多杯等流型气锚应用试验效果统计误差评价

孙 哲，孙 巍

（东北石油大学 提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江 大庆 163318）

在采油过程中，油井都会采出或多或少的伴生天然气[1,2]。井下气锚可以使进泵流体在进泵前实现气液分离，降低气体对抽油泵的影响，从而提高抽油泵泵效和油井产量。

在油田生产中使用的常规气锚有偏心气锚[3]、螺旋式气锚[4]、贾敏气锚[5]、旋流式气锚[6]、和迷宫式气锚等，这些气锚的气液分离区域短，在分离过程中气体容易充满气锚，分离效果不理想。多杯等流型气锚是建立在油气密度差的基础上，通过延长油井产出液在沉降杯中的滞留时间提高该气锚的脱气效率[7]。

因此，多杯等流型气锚得到了越来越广泛的应用，而其应用效果的评价不仅工作量大，而且关系到多杯等流型气锚在油田的推广前景，因此开展多杯等流型气锚应用试验效果统计误差评价具有理论和工程意义。

1 理论基础

1.1 定义

定义1：置信区间：设总体X有待估参数q，X1,X2,…,Xn是抽自该总体的一个容量为n的简单随机样本。现建立两个统计量和，且£，a是一给定的概率，称为显著性水平，1-a称为置信水平。若成立，则称随机区间为参数q在置信水平1-a下的置信区间。

式中：n— 样本容量，无因次。

1.2 抽样误差与置信区间

当总体方差 s2为未知时，设X1,X2,…,Xn为服从总体 N(m, s2)的一个样本，由于 s2未知，我们常用样本方差 s2估计总体方差 s2，此时统计量，对于给定的显著性水平a，根据t分布表可以确定 m的双侧临界值 ta/2(n - 1) ，使得成立。

可得总体均值m的置信水平为1-a的置信区间为[9]：

则

式中：Dx— 抽样误差，无因次。

1.3 误差传递

设 x*为准确数x的一个近似数，则两者之差或差的绝对值，即

为近似数 x*的绝对误差，即为计算出的抽样误差Dx。

2 计算方法

1）科学合理的确定抽样测量的井数n，保证推算的精确度和抽样推断的最大效果；

2）合理的确定置信水平1-a，对估计的精确度和可靠性的要求应根据现场实际情况来考虑。根据现场实际情况，设定置信水平1-a为90.0%；

3）计算样本的抽样指标，根据公式（1）计算下气锚后各月产液量、产油量和沉没度数据的样本平均值。根据公式（2）计算下气锚后各月产液量、产油量和沉没度数据的样本标准差，计算出的样本平均值和样本标准差，作为总体指标的估计值；

4）根据给定的置信水平1-a和抽样测量的井数n，利用统计函数 TINV或者查阅t分布表求出ta/2(n - 1)的值；

5）由公式（4）来计算下气锚后各月产液量、产油量和沉没度数据样本均值的抽样误差Dx，并由公式（3）求出被估计总体指标的上下限，即为总体指标m的置信水平为1-a的置信区间；

6）根据误差传递公式（6）或（7）计算下气锚后各月产液比、产油比和沉没度比的抽样误差，以及下气锚后各月产液比差值、产油比差值和沉没度比差值的抽样误差。

3 影响因素

1） 置信水平的影响

置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。当抽样井数、单井生产参数波动幅度相同时，不同的置信水平条件下的抽样误差 如图1所示。

从图1中可以看出，随着置信水平的增加，抽样误差呈上升趋势，置信区间随之扩大。

图1 抽样误差与置信水平关系变化曲线Fig.1 Relationship between sampling error and confidence interval

2）抽样测量井数的影响

当置信水平、单井生产参数波动幅度相同时，不同的抽样测量井数条件下的抽样误差Dx如图 2所示。

从图2中可以看出，随着抽样测量井数的增加，抽样误差呈下降趋势，置信区间随之缩小。若抽样测量井数越多，样本结构就越接近总体结构，样本对总体的代表性就越高。

图2 抽样误差与抽样测量井数关系变化曲线Fig.2 Relationship between sampling error and numbers of sampling measurement wells

3）单井生产参数波动幅度的影响

单井生产参数波动幅度是指下气锚后各月的产液量、产油量和沉没度数据与其样本平均值之间的差值，用来衡量样本数据的波动大小。当置信水平、抽样测量井数相同时，不同的单井生产参数波动幅度条件下的抽样误差Dx如图3所示。

从图3中可以看出，随着单井生产参数波动幅度的增加，抽样误差呈上升趋势，置信区间随之扩大。

图3 抽样误差与单井生产参数波动幅度关系变化曲线Fig.3 Relationship between sampling error and single well production parameter fluctuations

4 计算实例

根据多杯等流型气锚应用试验效果抽样误差和置信区间的理论基础和数值计算方法，在设定置信水平为 90.0%的条件下，计算某采油厂下入多杯等流型气锚后的产液量、产油量、沉没度的抽样误差及其置信区间，如表1所示，从而实现某采油厂多杯等流型气锚应用试验效果统计误差评价。

表1 190口气锚井日产液量、产油量、沉没度数据的抽样误差Table 1 The sampling error of average daily fluid production, oil production and submergence of 190 anchor wells

5 结 论

1）给出了多杯等流型气锚应用试验效果抽样误差与置信区间的理论基础与数值计算方法；

2）分析了置信水平，抽样测量井数，单井生产参数波动幅度对多杯等流型气锚应用试验效果抽样误差的影响规律；

3）根据上述计算方法，计算了某采油厂 190口气锚井第一个月平均日产液量、产油量、沉没度的抽样误差及置信区间，从而实现了多杯等流型气锚应用试验效果统计误差评价。

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