学生已“先知”，教师须“先觉”

2015-10-29宋文窍

湖北教育·教育教学 2015年9期

宋文窍

一、当他用生活经验来“揭密”复杂的“排队论”思想时

笔者在执教四年级数学广角“排队问题”一课时，先出示三艘货船到码头卸货的情境，再给出数学信息和问题：“一船一船地卸，A船卸货要8小时，B船卸货要4小时，C船卸货要1小时。要使三艘货船等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？为什么？” 然后，笔者给孩子们安排了8分钟的探究时间。

“不就是按C→B→A的顺序卸货吗？！”体育委员在我刚刚布置完探究任务就道出了自己的结论，他的大噪门引起了全班学生的注意。笔者非常意外，因为，卸货顺序会有6种，按照预设，孩子们应先运用先前所学的排列知识，将6种卸货顺序分别排列（即：①A→B→C②A→C→B③B→A→C④B→C→A⑤C→A→B⑥C→B→A）；然后，分别算出每种方案等候时间的总和（例如：在第①种方案中，船A等8小时，船B等（8+4）小时，船C等（8+4+1）小时，则三艘货船总计等候33小时）；最后，比较6种方案所需等候时间的长短，找出最优的卸货顺序。同时，“排队问题”的解答是通过呈现排列、计算、比较的过程（格式）来回答结论和“为什么”的。

“综合性如此强的数学题，他能这么快知道答案？”笔者边想边向体育委员的座位巡视过去，发现原本在一一设计卸货顺序的部分学生也放弃排序的过程，改为选择按C→B→A的顺序来直接计算时间了。

巡视一周，笔者立马改变教学预设，决定先听听体育委员的想法。

“因为按C→B→A的顺序卸货，总共只要等19小时，所以，三艘货船等候时间的总和最少。”体育委员仅用一句话就向全班同学交流完他的答案。“你为什么就判定19小时就是最少的呢？”笔者追问。体育委员是用举例子的方法来阐释的：“在体育课上组织长跑训练活动时，当老师把速度快的同学、中等速度的和速度慢的同学分成小组后，如果让速度快的小组先跑，中等速度的再跑，这样速度最慢的小组不需要等候多长时间就可以跑了。反之，像我这样速度最快的同学（小组）安排在最后跑，整个等候的时间就最长。”

很显然，体育委员凭借生活经验已经初步感悟到了“排队论问题”的运筹思想和操作策略。笔者同时也察觉到，他把“跑步活动”中得到的经验作为解释“卸货问题”的理由，而“经验”是否有科学的计算加以验证？

“你对体育课上的这么一个小小的跑步活动的安排很有心得，说明你善于观察生活、思考问题。那么，你对上述现象的等候时间有过计算吗？”笔者与体育委员作进一步交流。“没有。因为每次长跑时都由我发令，体育老师计时间，跑完了的同学就可以自由活动，而我们跑得快的组老是被安排在最后开跑，我就觉得我们等的时间太长，而自己能自由活动的时间很短。”

笔者进一步察觉到：体育委员对“自己（个人）的等候时间”与“等候时间的总和”两个概念区分得不十分清晰，便结合他的“长跑活动”对这两个概念再次进行了辨析。

体育委员很快明白，自己的感觉不能代替缜密的思考和科学的计算。他说：“按C→B→A的顺序卸货，计算并得出19小时的等候时间，仅仅是解答这个题目的一步。因为，通过您刚才的提醒，我明白，在数学中，仅凭一个数据是不能判定它的大小与多少的……”学生对体育委员的发言报以热烈掌声。

教学重新回到探究的轨道上。

二、当全班孩子都知道“2、5的倍数特征”是什么时

“我们今天玩一个数学游戏，同学们可以随便说一个数，老师马上就能判断这个数是不是2或5的倍数。”一位中年教师在优质课竞赛中以此作为“2、5的倍数的特征”的开课环节。

“同学们知道其中的奥秘吗？”教师准备揭示课题。

“知道！”全班响亮作答，且男学生的声音比女生更为高亢。

教师微微一愣，但迅速回复平静，随之点起一名女学生：“你能告诉老师，怎样判断一个数是不是2或5的倍数？”

学生回答：“只要看这个数的个位。如果个位上是0、2、4、6、8的数，它就是2的倍数；个位上是0或5的数，它就是5的倍数。”

当教师继续请了两名学生，并通过全班询问，发现孩子们是借助书上的“百数表”发现规律，也确实是通过课前预习掌握结论后，便直接转入下面的“闯关练习”环节——

①判断：24、40、106、35、315、8100分别是2、5中的哪个数的倍数？有没有既是2的倍数，又是5的倍数的？

②探究：分别以上面6个数为例来说明，为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数，而不用看别的数位上的数呢？（提示：可以借助课前准备的小棒来摆一摆，也可以画示意图来圈一圈）