基于等效采样的数字预失真方法

蔡顺燕， 庹先国， 杨剑波

（1.成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室，四川 成都 610059；2.成都师范学院，四川 成都 611130）

0 引 言

随着现代无线通信技术的发展，频带资源变得越来越紧张，为此业界提出了WCDMA（宽带码分多址）、OFDM（正交频分复用）等高频谱利用率的传输和调制技术。采用这类技术所传输的信号具有宽频带、高峰均比等特点，这些特点决定了必须采用高线性度的射频功率放大器，否则会产生严重的带内和带外失真，增大通信系统误码率并干扰邻近信道。目前还无法通过电路设计的方式从根本上解决功率放大器的非线性问题，于是人们提出了许多功放线性化技术，常用的功率放大器线性化技术有功率回退、前馈、预失真等，其中数字预失真技术[1-3]具有稳定、高效、自适应等优势，能达到中等程度的线性化，是目前广泛应用的一种功放线性化技术。

为获取功放输出信号的失真信息，数字预失真系统需将功放输出信号反馈回来。由于功放的非线性会导致输出信号频谱扩展，当信号频带较宽时，经过功放后反馈回来的信号带宽较宽，ADC需要高采样率，这对电路设计及硬件实现较高要求。为降低对反馈回路ADC采样率的要求，文献[4]提出了欠采样预失真方法，使预失真反馈系统可用2倍基带信号带宽的采样率对反馈信号进行采样，大大降低了预失真系统的实现难度。但随着无线通信技术的发展，信号带宽进一步提高，使用欠采样方法仍然需要较高的采样速率。为此，文中提出一种等效采样预失真方法，可进一步降低要求，降低系统成本以及硬件设计和实现的难度。

1 等效采样基本原理

在某些特定应用中，当信号频带较宽时，为降低对ADC采样率的要求，人们提出等效采样技术[5-7]，可利用低成本、低速率的ADC器件实现对高速周期信号的采样。等效采样利用信号的周期性，以增加采集时间为代价，通过对信号进行多周期的采样后重组原信号（即实时采样得到的信号）。常用的等效采样方法包括顺序等效采样和随机等效采样。

图1 等效采样基本原理

顺序等效采样的基本原理如图1所示，每次采样值依次对应信号在一个周期内某个采样点的值，每次采样相对于周期信号来说都有相同的时间步进，经过多次采样后，把采样得到的数据按顺序进行重组，可以得到与实时采样等效的采样数据。图1（a）中经过20次等效采样后的数据按顺序重组后可得到图1（b）中的实时采样数据。图1是每个周期内只采集一个数据点的等效采样实例，实际上也可以根据具体的工程需要，在一个周期中采集多个等间隔的数据点，从而缩短等效采样时间（但所需采样频率大）。

2 等效采样数字预失真方法

2.1 数字预失真系统结构

典型的数字预失真系统结构如图2所示。数字域中的基带IQ信号u（n）首先经预失真器进行预处理，预处理后的输出信号x（n）经过D/A转换、正交上变频后送入射频功放，经功率放大后的射频信号s（t）由天线辐射出去。当预失真器与功放的非线性特性相逆时，功放输出信号为线性放大的射频信号，所以预失真器的设计非常关键。为设计出比较理想的预失真器，需要将功放输出信号s（t）反馈回来，反馈信号经过耦合衰减、正交下变频解调、A/D转换后得到含有失真信息的基带IQ信号y（n），基于输出和反馈回来的的数字信号，通过相应的算法就可设计出预失真器（在设计预失真器的过程中，通常将D/A变换、上变频、功率放大、耦合衰减、下变频及A/D变换整个通路看作一个整体的非线性系统进行研究）。

图2 数字预失真系统结构

2.2 等效采样预失真原理

实现数字预失真的重点是通过适当的算法获取预失真器的模型参数，为获取预失真器的参数，常用的预失真学习结构有直接学习结构[8]、间接学习结构[9]和基于模型识别的学习结构。其中，基于模型识别的学习结构通过使用两次自适应学习算法获取预失真器模型参数，其优点是能克服功放非线性系统加性噪声的影响。考虑到等效采样是利用多个周期采样得到的数据重构出实时采样数据，不同周期采样时刻可能会出现误差，导致重构出的采样数据产生新的噪声。为克服等效采样引入噪声带来的影响，文中采用基于模型识别的学习结构。

结合等效采样技术和基于模型识别的学习结构，文中提出的等效采样预失真系统框图如图3所示。采用等效采样技术可极大地降低对ADC采样率的要求，但要求待采样信号具有一定周期性，而实际的无线通信系统发送的是非周期信号，为使用等效采样技术对反馈信号进行采样，采用周期性训练序列的方式来获取失真器的参数。

图3 等效采样预失真系统框图

文中提出的等效采样预失真方法分设计和实时两个阶段。在设计阶段，预失真器的输出用周期性训练序列取代（开关S置向训练序列端），训练序列发生器产生的周期性训练序列经过功放非线性系统后，在反馈回路中用等效采样的方式采集回来，然后采用适当的算法就可设计出预失真器在预失真器实时工作阶段，预失真器的输出送到功放非线性系统（开关S置向预失真器端），若预失真器设计合理，则功放非线性系统的输出相对于预失真器的输入是线性放大的。

下面分析基于模型识别的学习结构的抗噪声特性，基于模型识别的学习结构分两个步骤：首先识别功放的非线性模型，然后通过识别到的模型得到逆模型。如图3所示的系统框图，x（n）表示D/A转换前的数字信号，功放非线性系统包含D/A变换、上变频、功率放大、耦合反馈、下变频、A/D变换整个过程，功放非线性系统的输出y（n）表示反馈信号进行A/D变换后的数字信号（y（n）是一个关于 x（n）的非线性函数），n0（n）表示加性噪声（包括A/D量化噪声、外部干扰噪声、等效采样所引入的新噪声），功放模型的输出可以表示为

式中：X（n）——由输入信号x（n）构成的向量（ 具体形式与功放模型有关）；

w——功放模型参数向量；

wH——共轭转置。

功放模型识别的代价函数可以表示为

其中

该代价函数是一个关于模型参数向量w的二次性能函数，故存在唯一的w0使该代价函数的值最小。对该代价函数求偏导并令偏导数为0，则可得功放模型参数的最佳解（即维纳解）为

从式（2）、式（5）可以看出，加性噪声n0（n）会影响代价函数的J（w）极值，但是不会影响最佳解，即采用该方法得到的功放系统模型参数不受加性噪声影响，相应地，采用逆模型算法所得到的预失真器模型参数也不会受此加性噪声影响。

2.3 等效采样的实现方案

顺序等效采样在具体实现时，控制多周期采样中的采样点与触发点的时间间隔是关键，为此需要设计一个精确的延时单元，使下一次采样相对于本次采样延迟一个采样点的时间。此外，在实际的预失真系统中，D/A输出的信号经过功放系统反馈回来后会存在延时，这也是在等效采样时需要考虑的问题。若在预失真系统中按照常规的等效采样方法来实现则会使设计复杂化，为此文中提出了一种简易的等效采样实现方案。

等效采样实现方案框图如图4所示。该方案包含3个步骤，首先，利用周期性的训练序列送到D/A，信号经过功放系统后反馈至A/D，其中A/D的工作频率为D/A工作频率的1/（N+1），A/D采样得到的数据按顺序组合后即得到等效采样的数据；然后，利用等效采样得到的一组反馈数据序列y（n）（采样点数至少为周期性训练序列一个周期点数的2倍）与训练序列x（n）采用相关算法进行延时估计，利用延时估计得到的延时将两组数据序列（ x（ n）和 y（ n））在时域上对齐；最后，使用基于模型识别的学习结构设计出预失真器。

图4 等效采样实现方案框图

如图4所示，设D/A的工作频率为f，周期性训练序列一个周期中包含的采样点数为N，所以输出训练序列的周期为N/f。根据训练序列的周期性X（ N+n）=X（ n），其中 n=1，2，…，N，若 A/D 采样频率为f/（N+1）（即周期为（N+1）/f），则采样周期与训练序列的周期相比，增加了一个采样点的时间，这样经过连续N次采样后可得到如下式所示的采样序列值：

由于采样周期为（N+1）/f，所以相对于周期为N/f的训练序列，每次得到的采样点都后推一个采样步进（步进为1/f），这样经过N次采样后得到的采样值（y1，y2，y3，…，yN）进行顺序组合后就可以得到周期信号完整的等时采样周期。在数字预失真系统中，A/D和D/A的工作时钟可以由统一的参考时钟提供，使用FPGA等可编程器件可以非常精确、方便地完成A/D和D/A采样时钟的控制和分配。由以上分析得出的A/D工作频率为D/A工作频率的1/（N+1）。式（6）中是连续N个采样点的示例，若连续采取M×N个采样点，则顺序组合后得到的采样序列为连续M个周期的训练序列。

在预失真系统中，信号经过功放系统后反馈回来存在时间延迟，所以，等效采样得到的采样序列与原周期性序列相比有一个固定的延时，在使用自适应算法设计预失真器之前，需要将等效采样得到的反馈信号与输出信号在时间上对齐，这里采用相关算法对该延时进行估计。此外，考虑到等效采样的误差问题，为降低采样误差，可以将多次采样得到的多周期序列取算术平均。

3 实验与结论

为验证文中提出的等效采样预失真方法的正确性，在半实物实验平台上进行验证实验。Matlab中产生的数字基带信号通过以太网下载到矢量信号发生器E4438C中，完成对数字基带IQ信号的D/A转换和正交上变频调制（本实验中射频载波为2.14GHz），得到上变频后的射频信号；经过射频功率放大器后，其中一路信号经耦合器后送入实时频谱分析仪RSA3408A，完成对射频信号的正交下变频解调、基带信号的A/D采样，并将解调后所得的数字基带IQ信号反馈到PC机中，PC机Matlab中完成数字预失真的处理。另一路射频信号经衰减器后直接送入频谱分析仪E4447A，实时显示输出信号的频谱。

实验采用单载波WCDMA信号作为测试信号（码片速率为3.84Mc/s），采用滚降因子为0.22的根升余弦成型滤波器，WCDMA信号的采样点数为20000个，Matlab将信号下载到E4438C中后将循环产生以这20000个采样点为周期的信号（E4438C的D/A变换速率为51.2 MHz）。实验中RSA3408A充当反馈通道的功能，其实时采样率为51.2 MHz。实验中等效采样速率设置为实时采样率的1/20（即2.56 MHz），每个周期中可以采样到1 000个数据点（由于训练序列的周期较长，若每个周期只采样一个数据，则RSA3408A需要采集大量的数据，所以采用在一个周期内采集多个等间隔数据的方式）。实验使用RSA3408A采集的20个周期的数据，每周期中按照2.56 MHz的等效采样速率抽取出1 000个采样点，20个周期即可构成一个完整的采样周期。

得到的实时采样与等效采样数据的时域对比如图5所示，可以看出等效采样可以很好地重现实时采样的数据，等效采样和实时采样得到的数据误差较小。图6是实时采样和等效采样信号的频域对比图，可以看出，等效采样比实时采样明显多了噪声信号，可知这些噪声是由等效采样引入的。

图5 等效采样与实时采样数据时域对比

图6 等效采样与实时采样数据频域对比

基于等效采样和实时采样分别获得的20000个采样点，在Matlab中采用RLS自适应算法首先得到功放非线性模型参数，然后再得到预失真器的模型参数（实验中功放非线性失真模型和预失真器模型均采用阶次为7、记忆深度都为3记忆多项式模式）。图7为采用实时采样和等效采样方法得到的预失真效果对比，可以看出，采用等效采样预失真方法可以达到与采用实时采样预失真方法相当的线性化效果，等效采样重构数据时产生的误差是导致其预失真效果略差的主要原因。

图7 不同方法预失真效果对比

4 结束语

为进一步降低对反馈回路ADC采样率的要求，文中提出了等效采样预失真方法。首先送出周期性训练序列，反馈回路采用等效采样方式得到反馈信号，采用基于模型识别的学习结构获取预失真器的模型参数。然后再利用得到的预失真器对真实发送的信号进行预失真处理，从而在功放输出端得到线性放大的射频信号。

文中提出的等效采样预失真方法可以大大降低对反馈回路ADC采样率的要求，从而降低系统实现难度和系统成本，有利于功放线性化系统的小型化。经过实验证明，等效采样预失真方法正确可行，该预失真方法可用于小型化、低功耗场合。

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