基于EMD和多重分形谱参数的耐火材料损伤模式识别

苏 涛 ，王志刚，刘昌明，徐增丙，但斌斌

（1.武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081；2.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081）

耐火材料的成分复杂，其属于多孔、多相性的微观非匀质材料。在耐火材料损伤过程中产生的声发射信号包含了损伤源、材料性质等很多信息。如何从非线性、非平稳的声发射信号中提取有效的特征信息是耐火材料损伤模式分析的关键。声发射信号经过材料介质传播后会产生畸变、衰减，采用传统的声发射参数如能量、峰值频率、持续时间、质心频率、上升时间、幅值等作为特征量并不能准确描述损伤信息［1－2］，而基于时域信号的均值、能量、标准差、峰值、变异系数、偏度、峰度等时域特征值的方法，其分类效果也不佳［3］。近年来，时频域分析与非线性分析相结合的方法越来越广泛地应用于信号特征提取以及设备故障诊断中。例如，谢全民等［4］将小波分解与分形盒维数相结合用于爆破振动信号的分析；朱权洁等［5］采用小波包分解与分形盒维数相结合的方法进行矿山微震波形识别研究；冯辅周等［6］采用经验模态分解与排列熵相结合的方法实现轴承异常状态的检测。

经验模态分解（EMD）通过将信号分解为若干本征模态函数（IMF）及余项之和，可实现信号不同频带的有效分离。与小波分析相比，EMD不需要进行基函数的选择，具有更准确的谱结构和自适应分解特性［6］，因而更适用于非线性、非平稳信号的分析。

分形理论能够很好地描述信号的复杂度，目前主要有单重分形和多重分形两种方法。单重分形法是通过计算分形维数来定量描述信号的复杂度和不规则度，但是由于其只能对研究对象进行整体性、平均性的刻画，故而在特征提取时会丢失很多信息。在承载过程中，耐火材料不同组成成分处的损伤机理不同，所产生的声发射信号频率结构不同，信号的复杂性、奇异性也是不同的。而多重分形可以看作是空间上纠缠在一起、由不同奇异强度和分形维数表征的多个分形，因此能够很好地描述信号的局部奇异特性［7］。

根据耐火材料损伤声发射信号的特点，本文采用EMD与多重分形谱参数相结合的方法进行信号损伤特征的提取。首先对声发射信号进行EMD分解得到若干IMF分量，然后将信号本身的多重分形谱宽值与各IMF分量的多重分形谱宽值组成的特征向量输入支持向量机（SVM）进行损伤模式的识别。

1 多重分形谱的计算

多重分形是在分形结构上定义的有多个标度指数的分形测度的集合，反映了分形测度在子集上的分布状态。多重分形的计算非常复杂，通常采用数值计算方法进行间接估算，常用的矩法估计算法如下［8］。

首先计算概率测度pi（ε）：

式中：ε为沿时间轴对声发射信号进行时间序列划分的尺度；si（ε）为盒子尺寸为ε的第i个小盒子内信号所有幅值之和；∑si（ε）为声发射信号全部幅值之和。

概率测度pi（ε）组成的集合在无标度区内按pi（ε）的大小还可以划分成满足下列条件的子集：

式中：α为奇异性指数。α越小则子集的概率越小。

有着相同α的盒子个数为N（ε），其在无标度区内与ε有如下关系：

式中：f（α）为多重分形谱，表示具有相同α值的子集分形维数。

配分函数的定义为：

式中：q为权重因子。当q＞1时，大概率子集起主导作用；当q＜1时，小概率子集起主要作用。q的取值范围本应在（－∞，＋∞）之间，但为了便于计算，在多重分形谱的宽度值Δα（Δα＝αmax－αmin）随q的变化较小的情况下，q的变化范围尽可能取大。本文中q的取值范围为［－75，75］，步长为1.5。

还可以建立χq（ε）与ε在无标度区内的关系：

式中：τ（q）为质量指数。

α、f（α）、τ（q）这3个指数都是用来描述同一对象的，它们之间存在如下的勒让德变换关系：

根据上式分别计算出α及f（α）值，就可以得到α与f（α）的关系曲线，即声发射信号的多重分形谱。

2 耐火材料损伤声发射信号的多重分形分析

2.1 耐火材料损伤声发射信号的多重分形谱

热应力是导致耐火材料损伤破坏的主要原因之一，但目前从生产现场采集耐火材料损伤声发射信号还存在诸多困难。因此，本文以镁碳质耐火材料为研究对象，通过单轴压缩试验模拟耐火砖在压应力条件下的损伤，并采集损伤过程中的声发射信号进行分析。

采用深圳新三思材料检测有限公司的CMT5150型压力试验机对尺寸为125mm×50 mm×50mm的镁碳质耐火砖试样进行常温下单轴加载，加载速率为625N／s，直至砖体开裂。采用美国物理声学公司（PAC）的 Micro－ⅡPCI－2型数据采集系统来记录整个加载过程中的声发射信号。为兼顾数据处理量和信号完整性，采集频率设为1MHz，采集长度为1024点。采集到的信号有几万个，提取出其中波形比较完整、没有信号重叠、包含较少噪声的信号进行分析。根据试验结果分析发现，信号频率主要集中于两个频率段：42～66kHz和146～160kHz。

材料损伤产生的声发射信号频率与复合材料中组成成分的性质存在如下关系［9］：

式中：fi为材料损伤声发射信号的频率；Ei为损伤相材料的弹性模量；ρi为损伤相材料的密度。

通过扫描电镜观察和能谱分析可知，镁碳质耐火材料的基质相主要成分为石墨，颗粒相主要成分为MgO。颗粒相强度比基质相强度要高很多，而界面相强度介于两者之间，故材料损伤主要发生在基质相与界面相。扫描电镜观察结果也证实了镁碳质耐火材料主要损伤形式为基质相损伤及界面相损伤，如图1所示。

图1 耐火材料的两种主要损伤形式Fig.1 Two main damage forms of refractory

根据式（7）可以判断，基质相损伤声发射信号的频率较低，界面相损伤声发射信号的频率较高。据此挑选出两种损伤形式的声发射信号，如图2所示。对这两种典型信号进行多重分形性分析，得到如图3所示的τ（q）－q关系曲线。由图3可以看出，两种信号的质量指数τ（q）与权重因子q之间均呈非线性关系，这说明两种信号都具有多重分形特征［10］。两种损伤声发射信号的多重分形谱（见图4）均为单峰函数，这也反映了声发射信号具有多重分形性。图4（a）和图4（b）中两条曲线的差异表明二者的奇异度不同。

图2 耐火材料损伤声发射信号及其功率谱Fig.2 Acoustic emission signals of refractory damages and their power spectrums

图3 声发射信号的τ（q）－q曲线Fig.3 τ（q）－q curves of acoustic emission signals

图4 声发射信号的多重分形谱Fig.4 Multi－fractal spectrums of acoustic emission signals

2.2 多重分形谱参数的选取

多重分形谱并不能直接用于信号的表征。通常情况下，在信号分析及故障诊断中通过提取多重分形谱参数作为特征量。多重分形谱宽Δα表示子集的最小概率与最大概率之差，它反映了测度分布的非均匀程度，可以描述信号分布的波动幅度［10］。耐火材料不同损伤形式是由材料不同成分的损伤导致的，由于产生机理不同，损伤声发射信号的奇异度也不同，因此本文采用多重分形谱宽作为特征量。

对比图4（a）和图4（b）可以看出，基质相损伤信号的Δα要大于界面相损伤信号的Δα，这表明基质相损伤信号的奇异度要大于界面相损伤信号的奇异度。

3 耐火材料损伤模式识别

仅仅依靠信号的多重分形谱宽值还不能组成一个有效的特征向量。为了更充分地提取材料损伤特征，要先对信号进行EMD分解，再计算其IMF分量的多重分形谱宽值，并与信号的多重分形谱宽值一同组成特征量。上述两种典型损伤信号的特征矩阵如表1所示。由表1可以看出，特征向量能够很好地区分这两种损伤信号。

表1 两种典型损伤信号的特征向量Table1 Feature vectors of the two typical damage signals

图5所示为耐火材料损伤模式识别流程，其中SVM分类器是在台湾大学林智仁教授及所带领研究团队编写的LIBSVM程序包基础上编写的。

图5 耐火材料损伤模式识别流程Fig.5 Flow chart of refractory damage pattern recognition

由于耐火材料损伤属于微观损伤，目前还无法通过实验方法准确获得特定损伤形式的声发射信号，只能通过间接方法获得标准信号。通过前面的分析可知界面相损伤和基质相损伤对应的信号频率成分不同，而采用小波能谱系数法能够对信号的频率特征进行有效分析，因此本文根据文献［11－12］中的小波能谱系数方法将耐火材料声发射信号分为基质相损伤与界面相损伤两种。每种损伤形式随机选取200个信号，其中100个作为训练样本，另外100个作为测试样本。具体的耐火材料损伤分类步骤如下：

（1）构建特征矩阵。先对每个信号进行EMD分解，得到IMF分量。考虑到耐火材料损伤声发射信号的频率绝大部分集中于10～250kHz范围内，故选择前4个IMF分量进行分析就能够满足特征提取的要求。

（2）计算信号的多重分形谱宽Δα及前4个IMF分量的多重分形谱宽值并构建特征向量T＝［Δα，Δα1，Δα2，Δα3，Δα4］。

（3）将由特征向量T构成的200×5训练样本集矩阵输入支持向量机中进行训练，再对另外200×5的测试样本集矩阵进行分类。这期间要对训练集和测试集进行［－1，1］区间的归一化处理。SVM分类器核函数类型选用RBF（radial basis function）径向基核函数，惩罚参数c＝1，核函数参数g＝1，其他参数均为默认值。

耐火材料损伤分类结果如表2所示。从表2中可以看出，界面相损伤分类准确率为99%，基质相损伤分类准确率为89%，因此基于EMD和多重分形谱宽的特征提取方法能够很好地表征耐火材料损伤形式。

表2 耐火材料损伤分类结果Table2 Classification results of refractory damage

4 结语

针对耐火材料损伤声发射信号的有效特征难以提取的问题，本文采用EMD进行声发射信号分解，并提取整个信号的多重分形谱宽以及各个IMF分量的多重分形谱宽来组成特征向量，然后将其输入到支持向量机中进行训练并完成损伤模式识别。该方法对界面相损伤的分类准确率为99%，对基质相损伤的分类准确率为89%，这表明多重分形谱宽Δα可有效用于耐火材料损伤模式的识别，从而为耐火材料损伤声发射信号的研究提供了一种新的方法。

本文只考虑了基质相和界面相损伤这两种主要的耐火材料损伤形式，没有考虑少量存在的颗粒相损伤等其他损伤形式。同时，本文所用声发射信号来源于耐火材料常温下的单轴压缩试验，与耐火材料的实际应用环境还是有很大区别的。由于在不同温度、不同应力条件下及不同损伤阶段的耐火材料损伤机理及损伤形式是不同的，因此，在下一步的研究中将对耐火材料的损伤形式进行更为细致的分析，并对模拟真实温度环境及应力条件下耐火材料的损伤机理进行探讨。

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