几种常用的正项级数审敛法的比较

石会萍

（沧州师范学院 物电系，河北沧州 061001）

几种常用的正项级数审敛法的比较

石会萍

（沧州师范学院 物电系，河北沧州 061001）

无穷级数是高等数学的重要组成部分，而正项级数又是级数理论中重要的组成部分，判别正项级数的敛散性更是数项级数的核心内容。正项级数的判敛方法虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧。本文归纳总结了几种常用的正项级数判敛法，比较了这些方法的不同点，总结了几种方法各自的特点与适用范围，便于学习者节约时间，提高效率。

正项级数 收敛 发散

无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具［1］。而数项级数又是无穷级数的一个重要组成部分，正项级数又是其中很重要的一类。因为许多数项级数都是通过将其化成正项级数而知其敛散性的，因此，正项级数的审敛就显得尤为重要。正项级数有几种审敛法，但一些学生学习中却有些茫然，看到一个级数不知选择哪种方法审敛，针对这种情况，现将几种常用的正项级数的审敛法比较如下：

上面这两个方法适用于一般项是n的有理式、无理式以及含有正弦函数、对数函数的正项级数。利用这两个方法判定一个正项级数的敛散性时，都需要预先选定某个收敛（或发散）的级数作为比较级数常用的比较级数是-P级数和等比级数。

以上这两种方法的优势是不用另外找比较级数，只用该级数本身即可判敛，不足之处是当1=ρ时此法失效。

综合以上，当需要判别一个正项级数的敛散性时，可按以下方法进行：

解 （1）本题适宜采用根植判别法。由于

［1］同济大学数学系.高等数学（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］四川大学数学系高等数学教研室.高等数学（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，1996.

［3］王冲.浅析正项级数的比较判敛法［J］.沧州师范学院学报，2015，3.