渗透数学思想方法 培养数学思维能力

杨春霞

摘 要：数学思想方法是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的灵魂。本文主要从课堂教学的角度出发，阐述了在初中数学课堂教学中如何加强数学思想方法的训练，在过程教学中渗透数学思想方法，潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学中的思想方法，从而培养学生的数学思维能力。

关键词：数学思想；数学方法；数学思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）18-091-2

一、培养学生的数学思想方法的必要性

数学教学必须重视数学思想方法的教学。数学思想方法的培养目标已经不再局限于知识的传授，而是在掌握数学知识的基础上，更注重数学思想对学生的熏陶，激发学生自觉、主动地去探索、发现“新”的知识，在严格的数学训练中培养出良好的逻辑思维能力，并在解决实际问题中展现出优良的数学素质。

《数学课程标准》指出义务教育阶段的目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得基本的数学知识和数学思想方法并能应用数学思维能力解决现实中的实际问题。数学思想方法被列为学生应获得的基础知识。

从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要。日本学者米山国藏曾指出：“无论是对于科学工作者，技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神思想和方法，而数学知识是第二位的。”数学知识是定型的，静态的，而思想方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益终生。增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要。

从现阶段义务教育的评价体制——中考的角度来看，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想一直是各地中考试卷考查的重点。因此，注重初中生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路。

二、如何培养学生的数学思想方法

数学思想方法蕴涵在数学知识的发生、发展和应用过程中，教师在课堂教学中应充分渗透、挖掘和灵活应用其中的数学思想方法，突出数学思想方法的教学，才能形成初中学生良好的数学思想和数学方法。下面就数学课堂教学中的一些教学片断和教学经验谈谈自己的思考。

1.在概念形成过程中注重数学思想方法的渗透

理解概念是学好数学的基础、培养能力的先决条件。在数学概念的教学中，要在学生已有的认知经验的基础上，让学生参与概念的发生、发展与形成过程，用数学思想与数学方法去揭示概念的本质，使学生理解概念的内涵和外延，并能进一步发展数学思维能力，提高解决问题的能力。

下面是苏教版八年级上册“实数”第一课时“无理数”概念教学设计的部分片段。

案例一

教师：下面我们就一起来探究“2”是怎样的一个数。它是一个整数么？

学生：不是。因为经过计算：

12=1，22=4，（2）2=2，1<2<4，所以1<2<2，2它不是整数。

教师：非常好！2是介于1和2之前的一个数。那2是一个分数么？有没有介于1和2之前的一个一位小数恰好等于2呢？请大家小组讨论一下！

学生：经过计算发现：

1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<2<1.5，

2不是一个介于1和2之间的一位小数……

教师：请同学继续探讨，2是一个两位小数么？

学生：因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<2<1.42，2不是一个两位小数。

教师：那同学们能找到一个三位小数恰好等于2么？

学生：不能。因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225

所以1.414<2<1.415，2同样不是一个三位小数。

教师：那如果保留四位小数，2的近似值是多少呢？有兴趣的同学请课后验证。

请同学们观察以上的四组数据，它们有什么共同的特点？

学生：每一组的两个数据都是一个比2小，一个比2大，位于2的两侧。

学生：从上往下，生一组的两个数离2的距离越来越小，越来越靠近2。

教师：同学们说的已经非常接近了，我们就把这种从两侧无限接近一个数的思想方法叫逼近，或者夹逼。事实上，人们已经用这种方法证明了2是一个无限不循环的小数，它的值为1414213526373……

无限不循环小数称为无理数。

……

评析：在新课程改革的今天，传统的被动式接受学习方式已不复存在，取而代之的是学生动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主体，学习的主人。在本节课的教学设计中，教者并没有完全按照课本上的思路，而是采用这样一种在更能贴近学生对数的原有认知经验的基础上，引导学生自己发现问题，探索问题，至最后解决问题。不仅最终得到了无理数的概念，更重要的是，学生积极主动地参与学习过程，经历了用有理数估算2的探索过程，从中深刻感受到了“逼近”的数学思想方法，发展了数感，激发了学生学习数学的极大兴趣，进一步培养了学生的创造性思维能力。

2.在例题探究中充分挖掘、概括总结数学思想方法

教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以显性的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的运用过程中，是无“形”的，这往往也是学生感到困难的地方，这就需要教师在平时的备课中，既备知识，又备思想方法，充分挖掘隐藏于知识运用过程中的数学思想方法，在教学过程中，善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、概括总结，内化学生对数学思想方法的感受和认识，发展学生的数学思维能力。

下面是苏教版数学八年级上册“勾股定理应用”的两个教学设计片段。

案例二

在探究完用勾股定理解决“玄武湖隧道”的问题后，教者并没有急于进入下一个环节的巩固练习，而是进一步提出问题反思：

师：在这个实际问题上升到数学问题直至最后解决的过程中，你能不能概括一下，其中蕴含着哪些数学思想方法？请同学们小组讨论一下。

生1：其中有“转化”的数学思想方法，将一个实际问题“转化”成解直角三角形的问题。

生2：还有“建模”的思想，将实际问题中的数量关系建构在三角形模型中来解决。

师：同学们说的都非常好！那你们能不能概括一下用勾股定理解决这类实际问题的关键是什么呢？

生3：关键是构造直角三角形，找到等量关系。

……

评析：数学教学的最终目的是为了培养学生解决实际问题的能力，许多老师往往产生这样的困惑：题目讲的不少，但学生总停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变就不知所措，一直不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于老师就题论题，殊不知授之以“渔”更为重要。因此在数学问题探究的过程中重点在于真正让学生领悟数学问题探索中隐含的数学思想方法，逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能以不变应万变。案例二很好的做到了这一点，在例题教学中注重对数学思想的挖掘和概括总结，潜移默化为学生的数学思维能力。

3.培养学生自觉灵活地应用数学思想方法

首先，在教学中要注意培养学生的应用意识，注意实际问题与数学教学相结合。因此，在教学中，要引导学生把要解决的现实问题转化为数学问题。如：在高2米，坡角为30度的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少要多少米？（精确到0.1米）评析：本题是一个联系实际、贴近生活的新颖题，把实际的问题转化为数学问题，把数学问题转化为几何问题应用了转化、数形结合等数学思想方法。

其次，在解题过程中，应充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和思想方法分析问题、解决问题。具体可表现为：

（1）用数学思想方法沟通数学知识点，培养学生联想和迁移知识的能力。数学知识的相互关联往往隐含在问题之中，需要通过数学思想方法去研究和挖掘，让学生明确问题的不同形式中所含有的共同特征，从而认识问题的本质，产生联想，获得迁移知识的途径。

（2）用数学思想方法变通数学问题，培养学生的转化能力。变通是培养学生良好的应用数学知识的有效途径。教师要注意培养学生在问题变通中学会转化思想的运用。

（3）用数学思想方法变换问题的形式，培养学生思维的灵活性和创造性。问题的变式，能使学生打破思维定势，提高思维品质。进行“一题多解”训练，让学生放开思路，对问题提出多种设想和解题途径，融会各种不同的数学思想方法，从而培养学生的探索与创新能力。

在教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，成为构建学生数学认知结构的重要环节。对学生来说，具体的数学知识，可能会随时间的推移而遗忘，但思考问题的思想方法将永存，使其受益终生，数学思想方法的教学，正是这样一项有意义的工作。

数学思想方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中每时每刻都渗透数学思想方法，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质，真正做到能用数学知识解决实际问题。