一维多孔硅光子晶体全向反射镜的设计∗

张红燕

(新疆大学 物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐830046)

0 引言

21世纪将是光子时代，光子学与光子物质为基础的光子材料的发展将极大地加快人类迈入光子时代的步伐.传统光学中提供的可控制光子的手段极其有限，很难实现光学元件的微型化.自1991年光子晶体诞生以来，各种光子器件及其光路集成可以用来控制光子行为.光子晶体的应用涉及高效反射镜的制造、发光二极管效率的改善、高品质因数微谐振腔的制造以及滤波器、光子晶体波导等各个方面[1−3].光子晶体是开发新一代光子器件领域中最有前途的新型光子材料之一，探索和开发新型光子晶体功能器件已经成为光学领域的研究热点.从实验制备上讲，一维光子晶体的结构比二维、三维光子晶体简单得多，可利用多种成熟的薄膜制作技术来制备.一维光子晶体可用于全向反射镜、滤波器、激光谐振腔、太阳能电池、波分复用器、光纤等多种光电器件.因此一维光子晶体及其器件，尤其是新材料组成的一维光子晶体及其器件的研究仍是光子晶体研究的热点之一.

全向反射镜是指工作在一定频段内的可以对从垂直入射到掠入射的TE和TM波均实现高反射的一种光学器件，也就是能够实现全向反射的器件.传统的金属反射镜在光频区段的吸收损耗会很大.由于光子晶体光子禁带效应，当一束频率在禁带频段中的光入射到光子晶体表面时，光子将会全部被反射回去，利用这一特性，可以制造出高品质的反射镜.然而一维电解质光子晶体全向反射镜的全向反射带相当窄，带宽仅有10%左右，不利于实际应用[4−6].想要拓宽全向反射带宽最直接的方法就是增大材料的折射率比.自然界中具有高折射率的材料并不多.由于可见光波段的高折射率材料受到很大限制，使得高低折射率比很难超过2，因此，通过增大材料折射率比来扩展带宽的方法也有很大局限性，要进一步展宽一维光子晶体全向反射镜需要采取其它的方法.

多孔硅是一种海绵状的、有着巨大比表面积的纳米硅基材料.由于多孔硅具有多孔度变化大、折射率调制范围较广、制作工艺简单以及制作成本低廉等特点，使得多孔硅成为极具应用前景的光子材料[7−9].多孔硅光子晶体就是指由折射率发生周期性变化的多孔硅层构成的光子晶体结构，即光学长度满足特殊条件的多层多孔硅结构.

本文提出了一种针对不同结构的多孔硅光子晶体进行模拟研究的方法，找出其在全向反射镜展宽方面的可行优化结构，使多孔硅光子晶体的光子禁带得到展宽，实验证明该优化方法可行且具有优势.

1 多孔硅全向反射镜的理论设计

1.1 层数对多孔硅光子晶体光子禁带的影响

在制备多孔硅光子晶体时，我们发现调整多孔硅膜层的层数可以影响光子禁带处的反射系数.下面利用转移矩阵理论通过计算机程序Matlab计算并研究光子晶体的周期数对传统布拉格镜（即一种由高低折射率电介质构成的周期性四分之一波堆，实际上是一维光子晶体的特例）的光子禁带的影响.

多孔硅Bragg反射镜的光学厚度满足以下关系[10]：

式中，nH、nL分别是两个对称分布的Bragg反射镜的高、低折射率层的折射率；dH、dL分别是两个对称分布的Bragg反射镜高低折射率层的厚度；λC是Bragg反射镜的中心波长.我们选择Bragg反射镜的中心波长为800nm，每一层的光学厚度满足如下关系:nHdH=nLdL=λc/4=200nm；根据实验，我们选择nH=2.0，nL=1.2.为研究层数对Bragg反射镜光子禁带的影响，分别选择周期数为6,10和14的Bragg反射镜，对应的光子晶体结构为(nHnL)6，(nHnL)10和(nHnL)14，结构图见图1.图2是利用转移矩阵理论通过计算机程序Matlab计算的对应不同结构Bragg反射镜的反射谱.

图1 周期数6,10,14的Bragg反射镜的结构图

图2 中线1表示结构为(nHnL)6的光子晶体仿真反射谱，在反射谱中光子禁带范围为675nm—983nm，禁带宽度308nm，禁带处反射系数为0.921；线2表示结构为(nHnL)10的光子晶体仿真反射谱，禁带范围依然为675nm—983nm，禁带宽度为308nm，反射系数为0.996.通过对比图2中不同周期数的反射谱可见，增加光子晶体的周期数即增加光子晶体的层数，禁带的边缘处由圆滑形向矩形过渡，禁带边界处变得尖锐，并且禁带的反射系数增大，但随着周期数进一步增加，这种变化也随之变得越来越不明显，图中禁带处波形只能无限接近矩形形状，且反射系数无限接近1.因此要制备理想的全向反射镜，可增加光子晶体的层数使得光子禁带的品质提高.

1.2 光学厚度对多孔硅光子晶体禁带的影响

在实验中我们发现调整多孔硅每层的光学厚度，可使多孔硅多层膜的光子禁带在整个光波段移动.接下来通过仿真研究多孔硅层的光学厚度对出现光子禁带位置的影响.

图2 结构为(nHnL)6，(nHnL)10，(nHnL)14的光子晶体仿真反射谱

首先，选取结构为(nHnL)6Bragg反射镜的中心波长在600nm处进行仿真实验，光子晶体的结构见图1.由Bragg反射镜公式得到每层多孔硅膜的光学厚度为：nHdH=nLdL=λc/4=150nm.在仿真实验中取nH=2.0，nL=1.2，利用转移矩阵理论通过计算机程序Matlab计算得到中心波长在600nm处的Bragg反射镜(nHnL)6的仿真反射谱，见图3.从图3可以看出Bragg反射镜的禁带在501nm—746nm，禁带宽度为245nm，反射系数为0.921.

图3 结构为(nHnL)6的Bragg反射镜，中心波长在600nm

再选取结构为(nHnL)6的Bragg反射镜中心波长在1000nm处进行仿真实验，即当多孔硅每层的光学厚度为nHdH=nLdL=λc/4=250nm时，进行仿真实验.其中nH=2.0,nL=1.2，利用转移矩阵理论通过计算机程序Matlab计算得到右侧的Bragg反射镜的仿真图（图4）.由图4可得到Bragg反射镜的禁带在805nm—1195nm，禁带宽度为290nm，反射系数为0.921.

图4 结构为(nHnL)6的Bragg反射镜，中心波长在1000nm

通过对比图2、图3及图4中结构为(nHnL)6的Bragg反射镜的仿真反射谱，我们发现中心波长不同的Bragg反射镜的光子禁带区域存在重叠部分，如果将三种结构连接在一起，制作成一种简单的结构异质体，也许能得到禁带更宽的宽带反射镜，这样就能在技术限制膜层周期数的情况下，得到透射系数高且光子禁带更宽的高效全向反射镜.

2 宽带多孔硅光子晶体全向反射镜的具体设计优化

在设计中，我们可以通过将几个简单的Bragg反射镜在结构上进行叠加来获得禁带更宽的全向反射镜，从而实现对光子禁带的展宽.该工作的设计思路主要是用三个周期光子晶体的全向反射带互为补充，形成（CD）p（AB）p（CD）p结构的结构异质体，其中AB代表中间区域的由高低折射率组成的HL膜层结构，CD为加在AB两边的厚度不同但材料相同的多孔硅膜层结构，p为其各自的堆叠周期数.由图2分析可知，禁带边缘不能变为矩形结构，但是若合理调制各膜层厚度和各子光子晶体周期数仍可使这三个子结构的全向反射两两衔接，从而展宽整个异质结的全向反射带.

图5 序列为（CD）6（AB）6（CD）6的结构图，其中（AB）6的中心波长为600nm，左侧（CD）6结构的中心波长为600nm，右侧（CD）6结构的中心波长为1000nm

图6 序列为(CD)6(AB)6(CD)6仿真反射谱，其中(AB)6的中心波长为800nm，两侧的(CD)6结构的中心波长分别为600nm和1000nm

考虑到在制备多孔硅多层膜的过程中，过多的层数会使制备的多孔硅层变的不均匀从而破坏最初设计的多孔硅光子晶体结构，因此在仿真（CD）p（AB）p（CD）p结构的结构异质体时p均取6.通过对三种材质相同的多孔硅光子晶体(nH=2.0,nL=1.2)仿真反射谱的分析，选中心波长800nm的Bragg反射镜为AB，另外两个中心波长为600nm、1000nm的Bragg反射镜，分别作为AB左右两侧的CD结构，如图5为（CD）6（AB）6（CD）6结构异质体的结构图.

图7 序列为（CD）6（AB）6（CD）6的结构图，其中（AB）6的中心波长为600nm，左侧（CD）6结构的中心波长为600nm，右侧（CD）6结构的中心波长为1000nm

图8 序列为(CD)6(AB)6(CD)6仿真反射谱，其中(AB)6的中心波长为800nm，两侧的(CD)6结构的中心波长分别为600nm和1000nm

图6为利用转移矩阵理论通过计算机程序Matlab计算得到的（CD）6（AB）6（CD）6结构异质体仿真反射谱.由图6可见（CD）6（AB）6（CD）6结构异质体的光子禁带范围为512nm—986nm，禁带宽度为474nm，反射系数为0.999.对比图2中心波长在800nm的Bragg反射镜的仿真反射谱的禁带宽度为308nm，光子禁带增宽166nm.且结构为（CD）6（AB）6（CD）6结构异质体的反射系数达到了比较理想的程度即为0.999.因此可以得出结论，通过将三个Bragg反射镜结构叠加后形成的结构异质体确实使全向反射带得到了展宽.

3 结论

利用转移矩阵理论通过计算机程序Matlab计算研究了多孔硅光子晶体中层数及每层多孔硅的光学厚度对光子禁带的影响，得出增加光子晶体的层数可使光子禁带的品质提高；改变光子晶体每层的光学厚度，使得光子禁带在整个光波段移动.基于以上一维光子晶体的特性，提出将几个中心波长不同但光子禁带区域有重叠的Bragg反射镜在结构上进行叠加来获得光子禁带更宽、反射率更高的高质量全向反射镜.通过仿真验证了结构为（CD）6（AB）6（CD）6的一维光子晶体对结构为（AB）6的Bragg反射镜可以进行有效展宽.此方法将为高质量全向反射镜的制备提供简单易行并且具有一定工业实际应用潜力的新方法.