信息技术与数学学科整合之探索

2015-11-14彭翕成

中国教育信息化·高教职教 2014年8期

摘要：本文分析了信息技术与数学学科整合的现状，研究了各流派专家对信息技术与课程整合的看法，认为可以求同存异，采用最朴素的作法。并进一步分析数学学科的特点以及数学教学的需求，探索信息技术与数学学科如何紧密结合。

关键词：信息技术；学科整合；数学学科；动态几何

中国分类号：G434 文献标识码：B 文章编号：1673-8454（2014）15-0019-04

随着信息时代的来临，掌握现代教育技术技能已成为新时代教师的基本素养。早在2000年，教育部颁布《关于在中小学普及信息技术教育的通知》，决定从2001年开始，用5到10年的时间，普及信息技术教育，以信息化带动教育的现代化，努力实现基础教育跨越式发展。

一晃十多年过去，当初计划用5到10年的时间，实现以信息化带动教育的现代化，显然是不够的，还有更长的路要走。教育部最新颁布的《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：数学课程设计与实施，应根据实际情况合理运用信息技术，注意信息技术与课程内容整合，注重实效。充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，改进教与学的方式，让学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

教师是课程的实施者。未来教育面临的最大挑战不是技术，不是资源，而是教师素质。深化教育改革，推进基础教育信息化关键在教师。教师信息技术水平的高低直接关系着信息技术与课程整合的成败。如何把握课改精神，提高中小学教师信息技术能力，己成为教育信息化与课程改革的重要课题。

一、信息技术与学科整合的宏观视角

2004 年，全国高校教育技术学专业教学指导委员会确定了教育技术学的核心主干课程，分别是《教育技术导论》、《教学系统设计》、《媒体理论与实践》、《学与教的理论》、《远程教育基础》、《教育技术研究方法》、《信息技术与课程整合》和《教育技术项目实践》[1]。这样的课程让师范生学习教育技术理论，广泛了解一些代表性的软件，有着非常积极的作用。

同时也存在问题。教学活动分学科进行，不同学科教学和学习对信息技术有不同需求。如果教育信息化只注重共性，不深入到学科，不能为学科教学服务，课程的意义和价值就大打折扣。具体来说，选修这些课程的学生专业各异，虽然课程面面俱到地讲述信息技术在学科整合中的应用，但面太广了，难免失了重点。譬如音乐专业的学生对数学作图软件有兴趣的很少，而数学专业的学生对音频编辑软件有兴趣的也不多。这样一来，这门课程具体到每一个学生，有用的部分则不多，学生学习积极性就会下降。

当前中小学数学教学使用最多的软件是PPT。但实践表明，以PPT为代表的普适信息技术是难以满足数学教学活动中特殊的需求，譬如作图，测量，计算等，为了减轻负担，提高效率，改善教学效果，数学教师应当熟悉一些专为数学教学而开发的工具软件。

由于现在开设教育技术学这个专业的高校很多，各高校使用的教材不尽相同。笔者留意发现，但凡提到学科工具，几何画板出现频率很高，在教育技术学很多课程的教材中都有专门介绍几何画板的专题。特别是在信息技术与课程整合这一课程中，常常将动态几何作为信息技术与学科整合的一个典型案例。只不过对于数学教育专业的学生而言，动态几何显得尤为重要，需要作为专门的一门课来学习。因此，开设动态几何课程需要基于信息技术与课程整合理论为基础。

信息技术与课程整合，融信息技术应用与学科教学为一体，要求我们在科学理论的指导下，依托新的教学环境，应用新的教学方法，设计新的教学模式，开发新的教学资源，实施新的教学过程，开展新的教学评价。信息技术与课程整合是信息技术发展、应用与教育教学改革中新的研究方向和新的实践领域，是一个重大的课题[2]。我国教育技术界的学者们进行了信息技术与课程整合的理论探索与实践活动，从不同角度提出了对整合的认识。

何克抗先生认为，信息技术与课程整合，就是通过将信息技术有效地融合于各学科的教学过程，来营造一种信息化教学环境，实现一种既能发挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式，从而把学生的主动性、积极性、创造性较充分地发挥出来，使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根本性变革——由以教师为中心的教学结构转变为“主导—主体相结合”的教学结构。深层次的整合理论对有关信息技术与课程整合的三个基本问题（即整合的目标、内涵和方法问题）做出了比较系统而科学的回答[3]。

祝智庭先生认为，信息技术与课程整合，是指信息技术与课程结构、课程内容、课程资源以及课程实施等融合为一体，成为课程的有机组成部分，以改变传统的教学模式，提高教与学的效率，改善教学的效果[4]。

李克东先生认为，信息技术与课程整合是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式。其主要思想包括三个基本点：要在以多媒体和网络为基础的信息化环境中实施课程教学活动；对课程教学内容进行信息化处理后成为学习者的学习资源；利用信息加工工具让学生知识重构[5]。

上述观点见仁见智，有助于丰富我们对教育技术深入学科的必要性及其实施途径的认识。2009年11月的《中国电化教育》杂志刊登了对AECT主席J.Micheal Spector教授的访谈[6]。其中J.Micheal Spector教授赞成放弃使用像“整合”这样有争议的词汇，用“使用”这样简单的词汇取而代之。

笔者十分赞同这一简单朴素的观点。信息技术与课程整合，无非就是在各学科的教与学中，应用信息技术来获得更好效果的过程。若不用信息技术，整合就无从谈起。用了，整合就开始了。从被动地用到主动地用，从作秀地用到实际地用，从个别的用到普遍的用，从老师用到学生也用，从辛辛苦苦的用到轻松自如的用；应用得恰当，减轻了老师的工作负担，提高了学生的学习兴趣，教学效率提高了，学习成绩上升了，整合也就达到了更高的层次。endprint

整合是一个艰难的过程，初期难免存在诸多误区与不足。对整合的反思，人们发现在教育信息化的实施中存在着诸如投资结构不合理，管理制度不完善，优质教育资源匮乏，信息技术应用的力度不够，过于重视信息技术使用形式而偏离教学目标，忽视学科知识的内在规律等。如何借助信息技术有效提高课程教学质量和学生综合素质，是一个严峻的问题。

二、数学学科的特点

教学分学科进行，决定了信息技术与课程整合也必须分科学进行研究。研究数学学科的特点就显得很重要。

数学是什么？不少数学哲学的著作花费大量篇幅给数学下定义，希望回答这个问题。由于数学始终在发展，再加上各自流派、研究方向的不同，各个时期的数学家所给出的答案都不一样。定义的多样性反映了对事物的认识程度，一代代人的经验积累才构成今天的文明[7]。

毕达哥拉斯认为万物皆数，数学是对数的研究；亚里士多德认为数学是对量的研究；笛卡尔认为数学是研究数学和度量的科学；罗素认为数学是恒等于逻辑的学科；怀特海认为数学是研究一切类型的形式的、必然和演绎推理的科学；克莱因认为数学是自明之物的科学；希尔伯特认为数学是无实在含义的形式游戏；美国数学会认为数学是研究度量、形式、图形和变化的学科。美国国家研究委员会认为数学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门学问，是关于模式和秩序的科学。恩格斯在《反杜林论》中提出：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。

数学在不断前进，不论是深度，还是广度，其发展都是让人所料不及的。当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。数学的三大特点—体系严谨性、高度抽象性、应用广泛性，更加明显地表露出来。

所谓严谨性，是要求数学结论的叙述必须精练、准确，而对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。即使是一些最基本、最常用，甚至不能藉逻辑方法加以定义的原始概念，数学科学也不满足于直观描述，而要求用公理来加以确定。

所谓抽象性，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化。虽然抽象性是任何一门科学均具有的共性，但数学在抽象过程中抛开太多事物的具体特性，其抽象程度不是其他学科可以相比的。

所谓广泛的应用性，表现为人类活动、人类科学的几乎所有领域都要应用数学，这是因为数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的。意义最为深远的是数学给技术领域带来的革命性变化，随着计算机的发展，数学渗入各行各业，高技术的高精度、高效率、高质量等特点，无一不是通过数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。计算机软件技术说到底实际上就是数学。

数学的这些特点，使得数学的学习变得困难。很多的调查表明，数学已经成为中小学课程中最难学的一门课。让数学好学好懂，根本的解决方案是改造数学本身，这也是张景中先生提出教育数学的缘由。在数学还没改造好之前，使用先进的信息技术手段加以辅助，也是积极可行的一种方法[8]。那么什么样的信息技术才能满足数学学科的要求呢？

三、深入数学学科的信息技术

随着计算机飞速发展和普及，信息技术已经渗透到各个领域，自然也包括数学教育。

在数学教学中，常常用到三类信息技术：

（1）各行各业都能用的普适信息技术，如E-Mail、PPT，、浏览器和搜索引擎；

（2）各学科都能用的普适教育技术，如通用课件平台，教学反馈系统，电子白板；

（3）为数学教学量身定做的数学教育技术，如动态几何软件，图形计算器。

普适的信息技术和普适的教育技术，虽然给教学带来很多的便利，但远不能满足学科教学的需求。例如，数理学科要用到的符号计算，就是其他很多行业不需要的技术，不属于普适的信息技术。为了教学和科学技术研究而发展符号计算技术，数学家和计算机科学家耗费了大量心血。

有些普适的信息技术看似能适用于教学，人们也曾花大力气在教育领域推广这些技术。但很遗憾，这些技术未能通过教学实践的检验。例如，通用的文稿演示软件、通用的动画生成软件和通用的课件制作系统都是数学教师希望在教学中应用的技术工具，它们一度燃起教师们应用信息技术于教学的热情。几年实践之后，大家发现学习和使用这类技术产生的教学效果，并不能补偿所投入的人力和物力[9]。

美国的一次调查甚至得出教学软件无助于提高学生成绩的结论[10]。我国也有实验表明，运用多媒体演示进行教学活动，其效果常常不及传统的黑板粉笔[11]。其实，信息技术和黑板粉笔并不是完全对立的两套教育技术。为教育而研发的，适用于课堂教学的信息技术工具，应当而且可以兼具黑板粉笔教学模式的长处，应当能够继承发扬传统的教学方式的长处。

近30年来，许多国家寄希望于教育信息化能显著地提高教学质量和学习成绩，投入大量的人力物力进行校园信息化的建设，但实际的效果远远低于预期。这种情形的出现，原因之一可能是试图将普适的信息技术直接用于教学的倾向广泛存在。这种倾向符合商业利益，因而得到有力的支持或鼓励。但教师和学生从中得到的好处不多。一度流行的各种“课件制作平台”和基于课本搬家而开发的“教学资源库”，对教师和学生已经没有吸引力了。

无疑，对数学教师来说，量身定做能够全面满足其教学需求的软件是有利的。

中小学数学教学内容包括：平面几何、解析几何、立体几何、代数、概率统计、算法等，这就要求数学学科工具要逐个满足知识点。

几何是中小学的教学的难点，所以对几何的关注也最多，进而研发出动态几何软件。通过几何图形的动态变化，使学生能更直观地深刻理解图形中的几何规律，体验几何的美妙，提高学习兴趣和效果。

在数学教学中，老师为了讲清楚数学原理，需要辅以图形，而数学的道理常常表现为变化中的不变。例如，三角形不论形状大小如何变化，但内角和总是180度，三条中线总是交于一点。为此，动态几何作图软件应运而生。endprint

动态几何是基于计算机作图技术，对传统几何的再发展。它以传统几何知识为基础，在图形表现形式上计算机化，将原来静态的图形发展为动态的图形，仍然保持其几何特性，更符合客观的现象。

几何曾被认为是中学最难学的学科之一。传统几何作图是静态的，很多时候不得不绘制多个图形才能说清楚问题，譬如研究三角形三高交于一点，通常就要分锐角、直角、钝角三种情况作图，而这其实是没有必要的重复，因为不管三角形形状如何，三角形三边和三高之间的垂直关系是不变的。在动态几何软件中，生成和操纵图形都非常方便，一个图顶多个图，万变不离其宗。

中学数学学习中，图是静态的，寄希望发挥想象把图运动起来，对于中小学生这个年龄阶段，是困难的。利用动态几何软件，可体现以前在纸上无法观测到的几何原理，使人能更直观地深刻理解图形中的几何规律，从而达到真正理解几何原理的目的。在动态几何中，用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某种运动的动态情景，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，变中求静和动，从中探求本质的规律和方法，明确图形之间的内在联系。同时，也可利用动态几何提供的各种作图功能，根据所学的几何原理画出变化无穷的几何图形，真正体验几何的美妙，提高学生的学习兴趣。

作图、测量、计算，改变图形形状观察几何规律，是用动态几何软件进行教学的一个基本模式。利用这一模式，很多中小学数学老师在教学中取得了很好的效果。动态几何的学习、应用和研究已经成为很活跃的领域。动态几何在教育领域的积极作用已为国际公认。

目前动态几何已经成为数学学科工具必不可少的模块。而其他一些数学知识点，相当多的数学软件还来不及顾及。代数需要基本的符号演算功能：大整数和分数的计算；多项式和分式的加法，乘法和乘方；整系数多元多项式的因式分解；求函数的导数和最基本的简单的不定积分。概率统计需要提供产生随机数的函数，模拟随机现象，制作统计图表。算法需要有编程和程序运行环境，用户可以编程作图，实现符号计算和数值计算。

而从教学考虑，还需要能生成演示文档，供教师在课堂上演示；其中就包括具备动态文本和公式编辑功能。

有些老师希望向学生介绍分形几何，有些老师希望自动证明几何定理，甚至自动出题，有些老师希望将作好的动态页面转换成交互性的网页，这些想法都对学科工具提出了要求。

有时候进行数学建模的活动，需要采集一些物理、化学等方面的数据，则还需要带有传感器的图形计算器，因为一般的计算机软件都不具有这样的功能。

更详细的需求分析参看《数学教育技术》[12]。

针对数学的三大特点，动态几何软件能发挥什么作用，这是一个大的研究课题，需要作深入的研究，在此简述如下。

数学的严谨性，其中一个表现就是从公理系统出发，推出一系列结论。而动态几何软件沿袭了这一公理化思想，将所有几何作图最终都可归结为点、线（包括线段、射线、直线）、圆等基本元素的作图。动态几何的每一步作图，都必须有理论依据，不能似是而非，这是和纸笔作图的一个本质区别。

数学的抽象性，决定了它的学习规律，必须从具体着手。运用动态几何进行教学或探究，使得大量的数学问题变得清晰直观。

数学的广泛应用性，在传统教学中表现并不突出，所以很多时候给学生留下的印象就是学数学等同于不断做题。而使用动态几何，学生可以将所学的知识变得可视化，创作出很多美妙的作品来。尽管这和数学在生产生活中的应用还有很大的距离，但对于中小学生，这已经相当不错了。

华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心自2004年创建以来，一直非常重视信息技术与学科整合研究，发表和出版了一系列高水平论文和著作（如《学科教学中的信息技术》[13]等），同时在软件研发方面也狠下功夫，针对具体学科特点，从中小学师生需求出发，开发了一系列学科工具，一经推出，立刻受到师生们的一致好评。具体到数学学科，则有以下工具：二维动态几何软件、三维动态几何软件、尺规作图仿真工具、四则运算工具、智力拼图工具、统计图表工具等。

图为针对小学分数教学开发的APP，此时展现的是百分数的表示。

参考文献：

[1]赵呈领，陆薇，韦海梅.教育技术学专业本科主干课程开设情况的分析研究[J].现代教育技术， 2008（12）：40-42.

[2]赵呈领，杨琳，刘清堂.信息技术与课程整合[M].北京：北京大学出版社，2010.

[3]何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[J].中国大学教学.2005（5）：43-48.

[4]祝智庭.信息教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2002.

[5]李克东.信息技术与课程整合的目标和方法[J].中小学信息技术教育，2002（4）：22-28.

[6]任友群，宋莉，李馨.教育技术的领域拓展与前沿热点——对话AECT主席J.MichealSpector教授[J].中国电化教育，2009（11）：1-6.

[7]张景中，彭翕成.数学哲学[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[8]马学斌，舒耀俐，彭翕成.挑战中考数学压轴题（第七版）[M].上海：华东师范大学出版社：2013.

[9]张景中，王继新，张屹等.教育信息技术学科的形成和展望[J].中国电化教育，2007（11）：13-18.

[10]美国一项规模最大的专题研究认为教学软件无助提高学习成绩[N].参考消息，2007-4-30（6）.