要用好学生的思维“惯性”——以“27.2.2相似三角形的性质”为例

☉广东省东莞市虎门第五中学　宋周全

要用好学生的思维“惯性”
——以“27.2.2相似三角形的性质”为例

☉广东省东莞市虎门第五中学宋周全

物理学中，把物体保持运动状态不变的属性叫做惯性，它是一切物体的固有属性，一切物体都具有惯性.在学生的认知活动中，其思维也是有惯性的，它存在于学生获取基础知识、形成基本技能和积累基本活动经验的过程之中，既是知识生成的推手，又是学生进一步获得知识和形成技能的基础，直接影响着学生的后续学习.为此，我们在教学中应有意识地让这种“惯性”发挥价值，帮助学生更快、更好地获得“四基”，提高分析问题和解决问题的能力.现呈现笔者执教人教版“27.2.2相似三角形的性质”时的一则片断，并谈谈学生认知惯性的巨大作用，希望能给您带来启示.

一、“相似三角形的性质”教学片断及分析

1.教学背景

通过课件演示，教师将一对相似三角形的对应高、中线和角平分线交替呈现让学生展开探究.学生紧扣已经获得的相似三角形的性质，先后探究了相似三角形的对应高、对应中线和对应角平分线的比与相似比之间的关系，并归纳得出了“相似三角形的对应线段的比等于相似比”.在这节课前半段的教学中，学生不仅获得了大量的知识，还充分感知到了本节课在解决不同问题时方法上的相同之处，让类比思想巧妙地渗透到学生的认知活动之中，有力地推动了符合学生认知规律的思维“惯性”形成.这对下一轮新知探究有着十分积极的意义，教者只需顺势而为，即可引导学生展开相似三角形的周长比、面积比与相似比间的关系的探究.

2.教学片断

问题1：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求这两个三角形的周长比.

图1

师：说说你在求解中用到了哪些知识.

生1：根据“相似三角形的对应边的比等于相似比”，将△ABC的三条边分别用△A′B′C′的三条对应边表示，再去求周长的比.

师：你是怎么想到的呢？

生1：在刚才的探究（说明：指对相似三角形对应线段的比与相似比的关系探究）中，都是从相似三角形的对应边入手展开探究的.

师：非常棒！看来，刚刚的思维经验在你这里已经得到沿用了.接下来，让思维的“惯性”继续.

问题2：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？为什么？

生2：老师，我认为它们的面积比应该是k2.

师：说说你的理由.

生2：根据刚才的经验，AB＝kA′B′.如果设AB边上的高为h，A′B′上的高为h′，那么h＝kh′.

师：为什么？

生2：“相似三角形的对应线段的比等于相似比”呗！

师：太棒了！刚刚学的知识你就能用了！接下来该怎么说明呢？

生2：这节课上我们刚刚获得了“相似三角形的对应线段的比等于相似比”，根据前面积累的探究经验和面积的求法，我想应该还是要从对应线段的关系入手展开探究.

师：非常好！思维的惯性在进一步延续，探究顺着本课已有的知识和经验顺利进行，这样我们又得到一个新的结论.在后面的学习中，今天这种获得知识的方法我们还会用到，期待你们更加精彩的表现！

3.片断分析

在前半节课的认知中，学生已经获得了很多的基础知识，积累了与本节课认知相匹配的探究经验，并且找到了本节课适用的新知获得共性途径.片断中，教者充分利用了学生思维的连续性，将前面探究中生成的思维惯性自然顺入到下一个探究活动之中.在接下来的学习思考与互动交流中，思维惯性不仅推动学生顺利获得新的知识，还让刚刚获得的新知在应用中得到巩固，准确地融合到已有的知识网络中.在探究“相似三角形的对应高、对应中线和对应角平分线的比等于相似比”时，学生已经积累下了应用“相似比”解决问题的活动经验，所以片断中教师引导学生沿着“相似比”的应用“一路狂奔”，思维在探究与应用中延续，知识、技能、方法以及数学思想都得到了“传承”.随着问题的最终解决，思维惯性的价值得以彰显，思维的灵活性得到进一步训练，有效促进了分析问题和解决问题套路的形成.

二、教学感悟

1.抓住探究活动的共性主线

一节数学课，一般由一个或多个生成在教学主线之上的探究活动组成，这些活动一般都指向了本节课的知识目标与技能目标，是学生获得“四基”的最重要的载体.在这些活动中，有些活动的探究方法是相似的，所以这些活动之间往往都有着一条内在的知识或技能的共性主线.教学过程中，我们要抓住这根共性主线，让学生的所有探究活动都在这根主线上展开，帮助学生获得“四基”，渗透类比认知的数学方法.最为重要的是，学生的数学思维在不同的活动之间转换，思维惯性会让思维的经验得到自然延伸，有利于学生良好思维品质的形成.在本节课中，学生先后经历了探究相似三角形的对应边上高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比以及面积的比与相似比间的关系等数学活动，不仅生成的新知非常相似，而且这些知识的获得过程也非常相似，结论的证明方法差别很小，几乎所有新知获得都是从“相似三角形的对应边的比就是相似比”开始的.在这些主题不同但过程与方法几近相同的探究活动中，学生在不同学习时段所获得的相似三角形的各种性质被反复使用，让符合学生认知需求的各种结论顺势生成，成就了个体的知识与经验的自然延续.显然，新的探究仍然让学生“从相似三角形的已有性质入手展开探究”，让学生已有知识获得历程进一步强化，使得后续探究顺从了学生的思维习惯，在旧知的提取与应用中推动新知的生成与应用，这样的历程完全符合学生的认知规律.

2.突出活动过渡的顺势而成

教学活动，是一种顺势而为的活动，应建立在学生学习已有“势头”之上.新知教学应立足于学生的最近发展区，努力在旧知之上将学生的认知水平适度前移，形成新的知识和技能.因此，在课前进行教学设计时，教师应让一切教学方案和教学流程都紧贴学生的认知规律展开，要特别关注具有极大迁移价值的数学活动过程的设计.通过递进追问，引导学生发现这些探究活动的综合价值，培养他们归纳总结的能力.在课堂教学过程中，我们还应关注教学过程中的教学方法、探究活动和学习进程的适时调整，一旦学生认知状况偏离教学预设，有效的调整将能让探究活动顺应学生的认知规律，使之符合绝大多数的学生需求.“27.2.2相似三角形的性质”涉及的数学知识很多，仅在一节课的时间里，就要先后探究多个不同的数学结论，看似探究方法类似，但内在的知识的差别和技能需求上的差别还是客观存在的.我们必须正视这些差别，并尽可能淡化差异，突出共性.所以教学中要注意探究活动之间的顺势引领.在学生探究得出“相似三角形的对应线段的比等于相似比”之后，教者顺势提出问题1，引领学生对周长比与相似比的关系展开探究，当结论得出后，又一个问题顺势抛出，面积比与相似比的关系的探究自然呈现.问题呈现环环相扣，涉及的知识不断叠加，探究的难度也在不断增加，递进式地问题呈现，激活了学生的探究欲望.这种顺势而为的活动引领，让学生欲罢不能，目标也就在此过程中不断实现.

3.强化知识经验的延续应用

任何教学活动，“四基”始终是最重要的.脱离了“四基”的教学是没有价值的，我们不能要求老师脱离“四基”空谈什么数学素养.所以让数学探究活动在“四基”之上展开是再正常不过的事了.课堂教学，应服务于“四基”教学，突出四基的应用与延续.基础知识是“四基”之一，也是学生学习数学最为重要的收获，学到它并用好它，是每一位教师和学生的追求；基本活动经验，既有来自于生活的经验，也有来自于数学课堂的经验，无论哪一种，对学生的数学素养提升都是有益的.从“27.2.2相似三角形的性质”的教材编排来看，共设计了两个“思考”、一个“探究”、一道例题和一个练习，结构十分简洁.从教学内容看，知识也是十分明确的，主要探究对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）、周长以及面积的比与相似比的关系.在本节课上，虽然这些知识都是新知识，但生成顺序的不同，让一些新知迅速成为旧知，成为更新的新知的生成基础，比如这里的“相似三角形的对应高的比等于相似比”，加之“相似三角形的对应边的比相等”这一铺垫，构成了最终的“面积比探究”的基础.在教学中，教者不仅要用好这些旧知识与新知识，还将这些新、旧知识产生过程中的经验进行了很好的应用，让知识与经验同步延伸，非常自然地进入到后续的探究活动之中.

三、写在最后

思维惯性是一种既定状态，它客观存在于学生的思维过程之中，是思维继续进行的一种隐性状态.在教学中，我们可以利用这种隐性状态的积极特征，发挥其在教学中应有的价值，挖掘学生思维的巨大潜能，利用好学生已有的或新学的基础知识，沿用基本活动经验，让课堂教学沿着既定的“轨道”运行.对思维惯性的应用，要充分考虑教学要求、教学内容和学生现状，在保证教学内容符合教学要求的同时，还要保证符合学生的认知需求，利于培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力.所以我们应精心设计活动串，抓住共性主线积累可延续应用的探究经验；我们还应做好活动之间的顺利衔接，保证不同的活动间过渡自然，以问题引领问题，以活动推动活动；我们还要关注知识和经验的“传承”，力求在不同的数学知识生成过程中，建构出适合学生认知结构的知识网络.总之，教师应关注学生的思维惯性，在教学中合理利用，让其发挥价值，推动学生的数学素养的不断提升！

1.陶成龙.基本活动经验：基于完整过程经历的感悟——以“10.1统计调查”为例［J］.中学数学（下），2015（4）.

2.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

3.黄石，邹志斌，王熙彬.相似形［J］.中学数学（下），2011（3）.Z