等价无穷小量代换求函数极限的深度拓展

裴海杰，杜宛娟

(西华师范大学数学与信息学院，四川 南充 637009)

1 引 言

极限是高等数学中最为基本的概念，也是定义导数、微分、积分、收敛、连续等内容的基础，因而掌握求极限的方法和技巧对学好高等数学大有裨益．等价无穷小量代换方法因其在极限运算中的快捷方便而广受学生们的喜爱．但目前教材中只给出了两类代换［1］，其适应范围也显得过于狭窄．文献［2，3，4］中作者们对利用等价无穷小量代换求极限做了一定的推广．受此启发本文再给出一些可以利用等价无穷小量代换求极限的情形，进一步拓宽此法的适用范围．

2 主要内容及应用

定理1［1］设函数f，g，h 在U0(x0)内有定义，且有f(x)～g(x)(x→x0)，那么

［1］ 华东师范大学数学系．数学分析(上册)［M］．第三版．北京:高等教育出版社，2001:60 -61．

［2］ 屈红萍，赵文燕．等价无穷小代换求极限的方法推广［J］．保山学院学报:2011(2):54 -58．

［3］ 张先荣．高等数学中求极限的方法探究［J］．安阳师范学院学报，2013(5):142 -145．

［4］ 梁俊奇，周玉华．关于用等价无穷小量代换定理求极限的一个推广命题［J］，天水师范学院学报，2006(5):20 -21．