串联结构产品可靠性建模与统计分析

陈晓平　陈文华　许家清　胡如夫

1.浙江理工大学机电产品可靠性技术研究浙江省重点实验室,杭州,3100182.宁波工程学院,宁波,315016

串联结构产品可靠性建模与统计分析

陈晓平1,2陈文华1许家清2胡如夫2

1.浙江理工大学机电产品可靠性技术研究浙江省重点实验室,杭州,3100182.宁波工程学院,宁波,315016

针对电连接器接触对数量较小的情况下,其接触寿命不适宜用Weibull分布描述的问题，研究了串联结构产品可靠性建模及统计分析方法,建立了任意接触对数量下电连接器接触寿命分布的可靠性模型,研究了基于区间数据的模型参数点估计和Bootstrap区间估计方法。试验研究结果表明：对于串联结构产品，采用串联结构的真实分布比近似地采用威布尔分布的拟合优度高，可更加客观地评价产品的可靠性水平。

电连接器;串联系统;可靠性模型;统计分析

0　引言

串联结构是一种常见的产品结构类型，对于串联结构产品，只有构成产品的所有单元都能正常地执行其功能时才能保证整个系统有效地运行。一个复杂的航天器系统分布着上千个各种类型的电连接器，只要有一个电连接器发生失效，就有可能导致整个系统发射任务的失败[1]。电连接器是由一定数量的接触对组成的，只要一个接触对发生失效，就会造成电连接器整体的失效，因此，通常将电连接器接触可靠性问题按串联结构进行研究[2-4]。目前，已有的研究通常是将电连接器接触寿命近似地按二参数Weibull分布来进行的[5-14],而Weibull分布近似方法只有在电连接器接触对数量足够多时理论上才近似可行[15],而常用电连接器接触对一般数量不多,只有几个或十几个,如Y11X-0804型电连接器只有4个接触对,因此,有必要研究串联结构产品可靠性建模与统计分析的方法，以便对串联结构产品的可靠性做出一个正确评价。本文以Y11X-1419型电连接器为实例,研究串联结构产品寿命的概率分布,以及相应的统计分析方法。

1　串联结构产品可靠性统计模型

某串联结构产品由m个相同的单元组成,各个单元的失效时间分别为t1,t2,…,tm，它们相互独立，ti(i=1,2,…,m)的分布密度函数为f(t,θ)(θ是分布参数),分布函数为F(t,θ),则该串联结构产品的寿命分布相当于求最小次序统计量t(1)的分布,即

Ft(1)(t,θ)=1-(1-F(t,θ))m

相应的概率密度函数为

ft(1)(t,θ)=m(1-F(t,θ))m-1f(t,θ)

以电连接器为例,假定接触对数量为m,其中第i个接触对的寿命为ti(i=1,2,…,m)，接触对的寿命相互独立,均服从对数正态分布[3]。电连接器可视为一个接触对相互独立的串联系统，其接触寿命T由最早失效的接触对决定，即T=min{t1,t2,…,tm},因此,电连接器的接触寿命分布F(t)可由下式来确定[3]:

F(t)=1-P{T>t}=1-(1-Fx(t))m

(1)

其中,Fx(t)为单个接触对的寿命分布,有

(2)

式中,μ为对数寿命均值;σ为对数寿命标准差。

因而,有

(3)

电连接器接触寿命的概率密度函数为

(4)

2　模型参数的估计方法

2.1模型参数点估计

(5)

式中，Φ(·)为标准正态分布的分布函数。

对式(5)取对数,可得

(6)

其中,F(t0)=0。解似然函数方程组

(7)

式中，φ(·)为标准正态分布的密度函数。

2.2模型参数Bootstrap区间估计

2.2.1Bootstrap区间估计方法

Bootstrap方法是Efron等[9-10]提出的一种统计模拟方法,本质上是一种再抽样技术，即把样本看作是总体的一个“缩影”，其基本思想是[11]:既然经验分布函数是总体分布的良好拟合,那么来自总体分布的随机观测值的概率性质可以用经验分布函数的相应统计量的概率性质来近似刻画，而后者可以通过计算机模拟甚至直接计算得到。

2.2.2Bootstrap纠偏估计

3　实例分析

3.1拟合优度检验

Y11X-1419型电连接器由m=19个接触对组成，选取样本量n=20进行寿命试验,温度应力水平为105℃,试验的截尾时间为tS=1500 h。定时测试的时间节点、各测试区间的失效数如表1所示[16]，有5个样本到达截尾时间没有失效。

表1　各测试区间的失效数

拟合优度的检验，可以根据样本的测量值,检验其母体的分布与假设的理论分布相一致的程度来衡量[15]。拟合优度检验的方法很多,其中皮尔逊卡方检验应用最广泛[17-19],其统计量为

对于上述实例,区间数k=7,未知参数个数r=2,按电连接器接触寿命真实分布计算,可得到检验统计量χ2=3.578。在显著性水平α=0.05下,由于P(χ2(k-r-1)<3.578)=0.4561>α,假设不能拒绝,于是通过真实分布拟合检验。

若将电连接器接触寿命近似为Weibull分布,则其检验统计量χ2=555.078。在显著性水平α=0.05下,P(χ2(k-r-1)<555.078)≈0<α,假设不能成立,于是Weibull布拟合检验不能通过。

结果表明：相对于近似Weibull分布，采用串联结构的真实分布能更准确地描述产品的寿命分布。

3.2参数估计

相应地,可靠度函数为

3.3估计精度检验

表2　不同样本量下的Bootstrap置信区间精度模拟结果

从模拟结果看,在各置信水平和各样本容量下,用Bootstrap方法求得的置信区间的估计值覆盖率都基本达到置信水平的要求,表明本文所提出的模型参数估计方法是可行的。

4　结束语

本文在建立串联结构产品可靠性模型的基础上,研究了基于区间试验数据的模型参数点估计方法,同时研究了通过Bootstrap区间估计和纠偏处理求解小样本条件下模型参数和特征量的置信区间估计的方法。研究表明：对于串联结构产品，采用串联结构的真实分布比近似Weibull分布拟合效果好，可更加客观地评价产品的可靠性水平。

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(编辑郭伟)

Reliability Modeling and Statistical Analysis for Series Structural Products

Chen Xiaoping1,2Chen Wenhua1Xu Jiaqing2Hu Rufu2

1.Zhejiang Province’s Key Laboratory for Reliability Technology of Mechanical &Electrical Products,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou,310018 2.Ningbo University of Technology,Ningbo,Zhejiang,315016

Due to the small number of electrical connector, the contact reliability life could not be described by the Weibull distribution model.This paper studied a new reliability modeling and statistical method, as well as the model parameter point estimation and Bootstrap interval estimation method for the reliability life analysis of any given numbers of electrical connector.The results were verified by the experiments and show that the real distribution may evaluate more accurately than Weibull distribution approximation model for the series structural products.

electrical connector;series system;reliability modeling;statistical analysis

2014-11-10

国家自然科学基金资助项目(51275480,51305215);全国统计科学研究计划资助项目(2012LY061)

TH112DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.007

陈晓平,男,1978年生。浙江理工大学机电产品可靠性技术研究浙江省重点实验室博士后研究人员,宁波工程学院机械工程学院副教授。主要研究方向为疲劳强度可靠性设计与试验。陈文华(通信作者),男,1963年生。浙江理工大学机电产品可靠性技术研究浙江省重点实验室教授、博士研究生导师。许家清,男,1965年生。宁波工程学院机械工程学院高级统计师。胡如夫,男,1966年生。宁波工程学院机械工程学院教授、博士。