随机载荷作用下扭力轴耐久性优化设计

刘勤，钱云鹏，姬广振，孙志礼

（1.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳110819；2.中国兵器科学研究院，北京100089）

随机载荷作用下扭力轴耐久性优化设计

刘勤1，2，钱云鹏2，姬广振2，孙志礼1

（1.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳110819；2.中国兵器科学研究院，北京100089）

利用多工况下扭力轴随机载荷时间历程，编制了8级扭矩谱；考虑材料性能、疲劳影响系数等因素的分散性，应用疲劳可靠性理论与方法，建立了耐久性分析模型，计算了疲劳寿命与耐久度。在此基础上，以车辆行驶6 000 km时扭力轴的耐久度作为目标，以刚度可靠性、结构尺寸等为约束，构建基于耐久度的结构优化模型；提出了以双循环策略处理耐久性目标、单循环策略处理可靠性约束的优化求解方法，既保证了目标的计算精度，又提高了优化计算的效率。优化结果表明：扭力轴在满足刚度可靠性等约束的条件下，耐久度得到明显的提高。

兵器科学与技术；扭力轴；耐久性；可靠性；优化设计；载荷谱

0 引言

扭力轴是装甲车辆悬挂装置的弹性元件，其作用是吸收在高低不平路上行驶时产生的冲击能，与减振器共同作用，提高装甲车辆的缓冲性和平稳性。与其他弹性元件相比较，扭力轴结构简单、质量轻、使用寿命长，工程中仍被广泛使用。在装甲车辆行驶过程中，扭力轴受随机的扭转疲劳载荷作用，其疲劳寿命是扭力轴设计和评定的最重要指标之一［1］。

结构参数、载荷、材料性能及疲劳影响因素的不确定性会导致结构耐久性的变异性。常规的确定性结构优化方法由于难以系统考虑不确定性因素的影响，其优化结果往往并不可靠［2］。以耐久性为目标的优化设计，在满足性能、结构布局、费用等条件下，力求使装备结构寿命最长、耐久度最高，有利于解决部分关键结构可靠性水平低的问题，从而有效提升整车的平均故障间隔里程等系统可靠性指标。

1 扭力轴的疲劳寿命分析

1.1 扭矩载荷谱

装甲车辆在行驶时，由于路面状况、土壤结构和力学性能复杂多变，其载荷历程是个随机过程，如图1所示。

图1 某扭力轴载荷时间历程Fig.1 Load-time history of torsion shaft

按照装甲车辆试验规范，测试多工况的动力响应，标定转换扭力轴的扭矩。利用雨流计数法进行循环计算，以载荷幅值服从威布尔分布进行统计，最后编制扭矩幅值的8级程序谱，如表1所示。

1.2 扭转应力计算

如图2所示，扭力轴的中间是光滑圆柱，两端为花键。扭力轴一端通过花键与平衡肘轴相联，随平衡肘一起转动；另一端通过花键固定在另一侧的平衡肘支架中。当在不平路上高速行驶时，负重轮受到的冲击力通过平衡肘传给扭力轴，使扭力轴产生扭转变形。当冲击力消失后，扭力轴产生反向扭转变形。

图2 扭力轴结构示意图Fig.2 The structure of torsion shaft

扭力轴主要承受由扭矩作用引起的切应力，主要应力集中部位为过渡圆弧至花键的结合处、花键根部。通过力学分析，扭力轴最危险部位为过渡圆弧至花键的结合处，而工程上在该位置发生断裂的情况较为常见。

扭力轴光滑圆柱部分直径为d，由光滑圆柱向头部花键过渡的圆弧半径为R，可得轴颈圆弧的有效应力集中系数：

式中：σs、σb分别为抗拉屈服强度和抗拉强度；kt为扭力轴轴颈的理论扭转应力集中系数，与R/d有关，查应力集中手册［3］，令c=R/d，使用多项式拟合，得到

由扭力轴的扭矩幅值计算扭力轴光滑圆柱的名义切应力幅值：

式中：wpro为扭力轴抗扭截面模量。

1.3 材料力学性能参数

扭力轴材料为45CrNiMoVA钢，试样热处理规范：860℃油淬+460℃回火，油冷。热处理后的常规力学性能［4］：抗拉强度σb=1 553 MPa，抗拉屈服强度σs=1 374 MPa；抗剪屈服强度τb≈0.8σb= 1242.4 MPa.光滑试样，轴向拉压对称循环，存活率-应力-循环次数（P-S-N）试验数据如表2所示。表中，ap、bp为S-N曲线lgNp=ap-bplgσa的参数。

表2 材料45CrNiMoVA的P-S-N曲线参数Tab.2 P-S-N curve parameters of 45CrNiMoVA

1.4 疲劳寿命计算

1.4.1 疲劳强度的影响因素

1）表面质量的影响

扭力轴表面光滑圆柱部分辊压强化，表面加工系数［3］平均值β1=1.2，标准差为0.03.

2）尺寸的影响

根据扭力轴尺寸、受力状况和材料强度，查得尺寸效应系数［3］平均值ε=0.76，标准差为0.069.

3）平均应力的影响

由于材料P-S-N曲线是由轴向拉压对称循环试验获得，而扭力轴的平均扭矩为8 280 N·m，因此，需修正平均应力对疲劳强度的影响。采用Goodman等寿命修正，将幅值为τa，平均值为τm非对称循环的应力水平，等效为对称循环应力幅值：

1.4.2 扭力轴疲劳累积损伤与寿命计算

将名义切应力幅值换算成危险截面（轴颈过渡圆弧）上的工作切应力幅值：

用第4强度理论将工作切应力转换成工作正应力，即Von Mises等效应力：

利用Miner线性累积损伤理论，得到各存活率p下的扭力轴扭转疲劳寿命（km）：

式中：i为扭矩级数，i=1，2，…，8；ni为表1中各级扭矩的频次；σaei为表1中各级扭矩所对应的等效应力。

根据某扭力轴设计尺寸，d=54 mm，R= 100 mm，由表1、表2数据，代入（7）式，得到扭力轴的中值寿命为30 700 km.根据工程数据统计分析，扭力轴寿命一般服从对数正态分布或威布尔分布。

1.5 扭力轴耐久度计算

若扭力轴耐久性要求N0=6 000 km，利用可靠性方法，可计算扭力轴在6 000 km不发生扭转疲劳断裂的可靠度即耐久度。

式中：a、b为S-N曲线的两个参数，均为随机变量。假定服从正态分布，根据P-S-N曲线，通过抽样统计得到，亦可通过其他方式将S-N曲线随机化；P｛｝为概率函数。扭力轴结构尺寸服从正态分布，均值d=54 mm，R=100 mm，变异系数为0.03.利用一次可靠度方法（FORM）［5］，计算N0=6 000 km时扭力轴的耐久度为0.822.该扭力轴耐久度水平不高，可通过耐久性优化设计，提高扭力轴的耐久度，以降低装甲车辆行动系统大修期的损坏率。

2 扭力轴的耐久性优化设计

2.1 耐久性优化模型

以扭力轴到达寿命N0时的耐久度最大化为目标，结构尺寸、刚度等作为约束，进行扭力轴结构的优化设计。其优化模型的一般形式为

式中：N（d，x）为扭力轴疲劳寿命函数；d为设计变量向量，如结构尺寸等；x为随机变量向量，如材料S-N曲线参数、修正系数等；P｛gi（d，x）｝为可靠度约束函数，如扭力轴刚度可靠度约束等；ng为可靠度约束个数；gi（d，x）为功能极限状态函数；Ri为各约束要求的可靠度；为常规约束函数；nh为常规约束个数；为随机变量x的均值向量；分别为设计变量dk的下限和上限；nd为设计变量个数。

根据装甲车辆设计要求，扭力轴的设计尺寸：直径d均值范围为44～56 mm，过渡圆弧半径R均值范围为60～120 mm，优化设计变量向量为［d，R］T.为了加工方便，按常规约束处理，约定.另外，考虑扭力轴刚度的可靠性约束P｛g（d，x）≥0｝≥0.99.其中，刚度功能函数g（d，x）以单位长度上最大转角不超过许用扭转角0.022°/mm，即

式中：Tmax为扭杆受到的最大扭矩；G为材料剪切模量，G服从正态分布N（82.8 GPa，1.65 GPa）.优化模型中，x为寿命、刚度计算中涉及的材料参数、结构参数、疲劳影响因素等组成的随机向量。

2.2 基于耐久度的耐久性优化求解

由于优化模型中目标、约束包含随机变量，计算耐久度、可靠度即为一个复杂的迭代计算过程，因此耐久性优化属于概率优化问题。在优化迭代计算过程中，需采用转换的策略，按照一定的方式将耐久度目标、可靠度约束转换为确定性目标、约束，从而将概率优化问题转换为常规确定优化问题，再利用常规的优化算法实现问题的求解。对于概率优化问题的求解，主要有双循环方法、单循环方法和解耦方法［2，6］3类方法。双循环方法采用两个嵌套优化循环：设计优化循环（外层）和可靠度分析循环（内层）。单循环方法［7］是在双循环的基础上改进的，内层循环由单次可靠度计算近似代替，实现可靠性分析和优化计算的同步收敛，在优化效率方面提升显著。

2.2.1 耐久性优化求解流程

如图3所示，应用序列二次规划法（SQP）［8］等优化算法，每一次优化迭代步，增加了在设计点dk处计算耐久度目标、可靠性约束值，并将其转换成近似函数，实现优化求解。在优化过程中，为保证耐久性目标值的精度，利用双循环方法转换耐久性目标，获得耐久度的精确解；而为提高优化计算效率，借助单循环方法转换可靠性约束，可靠性约束值使用近似的可靠度值。

2.2.2 耐久性目标的转换

根据结构可靠度理论，令耐久度系数βD= Φ-1（PD），耐久度PD与βD呈正比，因此以βD代替PD.在优化迭代过程，将（9）式中的耐久性目标在当前迭代点展开为设计变量的线性近似函数，即

图3 耐久性优化求解流程示意图Fig.3 Schematic diagram of durability-based optimization

式中：βD（dk-1，x）利用FORM方法［5］对目标函数求解，是一个循环迭代的过程，迭代次数为Ns，将得到该设计点dk-1处扭力轴的耐久度精确解；Δ

dβD（dk-1）为βD（dk-1）对各设计变量的梯度向量，若某设计变量是随机变量，那么对该变量均值计算偏微分。经过转换，耐久性目标转变为一个仅以设计变量向量d为自变量的函数，从而可以用常规优化方法求解。

2.2.3 可靠性约束的转换

与耐久性目标的转换过程相似，对于第i个可靠度约束，令P｛gi（d，x）≥0｝=Φ（βi），βi为可靠度系数；在优化迭代过程，该约束在当前设计迭代点转化为线性约束函数，即

式中：

式中：Gi（dk-1，uk-1）为功能函数gi（dk-1，xk-1）由随机向量x转换至独立标准正态空间向量u后的函数；k为优化迭代步序号；ΔuGi（dk-1，uk-1）为Gi（dk-1，uk-1）对u的梯度向量。下一步迭代的uk由（14）式计算。

由此，可靠度计算的迭代与优化计算迭代同步，避免了双层循环，提高计算效率。若存在多个可靠性约束，依次对每个可靠性约束，转变为设计变量向量d为自变量的线性函数，参与常规优化求解。

2.2.4 优化结果

由耐久性优化模型一般形式，目标函数为（8）式，可靠度约束函数为（10）式，优化算法采用SQP，编制程序，求解耐久性优化模型。经过10次迭代，优化收敛，获得最优解，如表3所示。与初始值相比，扭力轴中值寿命提高了3倍，6 000 km的耐久度由0.822提升至0.943，同时，刚度可靠度得到了提高，满足了要求。

表3 扭力轴耐久性优化结果Tab.3 Durability-based optimization results of torsion shaft

耐久性优化迭代过程，如图4所示，耐久性目标在第2次迭代就接近最大值，后续迭代步中只作细微的调整，最终经过10次迭代取得最大值。

图4 耐久性优化求解的迭代过程Fig.4 Iteration process of durability-based optimization solution

按一次计算目标或约束函数，计一次计算，耐久性目标采用双循环方法处理、可靠性约束采用单循环方法处理的优化使用了747次计算。若可靠性约束亦采用双循环方法处理，优化结果与之相近，但需计算894次，因此使用单循环方法较双循环方法的优化计算效率明显提高。

3 结论

本文应用疲劳可靠性方法，建立了扭力轴在随机载荷作用下的疲劳寿命和耐久度分析模型。计算某车辆行驶6 000 km时扭力轴的耐久度为0.822，该扭力轴耐久性待提升。

在扭力轴疲劳寿命分析的基础上，以扭力轴的耐久度作为目标，以刚度可靠性、结构尺寸等为约束，构建基于耐久度的结构优化模型。借鉴可靠性优化方法，提出了以双循环策略处理耐久性目标、单循环策略处理可靠性约束的耐久性优化求解方法，既保证了目标的计算精度，又提高了优化计算的效率。结果表明：扭力轴在满足刚度可靠性、尺寸等约束的条件下，耐久度由0.822提高至0.943，实现了扭力轴可靠性的增长。

若耐久性优化中利用扭力轴有限元分析的应力结果，可进行更多结构尺寸的优化，有待于进一步研究。

（

）

［1］刘文珽.结构可靠性设计手册［M］.北京：国防工业出版社，2008. LIU Wen-ting.Structure reliability design handbook［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2008.（in Chinese）

［2］Aldebenito M A，Schue··ller G I.A survey on approaches for reliability-based optimization［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2010，42（5）：645-663.

［3］徐灏.机械设计手册［M］.北京：机械工业出版社，1998. XU Hao.Mechanical design handbook［M］.Beijing：China Machine Press，1998.（in Chinese）

［4］《机械工程材料性能数据手册》编委会.机械工程材料性能数据手册［M］.北京：机械工业出版社，1995. Editor Committee on Data Handbook of Mechanical Engineering Material Properties.Data handbook of mechanical engineering material properties［M］.Beijing：China Machine Press，1995.（in Chinese）

［5］秦权，林道锦，梅刚.结构可靠度随机有限元-理论及工程应用［M］.北京：清华大学出版社，2006. QIN Quan，LIN Dao-jin，MEI Gang.Theory and applications-reliability stochastic finite element methods［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2006.（in Chinese）

［6］Younes A，Alaa C.Bechmark study of numerical methods for reliability-based design optimization［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2010，41（2）：277-294.

［7］Liang J H，Mourelatos Z P.A single-loop method for reliabilitybased design optimization［J］.International Journal of Product Development，2008，5（1/2）：76-92.

［8］袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法［M］.北京：科学出版社，2005. YUAN Ya-xiang，SUN Wen-yu.Theory and methods of optimization［M］.Beijing：Science Press，2005.（in Chinese）

Durability-based Design Optimization of Torsion Shaft under Random Loading

LIU Qin1，2，QIAN Yun-peng2，JI Guang-zhen2，SUN Zhi-li1
（1.School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，Liaoning，China；2.Ordnance Science and Research Academy of China，Beijing 100089，China）

The eight-level spectrum of torque is established by using the stochastic loading history of torsion shaft of military vehicles on various types of standard road surface.In consideration of the randomness of factors such as material performance，and fatigue influence coefficient，etc.，the durability model is built by applying fatigue reliability theories.An optimization model，which takes the maximum durability of torsion shaft as the objective function when a vehicle travels for 6000 km，is built based on the constraints such as rigidity reliability，structure dimension and so on.The approach that introduces the double-loop strategy for durability object conversion and the single-loop strategy for reliability bounds conversion is presented for this optimization model.The high computing accuracy of object value and the high efficiency of optimal computation are obtained.The results show that the durability of torsion shaft is improved obviously.

ordnance science and technology；torsion shaft；durability；reliability；optimization design；load spectrum

TB114.3

A

1000-1093（2015）05-0933-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.05.025

2014-07-24

国防技术基础项目（Z092012B001）；总装备部预先研究项目（51319010402）

刘勤（1981—），男，副研究员，博士研究生。E-mail：qinlow@126.com