响应谱法与时程法在管道水锤分析中的对比研究

袁洪涛张 建窦培林曾 骥施兴华孔令海

（1.上海外高桥造船有限公司 上海 200137； 2.江苏科技大学 镇江 212003）

响应谱法与时程法在管道水锤分析中的对比研究

袁洪涛1张 建2窦培林2曾 骥1施兴华2孔令海2

（1.上海外高桥造船有限公司 上海 200137； 2.江苏科技大学 镇江 212003）

水锤是输流管道中经常发生的现象，由于阀门操作不当或设备突然停车引起的水锤极易引起管道的振动，造成设备及支架的破坏，严重影响管道系统的正常运行。文章运用CAESAERⅡ软件，对管道中的水锤现象分别采用响应谱法和时程分析法进行分析。结果表明：响应谱法有利于对振动响应过大模态的精确控制，时程法能精确求解时间历程内各时刻系统的整体响应。为全面分析水锤对管道应力的影响提供了一个研究思路。

响应谱分析；时程分析；水锤载荷；振动模态

引 言

压力管道在运行过程中，由于与管道相连的阀门和设备突然启闭，管道内部流体流动状态突然改变，造成管内压力瞬时跃升或降低。这种压力突变沿着管道轴向传播，引起管道振动，并伴随有啸声的现象被称为水锤［1］。水锤压力波以流体中声速沿着管道轴向传播，对管道产生强烈冲击。这种冲击极易引发管道剧烈振动，对管道系统内的设备和支架造成破坏，从而影响整个系统安全运行。

船舶管道布置于船体狭小空间内，且种类繁多，造成管道空间走向复杂，三通弯头众多，易引起水锤现象的发生，对管道系统造成一定的破坏。本文采用响应谱法和时程法分析管道系统在阀门突然关闭引发的水锤载荷作用下管道应力及支架约束载荷的变化情况，并对两种分析方法的计算结果进行比较分析。

1 水锤载荷理论

水锤是由于管道中的单向流压力波动引起的动态载荷效应，波动压差作用于管道弯头等管道走向改变处。水锤压力波是以整个波强通过系统的弯头时，反射波可以引起二次的压力瞬时现象，但通常假设一两个重要的压力波。对于众所关注的临界最大载荷，通常考虑压力波的一次通过弯头对的作用［2］。

根据弹性水锤载荷理论，水锤引起的压力变化可以通过下式计算［3］：

2 水锤分析方法

水锤载荷是一种瞬间作用于管道系统的动态载荷，在其作用时间内，由于系统的响应载荷来不及完全抵消外载荷的作用，作用在系统上的力和力矩不为零，不平衡力将作用于管道系统，使系统产生运动。目前，分析水锤载荷作用下的动态管道应力问题主要有以下两种方法：响应谱法和时程法。

2.1 响应谱法

响应谱法是分析地震等随机载荷作用下结构动态响应问题的常用方法。由于不能确定外力随时间的变化关系，动态力被动态载荷因子和对应频率之间的关系（即响应谱）描述。通过求解力学方程的本征值得到系统的固有频率和振型，根据振型将系统的质量矩阵和刚度矩阵对角化，使复杂的方程与广义的系统坐标分解独立，每一方程对应于单一的自由度系统。每个自由度下的响应通过合成变换为整体坐标系下对应模态的响应，根据每个模态的参与系数，把独立的模态响应合成为系统响应［4］。

2.2 时程法

时程法是通过积分求解运动方程来分析结构动态响应问题，主要应用于已知动态力随时间变化关系的结构问题。随时间变化的动态力被简化为无数个微小时间步长内的定值，每个时间步长内，初始的动态力被默认为初始值进行积分计算，得到该时间步长内的响应，这些响应通过直接积分法计算得到系统的总响应［5］。

3 实例分析

3.1 分析模型

图1 系统模型

本文以FPSO压载舱内某段管道系统（见 图1）为例，采用时程法和响应谱法，研究阀门突然关闭情况下，整个管道系统对水锤载荷的响应情况。该管道系统的特性如表1所示。

表1 管道系统特性

表1中的许用应力值是在真实应力的基础上考虑安全系数，并参考ASME B31.3规范确定的操作温度条件下的静态许用应力值。

3.2 水锤载荷

根据经典水锤理论可估算出水锤载荷值为77 085.9 N。水锤载荷作用于弯头时存在一个载荷上升的过程，由于上升时间很短，该过程一般默认为线性变化［6］。从系统模型可知，45-75弯头对和90-110弯头对是水锤载荷影响最大的地方。考虑水锤载荷强度一次通过，水锤不平衡力随时间的变化关系如图2所示。

图2 系统不平衡载荷随时间的变化关系

3.3 分析工况

CAESARⅡ软件进行动态分析时要求结构和系统有严格的线性关系，非线性作用的动态响应不能求解［7］。CAESARⅡ软件允许用户在静态分析中，对任何结构设置非线性约束，因此，在动态分析前必须进行静态分析。本文的静态分析工况如表2所示。

表2 静力分析工况

本文主要分析水锤载荷分别单独作用45-75弯头对和90-110弯头对，以及水锤载荷组合作用于以上两弯头对三种工况。本文选择持续工况作为动态分析组合工况的基础工况，具体动态分析工况如表3所示。

表3 动态分析工况

上述两表格中的W、P、H、分别表示管道系统的重力荷载、压力荷载、弹簧荷载；T1、P1分别表示设计温度载荷和设计压力载荷；S表示静态分析时的基础工况为持续工况，D1、D2、D3则对应了水锤在不同弯头对作用时的动态工况；HGR、OPE、SUS、EXP分别表示弹簧设计工况、操作工况、持续工况和膨胀工况。

4 结果分析

本文先对管道系统的静态工况进行应力校核，发现其一次应力与二次应力均满足规范ASME B31.3的要求；然后选取持续工况为基础工况进行动态分析。为便于分析，选取S（W+P +H）/D3动态组合工况，对比分析响应谱法和时程法两种方法在管道水锤分析中的应用。

结合模型，从图3中可以发现，弯头对间的直管越长，动载荷响应系数随时间的变化越剧烈；由图4可知，水锤力在前一两次剧烈作用弯头后衰减，随后在管道内作类似谐波的震荡。

4.1 应力分析

ASME B31.3规定：管道在工作状态下，受到的压力、重力、持续载荷和偶然载荷所产生的纵向应力之和不得超过操作状态下的许用应力的1.33倍。因此，水锤载荷作为动态工况下的偶然载荷，动态许用应力值为静态许用应力值的1.33倍，即137.544 MPa。表4列出动态应力最大45节点处静态工况和动态工况下的应力对比情况。

图3 动态载荷随频率的变化

图4 水锤力的时程变化

表4 静态工况和动态工况下的应力对比

从表4可以发现，静态持续工况下45节点处应力水平为22.7%。由于水锤动载荷的作用，管道应力水平明显增大，响应谱法和时程法计算求得的最大应力水平分别为127.6%和90.1%（都发生在45节点处）。响应谱法计算的应力水平超过规范ASME B31.3的要求。

由图5可知，时程法计算出的应力值整体上小于响应谱法的计算结果，但总体处于同一个量级。从设计的角度来看，响应谱法偏于保守；而从工程应用的角度来看，响应谱法则较为安全。

对于船舶管路来说，由于航态的调整、装载的要求，压载管道系统阀门的操作、设备的启闭经常发生而引起的水锤载荷极易导致管道疲劳失效，影响船舶运行的安全性。本文仅论述突发情况下产生的极限水锤载荷对管道的动态作用，水锤频繁作用产生的疲劳影响将在今后进一步校核。

图5 系统应力水平分布

4.2 位移分析

图6绘出了在水锤过程中各个节点的最大位移值。对比X、Y、Z三个方向的位移值，可以发现水平X向、Z向的位移变化很大，这是因水锤载荷沿着管道轴向传播，管道缺少轴向约束和径向约束所致。此外，对比响应谱法和时程法的结果，响应谱的计算结果均为位移的绝对值，表示该点产生的最大振幅，并不代表该处的实际位移；时程法则求出真实的位移结果。从图中还可发现，响应谱法求得的位移值大于时程法位移值的绝对值。

图6 水锤载荷作用下的位移变化

4.3 模态分析

CAESARⅡ软件在进行动态分析时，会默认进行模态分析。响应谱法求出对应频率下的振动模态和质量参与系数；时程法求出水锤作用时刻内系统总体的振动形态。图7绘出45-75号弯头对在水锤作用下的模态图。由此可明确知道每个频率下的振动模态，为控制系统振动提供了准确的依据。

图8给出了质量参与系数随频率的变化关系，表明了管道系统的每一阶模态对于水锤动力载荷的敏感度，高的质量参与系数说明该模态容易被外加的动态里所激励。从图8可知，1.81 Hz、3 Hz、3.2 Hz对应的振动模态容易被水锤载荷所激励，结合图7的振动模态可知，应控制45-75号直管段的轴向约束。z

图7 管道系统的前四阶振动模态

图8 质量参与系数随频率的变化关系

下页图9为时程法给出的某时刻下系统总体振动响应图。在该动态响应中，系统中各节点随时间的振动变化都能在仿真中逐一显示。从图9可以发现：在346 ms时刻，由于水锤载荷的作用，节点90处轴向位移发生很大变化。从时程法的振动响应图中，可以准确知道水锤发生的时刻以及系统产生的最大响应。

图9 t=346 ms时刻的系统动态响应

4.4 模型修正

根据响应谱法模态分析结果，1.81 Hz对应的振动模态最易受到水锤载荷的作用产生动态响应，应适当增加45-75直管段的轴向约束。故在节点55处添加固定约束，控制管道由于水锤载荷引发的轴向运动。模型修正后的动态应力如表5所示。

表5 模型修正后的动态应力计算结果

在节点55处添加固定约束后，管道最大应力水平有明显的降低。由此可见，根据CAESAERⅡ的模态分析结果、振型对动态载荷的响应系数，可以有效地分析管道的振动情况，进而对管道约束进行合理调整，降低管道应力。

5 结 论

本文以FPSO压载舱内的某段管道系统为例，研究了管道在瞬态水锤载荷作用下管道应力分布、节点位移以及系统的振动情况，通过对比分析时程法和响应谱法的计算结果，得出以下结论：

（1）在弯头和三通众多、布置复杂的船舶输流管道中，对管道进行动态水锤载荷分析很有必要。在分析过程中，水锤载荷通过水锤理论估算得到。为了精确分析，可以通过相关水力瞬态软件进行仿真，再把结果导入CAESARⅡ中计算。

（2）通过对比分析时程法和响应谱法的计算结果发现，时程法的计算结果精确且小于响应谱法；而响应谱的计算结果偏保守，可满足一般工程应用。

（3）在时程分析中，软件给出时间历程内水锤载荷作用下管道系统的振动情况，便于工程师对水锤作用下系统总体响应有初步了解；响应谱分析法中，软件给出每个振型对动态载荷的响应情况，便于工程师合理地设置约束，准确控制管道系统的振动情况。

［ 1 ］岳进才. 压力管道技术［M］. 北京：中国石化出版社，2006.

［ 2 ］谭平，徐蕾，凌晓聪. 动力管道水锤激振分析［J］.南京理工大学学报， 2006（2）：182-185.

［ 3 ］何三星. 水锤反问题与水锤控制［J］.水动力研究与进展， 1989（1）：65-73.

［ 4 ］李琳. 精确时程分析在管道水汽锤计算中的应用探讨［J］.化工设计， 2010（6）：18-23.

［ 5 ］童华，陈小榆，章练华，等. 流体输送管道水击载荷动力学模拟分析［J］.西南石油学院学报， 2005（2）：84-87.

［ 6 ］杨文林，王超. 深水半潜平台压载水系统水锤载荷动态分析［J］.舰船科学技术， 2013（5）：95-98.

［ 7 ］李松，马建中，高李霞，等. 水锤引起的管道振动特性分析［J］.核动力工程， 2008（6）：25-28.

［ 8 ］王战勇，李刚，方新，等. 柱塞流和水锤载荷的应力模拟方法［J］.石油工程建设， 2011（4）：8-11.

［ 9 ］ Meniconi S，Brunone B， Ferrante M. Water-hammer pressure waves interaction at cross-section changes in series in viscoelastic pipes ［J］.Journal of Fluids and Structures， 2012：44-58.

［10］ Kochupillai J， Ganesan N， Padmanabhan C. A new finite element formulation based on the velocity of flow for water hammer problems ［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping， 2005：1-14.

Comparison of response spectrum method and time history method in analysis of pipeline water hammer

YUAN Hong-tao1ZHANG Jian2DOU Pei-lin2ZENG Ji1SHI Xing-hua2KONG Ling-hai2
(1. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding, Shanghai 200137, China; 2. Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Water hammer is a common phenomenon in flow pipelines. The vibration of pipelines is easily generated by the water hammer phenomenon due to the improper operation of valves or the sudden stop of equipments. It can cause the damage of equipments and supporters， and the abnormal operation of the pipeline system. The water hammer phenomenon of pipelines are analyzed by response spectrum method and time history analysis method with aid of CAESAER ☒ software. The results show that the response spectrum method can precisely control the excessive vibration response mode， and the time history method can accurately solve the instant overall response of the system during the time history. It can provide reference for the comprehensive analysis of the pipeline stress infl uence by the water hammer.

response spectrum analysis； time history analysis； water hammer load； vibration mode

O353

A

1001-9855（2015）06-0029-06

“30万吨深水浮式储油装置（FPSO）设计建造技术研发及产业化”，发改办高技［2012］1373号。

2015-03-20；

2015-04-23

袁洪涛（1979-），男，高级工程师，研究方向：船舶与海洋工程结构物设计制造研究。

张 建（1989-），男，硕士，研究方向：海洋工程管道系统应力分析研究。

窦培林（1964-），男，教授，研究方向：船舶与海洋工程结构物设计制造研究。

曾 骥（1976-），男，高级工程师，研究方向：船舶与海洋工程结构物设计制造研究。

施兴华（1982-），男，副教授，研究方向：船舶与海洋工程结构物设计制造研究。

孔令海（1980-），男，副教授，研究方向：船舶与海洋工程结构物设计制造研究。