数学运算定律教学中几何图形应用分析

陈元萍

在小学阶段的数学教学中，运算定律是很重要的内容。定律是个抽象概念，处于小学阶段的学生对抽象概念的理解还不能达到完全认知的水平，对定律的理解和应用会存在一定的困难。教师如果能够借助几何图运算进行教学，使学生了解定律的几何背景，对学生掌握和应用定律会有很大的帮助。

借助几何图形描述和分析问题，可以把复杂抽象的数学定律及概念简单化、具体化、形象化，对小学阶段的学生理解和掌握数学运算定律有很大的帮助，同时也使教师的教学变得容易了许多。几何图形还有助于学生学习思路的探索，可以使其找出知识之间的相互关系，从而明白知识的本质。在小学数学运算定律的教学中，运用几何图形进行教学，不仅有助于学生理解定律概念以及知识的关系，还能使课堂教学生动活泼起来，从而激发学生的学习兴趣。

一、用几何图形描述和理解运算定律

小学阶段的运算定律不多，而且简单易学，但是由于小学生还处于认知数学水平的初级阶段，即使运算定律不复杂，他们在理解和掌握程度上还是存在困难。而且在整个数学定律教学过程中，大部分教材都是从代数的角度来思考解决问题的方法，比如：运用两种不同的方法解决问题，得出的结论是相同的，因此推理出这两个算式之间是相等关系；然后列举不同的例子套用算式结构，得出的结果都是相同的；最后分析算式结构，推理出算式定律。这种推理法对于还处在初级认知水平阶段的小学生来说是抽象复杂的。

几何图形能够以直观生动的形象引起小学生的兴趣，所以在小学数学教学中，借助几何图形比其他任何教学技巧都有成效，运用几何图形来描述和理解问题，对小学生来说是最适当的方法。比如：在运用加法交换定律时，画出线段图，分为a和b两部分，教师提问：“a+b和b+a两道算式的顺序变了，那它们的结果是否还相等？”对于小学生来说，可能不知道该怎么考虑这样的问题，这时教师可以在黑板上画出一条线段分为a与b两小段：

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学生首先会从视觉上产生一种新鲜感，其次可以直接观察到，无论是线段b+a还是线段a+b，它们的线段总长度没有任何变化。

二、用几何图形帮助分析算式的意义

教材设置一般先是学习运算定律，然后安排一些例题运用定律进行简便运算。由于小学生的认知水平尚浅，所以容易对结构相似的算式产生混淆。如果只是一味地计算，死记硬背一些运算定律，教学就没有了灵活性，不但对学生的学习没有帮助，相反会使学生觉得数学很枯燥无味，甚至对数学学习产生厌恶感。与其这样达不到效果，教师不如换一种思路进行教学，即运用几何图形，让教师的教和学生的学变得轻松灵活。例如分析：178-（78+66）与178-78+66是否相等？对此，学生当然可以用直接计算的方式得出结论，不外乎两种结果，相等或者不相等。对于答案错误的学生，教师要拿出使学生信服的证据，此时用线段图来表示两道算式，结果就直观明了了。

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第一幅图是用一条长线段依次减去两条小线段，第二幅图是用一条长线段先减去一条小线段再加上另一段长度不等的小线段。学生从线段图中可以发现，两道算式的结果线段长度是不相同的，因此可以得出178-（78+66）与178-78+66是不相等的，而178-（78+66）与178-78-66是相等的。

三、用几何图形表达算式间的关系

对小学生来说，理解算式已经很复杂、抽象了，再让他们去发现算式之间的关系更是难上加难。所以在数学运算教学过程中，对学生的要求是能够理解掌握算式就可以了，对于发现算式之间的关系尚无要求。但是，运用几何图形进行运算定律教学却是可以收到意想不到的效果的。

在上面，笔者用几何图形让学生识别178-（78+66）与178-78+66是否相等时，有些学生发现了178-（78+66）与178-78+66之间相差两个66，笔者根据学生的解释在原图上又画了两条虚线，

试图让学生从图中找出这样结构算式的一般关系。结果惊喜出现了，学生根据图例找出了这样结构算式的关系，即a-（b+c）与a-b+c之间相差2c。

借助几何图形，不仅可以使学生从直观上理解知识，而且可以使学生从本质上理解数学定律。几何图形可以让学生从错综复杂的数学关系中找出简单易懂的关系，从而找到解决数学问题的方法。在这样的教学过程中，不仅可以锻炼学生观察分析问题的能力，而且可以吸引小学生学习的好奇心，让他们在学习中找到乐趣。因此，在日常生活中，教师要经常运用几何图形教学方法进行教学，把这种方法渗入小学生生活的方方面面，使他们形成运用几何图形解决问题的思维习惯。（作者单位：江西省信丰县陈毅希望学校）

责任编辑：范宏芳