基于建构主义的小学数学课堂之重建

谭 娟

(宜昌市绿萝路小学，湖北 宜昌 443000)

小学课程改革提出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。传统的数学课堂主要是以教师的讲授为主，教学的程序是典型的三段式，即例题讲解—学生模仿—习题训练。从本质上来说，数学教学就是一种数学活动，教学不应是现成结论的传授，而应该是一个动态的、活动的、创造性的过程。基于建构主义的教学观，笔者探索出一种数学课堂教学模式，即经验改造—自主尝试—内化抽象—应用转化，从知识的生成、理解、抽象、应用上开展研究，帮助学生通过自我感悟内化，完成知识的建构。

一、经验改造:寻找数学概念的嫁接点

建构主义强调，学习者并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活及以往的学习中，学习者已经形成了自己的经验，对所有问题都有自己的看法。而且，即使没有接触过的问题，没有现成的经验，但问题呈现在面前时，学习者也会根据相关的经验，依靠认知能力，形成对问题的某种解释。课堂教学的前提是了解学生已有的生活经验和知识结构，充分尊重学生的已有经验，发现新知的嫁接点，创设生活情境，点燃学生探究的热情，引导学生主动地从原有的知识经验中，生成新的知识经验。

如，关于“半个”和“一半”的研究:

1．激活“半个”的经验，强化平均的体验

(1)你见过“半个”东西吗?在哪里见到的?(生活经验的唤醒)

(2)“半个”和“小半个”、“大半个”有何不同?(提炼经验)

(3)你能用圆形纸片折纸折出“半个”?(体验)

2．抽象“一半”的概念，体会分率与量的区别

(1)“一半”和“半个”是一回事吗?(了解学生的认知)

(2)请举例拿出“一半”。(这里指出是谁的“一半”)

(3)举例说说“一半”和“半个”有什么不同?(分数与数量的区别)

(4)说说“一半”和“半个”有什么相同之处?(抽象认识:都是平均分成两份得来的)

3．小结

数学学习需要把新的概念与学生已有的知识经验联系起来，从而使之成为对学生而言是可以理解的、可以把握的。上述案例中，教师巧妙地为学生实现了新旧知识的联结，首先通过激活学生生活中关于分数的经验(“半个”的经验)，提炼出“半个”“平均”的体验，再用圆形纸片折出“半个”强化平均。其次通过“一半”的研究，抽象出对于“一半”的概念。学生在事件中，把原本不自觉获得的经验，以课堂研究的方式予以呈现，让学生意识到在一个事件中，可以感悟数学知识，引导学生由生活中的分数语言向科学的分数语言发展，使学生的生活经验转化为科学的概念认识。

二、自主尝试:捕捉探究知识的生长点

建构主义强调，学生是自己的知识建构者，学生的主体性是他们作为学习者所天然具有的。建构主义提倡在教师指导下，以学习者为中心的学习，也就是说，教师不是知识的呈现者、传授者，而应该是意义建构的倾听者、帮助者、促进者，学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者。［1］在教学过程中，我们通过创设学生自主体验探究、小组合作交流，帮助学生主动生成新的认知。

(一)在体验探究中建构

如在教学《角的认识》中，教师设计四个活动，让学生主动建构新知。

活动1:摸角。让学生拿出课前准备的三角形，摸摸其中一个角，谈谈有什么感觉，学生说:“尖尖的，直直的”。(通过摸角初步感知角的顶点和边特点)

活动2:画角。老师请学生拿着三角形，问:现在你能画出一个角吗?许多学生初期画的是三角形，后来老师指导他们只画一个角，直到学生可以利用三角形画出一个角。(这是一个从三角形中抽象出角的活动过程)

活动3:认角。老师:我们把尖尖的地方叫做顶点，直直的叫做边，两条边形成的张口就是角。(角的各部分名称自然揭示)

活动4:找角。老师出示一系列的物品照片，如剪刀，书本，房屋，请学生指出角的位置，在课件上抽离出角的形状。(从实物中抽象出角的抽象概念)

数学抽象就其本质而言就是一种建构的活动，数学学习归结为意义赋予的过程。在“角的认识”教学内容中，教师没有直接讲解角的各部分名称和角的画法，学生不是“死记硬背”“被动的复制式的学习”，［2］而是由学习者自身在自主体验活动中建构起来，教师把握了学生认识角的生长点，即从三角形中抽象出一个角。这样角的认识就从具体的生活场景中抽象出来，形成一个抽象的概念。从对角的模糊认识到角的概念的建立，学生亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的过程，让学生的原有的认知结构走向“思维中的具体”，实现了真正的理解。

(二)在合作分享中建构

如在《圆的认识》研究学习中，

师:请同学们画两个圆，画出不同的情况。呈现学生的资源:

师:思考这四种情况，你有什么发现?半径?圆心?

(学生在小组讨论交流)

生:第一组的两个圆一样大，但是位置不同。

生:第二组圆的位置不同，大小不同，因为半径不一样。

师:圆的半径决定圆的什么?

生:圆的半径越长，圆越大，说明圆的半径决定圆的大小。

生:第三组的两个圆，圆心在一个地方，但是圆的大小不一样。

师:(指着图)圆的位置都不同，为什么?

生:圆心在动，圆心的位置决定圆的位置。

此案例中，教师把学生画圆与认识圆的特征联系起来，让学生在画圆中体会其特征，发现规律，认识到圆的位置、大小与圆心、半径的关系。教师把学生画出的圆作为有效的教学资源，让学生以小组为单位讨论学习，在全班分享各自想法，教师穿插其中进行点拨、引导思考，在交流、总结的过程中，学生不断丰富各自的已知。

三、内化抽象:巧设图式重建的平衡点

皮亚杰认为，人们在与周围环境相互作用的过程中，其认知发展涉及到图式的同化、顺应和平衡三个方面。其中图式是认知结构或组织，它们在相同或类似的环境中，会由于重复而引起迁移或概括。学生发展的过程就是一个不断打破平衡，进而通过同化与顺应，重建新的图式，最终达到新的平衡的过程。因此，教学的关键是把握恰切的时机巧设平衡点，引导学生对认知图式进行转化与重建。我们常采用的具体方式包括:

(一)以反例打破学生的认知平衡，激发探索动机。正如皮亚杰所认为，学生对于知道一点又不全知道的知识最感兴趣。因此，在学生具有一定的知识经验之后，适当地设计反例，有助于打破他们的认知平衡，使其产生认知失调，激发其学习动机。

在教学《分数的初步认识》时，教师为了强调“平均分”，出示以下图形，让学生辨别阴影部分表示的分数。这种举反例的方法，让学生对分数的意义理解更加深入。

学生通过辨析，明确了分数的产生必须以整体的等分为基础，不是仅仅以份数来决定的，进一步理解了平均分和分数是息息相关的。教师有意识地引导学生逆向思考问题，可以实现学生对知识的再加工。

(二)以类似案例呈现知识的本质，促进学生的同化。数学的本质有时容易被学生所理解，有些却不太容易被理解。此时，根据建构主义思想，可以先采用学生能够理解的案例，再让他们探索本质相同却不太容易理解的案例，最终达到同化后者的目的。

如为了让学生理解平均分的概念，首先教师让学生把12条小鱼平均分给4只小猫，每只小猫分几条?引导学生发现，总数分完每份一样多是平均分。接着让学生把9个气球平均分给4个小朋友，发现剩下一个不够再分。教师设疑:没分完是不是平均分，为什么?学生讨论发现，每份分的一样多，虽然还剩一个不够分，也是平均分。教师用两种常见的实际场景，让学生对平均分概念有了一个完整的建构。

(三)以多媒体建立学生的直观感受，促进学生的顺应。学生对于抽象的数学知识往往有些莫名其秒的先入之见，比如，学生一般都认为边越长角越大。对于这样的问题，直接的讲解是无济于事的，强行记忆也不能解决问题。为了帮助学生建构起正确的观念，必须借助他们的直接经验。

比如，教师先出示两个边长不等的角，让学生比较大小，学生一般都认为边越长角越大。教师利用多媒体演示，把两个边长不一样的角移动至重合，让学生直观感受到角的大小，以此来验证角的大小与边的长短无关。

四、应用转化:贯通问题解决的不同点

建构主义的“学习观”认为:学习者以自己的方式建构对于事物的理解，从而不同的人看到的是事物的不同的方面，不存在唯一的标准的理解，通过学习者的合作使理解更加丰富和全面。因此，数学教学应为学生提供交流和合作的时空，鼓励学生独特的思维方式，促进不同方法的产生，让学生在学习中得到资源共享、相互补充、相互提高、共同发展。［3］

如在教学“四边形的认识”，教师在学生明确四边形分类后请学生们在小组讨论合作:让学生拿出图形(长方形、正方形、菱形、平行四边形)，用喜欢的方式表示出四种图形之间的关系。

有的学生画图表示如下:

还有的学生分别代表长方形、正方形、菱形，平行四边形，用大中小的呼啦圈套出结构来说明。在此过程中，学生采用个性化的理解方式表现知识的结构，通过小组协作、互动交流，学习者个人在群体的知识共享中得到升华。

由于学生各自的经验积累、个人阅历有所差异，每个学生看待问题的角度，解题的策略也不尽相同，这种个体经验的独特性预示着学习水平的差异性，教师应认识到学习不仅是学生个人的行为，还应是一个社会性的行为，教学要通过意义的共享，生生间的互动，让每个学生都可以从别的同学那里看到解决问题的其他角度，使理解更加准确、丰富和全面。

［1］何克抗，建构主义——革新传统教学的理论基础［J］．科学课，2003(12)．

［2］钟启泉．知识建构与教学创新——社会建构主义知识论及其启示［J］．全球教育展望，2006(8)．