数据分析中不应忽视理性的价值

王卫东 潘淑芬

“统计与概率”是数学课程内容的重要组成部分，它贯穿于数学教学的各个学段。《数学课程标准》（2011年）明确指出，“数据分析是统计的核心”，然而，在统计教学的过程中，一些教师往往会花很大的精力去强调统计表、统计图的制作规范（如：要填写统计的时间、要在图表中标出相应的数据……），但对于数据的分析，却常常只是浅尝辄止，仅仅停留在简单的提问与解答上，缺少了师生间的深度对话，忽视了理性精神的塑造与培养。

理性是数据分析中不可忽视的核心价值，基于这样的认识，笔者在教学“折线统计图”（苏教版数学五年级下册第22页）中的“练一练”时，进行了如下教学尝试。

一、 在数据分析中树立宏观的意识

[教学片段一]

师：刚才我们研究了张小楠同学6～12岁的身高变化情况（教材中的“例1”），下面请你根据自己的身高数据，完成数学书中的“练一练”。

（学生根据自己课前搜集的一到五年级的身高数据，完成统计表、统计图。）

师：从一年级到五年级，你一共长高了多少厘米？从哪个年级到哪个年级，你的身高增长得最快？

……

师：听了大家的汇报，我们不难看出每个人的身高变化情况是有所区别的：有的人长得快，有的人长得慢，有的人长得早，有的人长得迟。通过这张统计图，我们能清晰地看出自己的身高变化情况，但是要想知道全班同学的身高变化情况，又该怎么办呢？

生：我们可以把全班同学的身高数据汇总到一起。

师：想法不错！下面我就把大家的身高数据汇总起来，看看男、女生的身高分别会有怎样的变化。（教师将课前搜集的学生身高数据导入Excel软件，先求出每个年级阶段男、女生的平均身高之后，再借助Excel软件制成复式折线统计图。）

师：观察这幅统计图，你有什么想说的？

……

师：刚才大家讨论了全班男、女生平均身高的变化情况，如果有条件的话，我们还可以得到全年级、全校乃至更大范围内学生的身高变化情况统计图，这样我们就可以更好地从整体上了解小学生的身高变化情况了。瞧，这是经过抽样调查后得到的全国6～12岁小学男、女生平均身高统计图。

出示：

师：把你自己的统计图与我们班的统计图以及全国的统计图进行比较，你有什么发现？

……

教师总结：我们要学会用整体的眼光来观察事物或现象。

总体和总量是统计学中最基本的概念，虽然统计调查和处理都要从个体入手，但其最终目的是为了对现象的总体做出评价，因此，在统计教学中，我们有必要引导学生从宏观的角度对数据进行整体的审视与分析。在本课中，教师首先从每位同学的身高变化情况入手，进而研究全班男、女生的平均身高变化情况，最后呈现了全国男、女生的平均身高统计图，学生经历了从个体统计到群体统计的过程，在微观到宏观的视角转换间，他们感悟到了统计对象的差异以及统计活动的价值。不管是个体统计的整体分析，还是群体统计的整体把握，就统计教学而言，引领学生理性地站在宏观高度去分析数据，有助于学生更科学地去把握事物发展的趋势，探寻出事物发展的规律。

二、 在数据分析中感悟辩证的思想

[教学片段二]

师：你现在身高是多少？与我国同年龄的小学生平均身高比一比，怎样？

生（女）：我身高是163厘米，高于全国平均身高。

师：你多少岁？

生：12岁。

师：12岁女生的全国平均身高是150厘米，你高出了不少啊！有没有比全国平均身高低的同学。

生（男）：我身高145厘米，比全国男生的平均身高低3厘米，而且我10到12岁时的身高都比全国的水平要低。

师：我能理解你的感受，因为老师的个子也不高，但是你还是有希望的，同学们，你们知道为什么吗？

生1：他的年龄还小，还会长个子的。

生2：这里的平均身高是指全国的平均水平，并不是说每个人身高都会以这样的速度在生长，说不定，你是先长得慢，后长得快呢！

师：也就是说，有些学生的身高变化情况会有些特殊，是吗？

生：是的。

师：你（矮个子同学）听懂了吗？如果顺着刚才这位同学的思路，那么先长得快的同学看来也不能太得意了，说不定你是先长得快，后长得慢，甚至后来还不长了！

（同学们哈哈大笑起来。）

师：所以说，现在个子矮的同学不要气馁，个子高的也不要骄傲。既然身高变化的过程中存在着特殊情况，那么这张关于全国平均身高的统计图还有价值吗？

生3：有价值，这是全国的平均水平，也就是大部分同学的身高情况是这样变化的，而我们刚才讨论的是特殊情况，那毕竟是少数。

生4：全国统计图让我们有一个参照的标准，通过对比，我们可以知道自己是偏高、偏矮，还是正常，由此来调整自己的饮食和运动。

……

教师指出：我们要学会用辩证的眼光来分析数据。

在数据分析的过程中，理性的精神除了体现在数据的整体分析上，还体现在对个体数据的处理上。在上面的教学中，教师引导学生将自己的身高与全国小学生的平均身高进行对比，得出两个极端的结果：一个女生比平均身高高，一个男生比平均身高矮。如何处理这两个极端数据呢？教师通过“但是你还是有希望的，同学们，你们知道为什么吗？”“也就是说，有些学生的身高变化情况会有些特殊，是吗？”的引导，让学生感悟到事物围绕着平均水平发展的同时也会有一些特殊情况。接着，教师借助“既然身高变化的过程中存在着特殊情况，那么这个关于全国平均身高的统计图还有价值吗？”的追问，引领学生再次回到“全国6～12岁小学男、女生平均身高统计图”，将个体极端数据引发的问题融入到整体分析的大背景中，从整体到个体，从个体再到整体，在辩证地分析数据的过程中，学生客观真实地认识自己、了解他人。

三、 在数据分析中萌发人生的智慧

[教学片段三]

师：12岁时，男生的平均身高是148厘米，女生的平均身高是150厘米，预测一下，13岁时，他们的平均身高会有怎样的变化呢？为什么？

生：我估计男、女生的平均身高差不多都会增加6厘米，因为11岁到12岁时，他们都增高了6厘米。

……

师：20岁时，会怎样呢？

生：我知道男生的平均身高一定会比女生高。

……

师：40岁时，会怎样呢？

生：我估计平均身高应该不会有什么变化，即使有变化的话，变化也不会太大，因为40岁的时候人的身高已经定型了。

师：那么70岁时，又会怎样呢？

生：我认为到了老年，人的身高不仅不会增加，还会减少！

（出示某人从10岁到70岁的身高变化统计图）

师：大家分析得很有道理，在人的一生中，我们的身高先是呈上升趋势，接着呈平缓趋势，最后呈下降趋势。这里的起起落落是一种自然的规律，在我们的学习、生活过程中时常也会看到这样的现象，有时学习状态很好，而有时学习成绩不佳；有时很高兴，而有时却很伤心，古人说：人有悲欢离合——

生：月有阴晴圆缺，此事古难全。

师：是的，在人生旅途中，我们很难一帆风顺，也许你会遇到这样或者那样的困难，但只要我们以积极向上的心态去看待它们，一切就会变得更加美好。

“智慧数学”倡导者陈士文认为，“数学是一种理性精神，其中蕴藏一种至真至通的智慧。”理性中蕴含着智慧，这里不仅有学习的智慧，也有生活的智慧，更有人生的智慧。为此，我们要在数据分析的过程中注入理性的因子，将知识的学习与人生的价值进行有机结合。在上面的教学中，学生通过统计图认识到了身高变化的规律，在此基础上，教师带领学生从知识的习得逐渐走向人生的感悟，借助古人的观点——“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全”，引发了学生情感上的共鸣，他们从中得到启发：在人生旅途中，我们很难一帆风顺，也许你会遇到这样或者那样的困难，但只要我们以积极向上的心态去看待它们，一切会变得更加美好。由此，学生在数据的分析过程中，多了一份豁达与从容，多了一份淡定与冷静，也多了一份对美好生活的追求。

数学的永恒主题是认识世界、认识自己，而这离不开理性的探索精神。回到统计的教学，除了数据分析过程中须要渗透理性精神之外，搜集数据要真实、描述数据要合理、运用数据要有度，这无不体现了理性精神的存在。有了理性，学生在统计中体验到了整体与部分、量变与质变、普适性与特殊性的辩证关系；有了理性，学生在统计中形成了相应的独立、准确、公正、严谨以及合理的精神意识；有了理性，学生在统计中感悟了求真、通达、化转的人生智慧。

【责任编辑：陈国庆】