表现出来的周期变化现象．随后Pongsak Khokhuntod［6］等在2007年利用73 个极大值时刻对AD CMi 的OC 图像进行了分析，得出这种椭圆轨道模型的周期为27．2 ±0．5年，离心率为0．8 ±0．1．目前的观测已经积累了大量的新数据，随着新观测数据的增多，很有可能改变以前的认识．因此我们利用了新的归档数据对它们进行了研究．

1 观测数据

从表2 注释所列文章中收集了关于GSC 4464 -0924 和AD CMi 的极大值时刻，数据列在表1 和表2 中．其中第一列是序号数，第二列是极大值时刻，第三列为极大值时刻的数据来源，在表2 后面解释了缩写的引用文章．

由于收集的极大值时刻是通过不同的观测技术得到的，其中包括目视观测、照相观测、光电观测和CCD观测，每种观测技术所得到的极大值时刻的权重不一样，本文中目视观测得到极大值时刻权重取1，照相观测得到的极大值时刻权重取4，CCD 观测和光电观测得到的极大值时刻权重取10．

表1 GSC 4464 -0924 的极大值时刻Tab．1 Time of Light Maxima of GSC 4464 -0924

2 分析方法

因为星历表为:

其中Tm为计算的极大值时刻(C)，T0为初始的极大值时刻，E=int((Tm-T0)/P)，P 为周期．当周期P 是一个常数，O-C 的值为0．当周期P 在变化，变化率为dP/dE，则周期P 变为:

那么观测得到的极大值时刻(O)应为:

因此期望的O-C 的值即为:

所以O-C 的图像就类似一个抛物线．然而有些δ Scuti 变星的O-C 图像呈现出三角函数形式的变化，那么它可能存在一个伴星．为了求出这个伴星的参数，首先减去二次拟合得到的抛物线，然后利用MATLAB 中CFTOOL 工具使用离散的傅里叶变换的方法对剩下的O-C 的图像进行拟合，拟合公式如下:

从而伴星的轨道参数可以根据傅里叶系数(Kopal 1978［17］)得到，计算如下:

表2 AD CMi 的极大值时刻Tab．2 Time of Light Maxima of AD CMi

其中a1、a2和b1、b2是傅里叶系数，a'是轨道的半长轴． i'是伴星的轨道倾角，e'是轨道的离心率，c 是光速．质量函数是由下列的公式决定(Borkovits ＆ Hegedues(1996)［18］):

其中G 是引力常数，P'是伴星的轨道周期．

3 结果和讨论

首先对这两颗星的O-C 图像进行二次拟合，图1 是GSC 4464 -0924 的二次拟合图像，由图1 可知GSC 4464 - 0924 拟合的比较好． 经过对GSC 4464 - 0924 的周期变化的分析，得到它的周期为0．08063049(8)d，和Wils 给出的周期相差不大，并且GSC 4464 -0924 的周期表现出明显的周期增长的趋势，它的周期变化率dP/dE 为3．103156361965 ×10-12d/E．图2 是AD CMi 的二次拟合图像，由图2 可看出，AD CMi 的O-C 图像表现出了三角函数形式的变化，因此它可能存在着一颗伴星．利用离散的傅里叶变换方法对减去图2 中抛物线后的残差进行了拟合，如图3，上部分是拟合图像，下部分是拟合后的残差图．根据拟合的图像得到拟合参数a0= -0．0003214，a1= -0．000407，b1= 0．001059，a2= 0．0007648，b2= -0．0003812，2π/P' =0．000653． 利用上面的拟合参数得到了这个伴星的轨道参数P' =9 622days，e' =0．8542，a'sini' =4．0107AU，f(m')=0．09295M⊙和i' =30° -90°且m=2．37 M⊙时伴星的质量m'为1．0228 M⊙-2．6595 M⊙． 我们得到的这个伴星的周期为9 622d 即26．36年，离心率0．8542，与2007年Pongsak Khokhuntod 得出的周期和离心率很相近，因此本文所用的离散的傅里叶变换的方法对研究高振幅的δ Scuti 是否存在着伴星的情况很实用．这对以后学习和研究高振幅的δ Scuti 变星的周期变化起着至关重要的作用，对进一步了解恒星的发展具有重要的意义．

图1 GSC 4464-0924 的二次拟合图像Fig．1 Quadratic fitting image of GSC 4464-0924

图2 AD CMi 的二次拟合图像Fig．2 Quadratic fitting image of AD CMi

图3 AD CMi 减去抛物线后的拟合图像Fig．3 Fitting image of AD CMi after subtracted a parabola

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