机器人磨抛机机身结构的模糊优化设计

机器人磨抛机机身结构的模糊优化设计

马凯威1，刘建春1，黄海滨1，林晓辉1，林彦锋2
（1.厦门理工学院机械与汽车工程学院，福建厦门361024；2.厦门思尔特机器人系统有限公司，福建厦门361023）

针对机器人专用自动磨抛机机身结构优化设计复杂的问题，采用模糊有限元优化方法，选取位移和频率等参数为约束条件，质量为目标函数。通过对机身结构各个相关尺寸的灵敏度分析选取出了最佳的设计变量。在模糊优化求解过程中，利用改进的水平截集法，取得了在最大范围内求出最优解的可能性。最后，通过原始方案和优化方案的对比表明在满足预定设计要求的条件下，优化后机身的质量下降了约15%，为工业机器人专用设备关键零部件的结构优化设计提供了有益的探索。关键词：机身结构；灵敏度；模糊有限元；优化设计

0 引言

机器人自动磨抛系统具有效率高、成本低、柔性好等优点，被广泛应用于航空叶片、高档水暖器材和汽轮机叶片等具有复杂空间自由曲面产品的磨抛加工［1-3］。在该系统中，工业机器人起步比较早，相关技术已经非常成熟，因此自动磨抛机的设计成为了近几年研究的热点。

国内外关于工业机器人自动磨抛机的结构设计和关键零部件的布局已经有了不少的研究，但是对于机身等关键结构的优化设计并不多见［4-6］，而模糊优化所涉及材料的性能参数、结构的尺寸大小和物体的边界条件等因素都可以是模糊数，这使实践工程问题中复杂机械结构的有限元优化更切合实际。国外一些学者对此做了相应研究，例如Massa F等［7］提出一种利用遗传算法选取设计变量，然后根据约束条件和目标函数对机械结构进行模糊有限元求解的方法；Wen等［8］通过分析主轴箱的模糊信息，确定了模糊有限元优化约束的隶属函数，对高速立式加工中心主轴系统进行了优化设计。但国内外关于机器人自动磨抛机关键结构的模糊优化尚未进行深入研究。

于是，本文提出采用模糊优化中设计准则模糊性的方法，结合机器人自动磨抛机的实际受力情况对机身结构进行有限元优化设计。

1 机身机构模糊有限元分析

1.1 机身结构分析

机器人专用自动磨抛机的机身承载着张紧调偏机构，力控制单元和主轴电机等结构，其主要布局如图1所示。可见，该机身不仅要承受电机悬挂和砂带张紧等方面产生的静态力，还要承受工作过程中工位变换、橡胶轮进给和砂带调偏等动态力。同时，其自身内部包括隔板和井字形筋板等结构，所以该机身受力相对较为复杂，并且质量已经达到了285.52kg。

图1 机器人专用砂带抛光机结构布局图

该机身材料采用HT300，定义约束和施加载荷后通过动、静态特性分析得出，机身最大变形发生在电机悬挂位置的最上端，其中最大变形量约为5.19μm；机身第一阶振动频率为154.31Hz，为平面振型，分析结果如图2所示。

图2 机身机构应变和一阶模态云图

根据以上分析可以得出以下结论：①机身的动、静态特性充分满足实际工程生产加工需求；②云图中低的应变区域过多，且最大应变远小于该材料最大变形（7.7μm）；③根据设计要求，电机转速约为1400r/min，而现有设计方案引起的共振可能性极小。因此，认为现有设计方案过于保守且造成了材料的浪费，该结构可以进行进一步的优化。综合考虑，取机身的质量为目标函数，机身的关键结构尺寸为设计变量，对该结构进行优化设计，得出其模糊优化的数学模型为：

式中：x1，x2，x3……xn为机身结构设计变量；f（X）为机身质量的目标函数；为 机身机构模糊约束条件；表示该模糊约束条件所允许的取值范围。

1.2 设计变量灵敏度分析

建立模糊有限元之前要合理的选取结构的关键尺寸参数。由于机身各尺寸参数对该机构的动、静态特性均有影响。所以选用灵敏度法分析得出该结构关键尺寸参数［10］，即若函数F（x）可导，其一阶灵敏度S可用一阶微分或差分灵敏度表示：

首先，根据机身模型及工程实践经验选取对机身质量具有重要影响的相关尺寸参数，选取部位如图3所示，选取后的机身相关尺寸参数如表1所示。设定各灵敏度分析区间为相应结构尺寸wn±10mm。

表1 机身全部尺寸参数

图3 机身结构示意图

图4 各机身尺寸对变形量和基频灵敏度影响

机身各个机构尺寸对目标函数均有影响，而通过图4灵敏度分析结果，可以得出w2腹板、w4横向筋板、w5隔板对机身的动、静态性能影响比较大。因此，可以将这些比较灵敏的尺寸参数作为本次优化设计的关键尺寸。

2 机身的模糊优化建模

模糊有限元优化与普通有限元优化的数学模型一样，也是包括目标函数、设计变量和约束条件等三个基本要素。基于以上原则及机身结构模糊优化的数学模型、关键尺寸参数的选取，确定该结构模糊约束、隶属函数和转换方式。

2.1 模糊约束的选取

为了确保机身在模糊优化的设计过程中仍具有良好的动、静态特性，结合本文选取关键尺寸的实际情况，取应变约束和固有频率约束为约束变量，建立模糊优化的约束条件。可以表示为

2.2 隶属函数的确定

求解模糊优化问题的基本途径是把模糊优化问题转化为清晰优化问题，由此就需要建立隶属函数。根据机身的约束条件和模糊优化设计的要求，选取各模糊约束的隶属度函数均为降半梯形函数［11］，得出各约束函数的隶属函数形式分别如下：

位移约束的隶属函数

式中：Dl为机身结构变形量的最大许用值，即最大变形的上限值5.19μm；Du为机身结构变形量的最大许用值扩增系数法后得到的上限值6.49μm。

频率约束隶属函数为

式中：fu为机身结构固有频率的最小许用值，即一阶模态的下限值154.31Hz；fl为机身结构固有频率的最小许用值扩增系数法后得到的下限值138.88Hz。

2.3 改进的水平截集法

尽管约束条件的表达方式不同，但事实上模糊优化的求解仍然依赖于普通优化的成熟解法。所以，要获得模糊优化的最优解，首先就应该通过一定的转换方式将以模糊形式表达的关系式转化为普通优化方法中的表达式。基于该模型属于实际工程的优化问题，而且各约束之间的性质和重要程度也不一样的特点。结合截集法是选取一定的置信水平λ，当元素xn对模糊集合的隶属度不小于λ就算作成员的方法。为了使设计变量、目标函数和最优解等都有更大的取值范围，这里采用改进的水平截集法。其数学模型可以表示为：

与公式（1）相比可以看出，改进的数学模型对于机身每个约束均采用了不同的设计水平，即常规模糊优化只选取一个最优水平值λ对约束条件的集合进行截取，这会导致约束条件中个别约束条件因重要程度较高而使整体采用较高的水平值λ，从而可能使设计者漏掉最优的设计方案。

于是，在改进的水平截集法中约束条件范围的选取就是根据寻找的一个最优水平值λ，求出与之相对应的最优水平截集Gj（λ）。然后，用该水平截集替代常规模糊优化中的全部模糊容许区Gj（X），可以表示为：

根据模糊优化设计中对数学模型、关键尺寸、约束条件和转换方式等情况的讨论，原模糊优化的数学模型可以转化为：

式中：λi为最优水平值，取值范围为［0，1］，可以根据重要程度、工艺要求和使用条件等因素，采用模糊综合评判方法，取λ1=0.95，λ2=0.85；dD和df分别为应变和固有频率对应的容差。

改进的水平截集法中最优水平值可以在设定范围内选取一系列的值，从而使目标函数取值范围也随着增大。因此，用此方法模糊优化所得到的解，可以使机身的优化方案有更多的选择余地。

3 优化求解及结果分析

根据初步运算结果及确定的目标函数和约束等条件，在ANSYS软件结构优化设计中设定设计变量空间、状态变量函数和目标函数等参数，按照图5所示流程进行执行。在模糊优化的过程中，根据设计要求对分析后的结果进行综合评估，同时，根据确定的设计水平，对不符合要求的因素进行修正设计，直到寻找到满足所有设计要求的最优设计域为止。

图5 机身结构模糊有限元优化算法框图

经过上述的方法求解计算得出机身结构的一组最优解，并对其进行动、静态分析和质量计算。分别将模糊优化方案，原设计方案和常规优化方案设计结果记录，如表2所示。

由表2可得，在满足机身动、静态特性及工程实践要求下，经过多次迭代运算，机身结构不仅在应变方面有所下降，而且在固有频率方面得到了一定地提升。同时，其质量也下降了约15%。对比常规优化方法可见，改进的水平截集法的模糊优化设计不仅在机身结构频率优化方面要优于常规方法，而且在优化过程中充分考虑了不同约束的重要程度，材料的力学性能和机身的结构特性等因素。因此，该解满足设计要求，为全局最优解。

表2 原方案、模糊优化和常规优化结果比较

4 结论

（1）本文在设计变量的选取上，采用灵敏度法，绘制出各个相关尺寸与机身动、静态性能对应的曲线，找出了结构优化中的关键尺寸，不仅减少了优化过程中的运算量，而且为后续的模糊优化提供了最佳的设计变量。

（2）针对该结构位移和频率等约束条件重要程度不同的特点，模糊优化的求解过程中选取改进的水平截集法。这不仅使设计方案有了更大的选择范围，而且避免了漏掉最优设计方案的可能性。同时，该方法实现了机身结构从模糊优化到普通优化的转化，得出了更符合实际工程的全局最优解。

（3）利用模糊数学理论与普通有限元方法相结合，对工业机器人自动磨抛机机身进行了结构的优化设计。优化后的结构在满足设计要求的情况下，不仅使整机动、静态性能有所提升，而且机身质量下降了约15%，在此证明了该方法在工程实践中的可行性和科学性。

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［11］赖一楠，吴明阳，赖明珠.复杂机械结构模糊优化方法及工程应用［M］.北京：科学出版社，2008.

（编辑 赵蓉）

Fuzzy Optimal Design on Frame Structure of Robot Polishing M achine

MA Kai-wei1，LIU Jian-chun1，HUANG Hai-bin1，LIN Xiao-hui1，LIN Yan-feng2
（1.School of Mechanical&Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen Fujian 361024，China；2.Xiamen Siert Robot Systems Co.Ltd.，Xiamen Fujian 361023，China）

A method wasmade to find a solution to designing frame structure for robots，using fuzzy finite element optim ization method，the deformation and natural frequency as constraint conditions，and mass as objective function.Determ ination of the optimum design variables by sensitive analysis of each relevant dimensions on the frame structure.In the process of solving fuzzy optimization，an improved optimal vector level cut setmethod was used to make the possibility of obtaining the optimal solution in maximum range. Finally，the optimal quality of the frame structure falls by about15%through the contrast of origin schemes and optim ization program thatmeets the design requirements of conditions，and it also can do beneficial exploration for the structure optim ization of specialized components on industrial robots.

frame structure；sensitivities；fuzzy finite element；optimal design

TH114；TG165

A

1001-2265（2015）08-0047-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.012

2015-04-29；

2015-05-27

福建省科技计划重点项目（2012H0042）；厦门市科技计划项目（3502Z20131156）

马凯威（1990-），男，河南滑县人，厦门理工学院硕士研究生，研究方向为机器人磨抛技术，（E-mail）makaiwei@live.com。