风速对声点阵立靶系统建模及算法的影响研究

樊长虹　杜　立　管文辉　宋　瑞

（总参谋部第六十研究所　南京　210016）

风速对声点阵立靶系统建模及算法的影响研究

樊长虹杜立管文辉†宋瑞

（总参谋部第六十研究所南京210016）

室外靶场中声点阵立靶应用时风对报靶精度有较大影响。使用几何方法推导了激波到达时间、矢量风速、弹丸速度和入射角、着靶位置之间的模型方程，然后将激波到达时间显式表述。该显式表达式可简化非线性最小二乘法求解并加速了收敛性，可同时求得弹丸着靶位置以及速度、入射角，可适用于不同的传感器阵列样式。通过仿真给出了风速对报靶精度影响的误差图。

声点阵立靶，风矢量影响，到达时间显式表达

1　引言

声点阵立靶系统通过超音速弹丸激波到达各激波传感器的时间推算弹丸着靶位置，具有设备布设方便、不受能见度影响等优点，在枪炮立靶精度测试［1-8］和部队实弹射击训练［9-10］中得到了较多应用。这类设备通常在室外靶场应用，经常碰到大风天气，若不进行风速测量补偿，报靶精度会显著降低。例如MSI的541型立靶［1-2］采用垂面双三角形激波传感器阵列，在2 m×2 m区域内无风条件下报靶精度可达5 mm，但若不进行风速补偿，即使1 m/s的微风也可能导致2 cm以上报靶误差。MSI在其专利［3］中给出了适用于上述布阵的平行靶面横向风补偿解算方法。国内南京理工大学研究了垂面双三角形和八点双直角三角形两种激波传感器阵列立靶系统［4-5］，标称报靶精度与B541相当，但未考虑风速影响。西北核技术研究所研制的ATS-1型立靶系统［6］采用水平T字型激波传感器阵列，对平行靶面的横向风影响进行补偿，标称在8 m/s以下风速保持报靶精度。但实际上垂直靶面的纵向风对报靶精度影响也会达到厘米数量级，并不能忽略。文献［2-6］要求弹丸垂直入射，解算模型中未考虑斜射情况，但无论武器立靶精度射击测试还是部队射击训练中都难以严格保证弹丸垂直入射靶面。专利文献［7］中虽考虑了斜射，但仅适应高速靶机携弹的落点检测，对普通枪炮无法适应。文献［8-11］分别针对L阵、线阵、H阵、空间阵列等立靶给出了斜射解算模型，但未考虑风速影响。

在室外靶场中风速风向经常多变，并且可能瞬间突变，单一的横风补偿不足以提高声点阵立靶报靶精度。传统的机械式风速仪存在体积大、易磨损、测量精度不高等问题，不便于在声学立靶中实际应用。近年来GILL［12］和Thies［13］等公司推出了超声波矢量风速仪，风速精度2%左右，风向精度1°到2°，数据刷新率可达到几十赫兹，能准确测出阵风中的脉动高频成分，并且结构简单，坚固耐用，为立靶系统风速测量提供了良好的硬件基础。因此有必要研究矢量风条件下声点阵立靶建模及算法，同时不应限定弹丸垂直入射靶面。近期南京理工大学对有风和斜射条件下的声点阵立靶解算模型进行研究改进［14］。文献［14］没有建立激波到达时间与风速、斜射等因素的直接关联方程，在每次迭代计算中先以斜射模型为基础求解初步命中点，再将风速带入补偿模型进行修正，然后再进行下次迭代。这种迭代收敛性不强，需要多个激波传感器提供冗余测量数据。

本文首先利用激波传播约束条件，通过几何法推导了矢量风条件下激波到达时间与弹丸速度、水平入射角、高低入射角、着靶位置等待求量的约束关系，然后将激波传递时间表示为包含待求量的显式方程，分析其合理根取舍，并给出了最小二乘法求解弹丸着靶参数算法。通过仿真和试验分析了风速误差对报靶精度的影响。

2　数学模型推导

图1　空间激波传递示意图Fig.1 Diagram of the shock wave transfer in space

2.1包含矢量风的约束方程推导

图2　激波传递过程矢量分解图Fig.2 Vector decomposition map of the shock wave transfer

在有风情况下（7）式中经解算加根为正值，另一根为负值，因此应取加根作为合理根，也即激波到达时间的显式表达式如下：

图3　无风时激波传递时间-矢量分解图Fig.3 Shock wave transmit time without windvector decomposition map

3　模型解算与计算分析

3.1迭代计算方法

对n（n≥6）激波传感器，根据（5）式和（12）式均可得到对应的激波到达时间方程组。从（7）式可知（5）式比（12）式多了一个不合理根，由（5）式组成的方程组有大量的局部解，全局收敛性差。下面计算时采用（12）式组成的方程组，通过Gauss-Newton等迭代方法求解X=［SxSyVbα β τ］T，获得弹丸命中位置、着靶速度及入射角度。

设弹丸激波到达到各激波传感器的实测时间为Mr（X）=［tc1tc2…tcn］T。根据X初值由（12）式估算的激波到达时间为M（X）=［tc1（X）tc2（X）…tcn（X）］T。

按（13）式迭代求解：

其中偏导数矩阵H为（14）式，其中fn为第n个传感器对应式（12）的显式表达式。

X初始值通常可按如下方法选取：（1）Sx选首个触发激波传感器Ci的横坐标xi为初始值；（2）Sy取靶面中心高度为初始值；（3）对普通枪弹、低速炮弹等，Vb在500 m/s、700 m/s、900 m/s三个初始值尝试取值；对高速炮弹，Vb可在1200 m/s，1400 m/s、1600 m/s三个初始值尝试选择；（4）水平入射角α通常幅度不大于30°，初始值可在-30°、0°、30°中尝试选取；（5）垂直入射角β通常比较小，故而取初值为0；（6）τ可选为1。

通过仿真可验证上述初值选取方法对水平H式布阵、垂面双三角布阵、水平T字型布阵均可正确求解，通常迭代次数在10次以内。限于篇幅，不再给出具体算例。

下面以图4中水平H式布阵为例，分析测风误差对报靶精度影响。

图4　水平H式激波传感器阵列及靶面Fig.4 The level of H type shock wave sensor array and the target surface

3.2 测风误差对报靶精度影响

图4中前后排激波传感器中心间距0.6 m，两端传感器与中间传感器间距1.75 m，靶面宽3.5 m，高3 m。风速仪安装在靶面前方。

由于风速仪通常离地面较近，受地表风阻影响，所测风速通常小于靶面风。用多个风速仪在靶面内不同高度测试对比，在7级风以下通常最大测风误差小于1 m/s。

取声速为340 m/s，两种弹丸着靶速度450 m/s和800 m/s，风速1 m/s和10 m/s，计算不同条件下报靶精度误差等高线（单位：m）。

（1）不同风速下测量误差对报靶精度影响

弹速450 m/s垂直入射，图5（a）中1 m/s横风，风速误差1 m/s，图5（b）中10 m/s横风，风速误差1 m/s，图5（c）中10 m/s横风，风速误差0.5 m/s。对比图5（a）和图5（b）的报靶误差等高线，两图中等高线近似相同，表明不同风速下的相同风速误差对报靶精度影响是近似相同的。

图5　不同横风测风误差对报靶精度影响Fig.5 Effect of different wind error on target reporting accuracy

对比图5（b）和图5（c），后者风速误差为前者一半，误差等高线标值也为前者一半，表明一定风速下风速误差对报靶精度影响接近线性关系。在10 m/s风速下，若完全不进行风速补偿，单纯风速因素导致的报靶偏差达到10 cm以上，严重降低报靶精度。

（2）风速方向对报靶精度影响

图5（d）中弹速450 m/s垂直入射，风速10 m/s垂直靶面，风速误差0.5 m/s。对比图5（d）和图5（b），相同风速误差下垂直风比横向风对报靶精度影响略小，但并不能忽略。

（3）斜射时风补偿对报靶精度影响

图5（e）中弹速450 m/s，相对靶面水平30°斜射，10 m/s横风，风速误差1 m/s。对比图5（e）与图5（b），可知垂直入射时报靶误差在靶面中心区较小而两侧较大，斜射时报靶误差等高线向靶面一侧移动使得其报靶误差减小，而另一侧报靶误差显著增大。

（4）不同弹速下风补偿对报靶精度影响

图5（f）中弹速800 m/s垂直入射，10 m/s横风，风速误差1 m/s。对比图5（f）和图5（b），表明随着弹速增大，相同风速误差对报靶精度影响减小。

实践中采用95式机枪在野外靶场按不同射距、不同入射角进行了多次实弹试验，最大风速达到11 m/s。所得试验结果与上述仿真分析相近，说明了模型有效性。

4　结论

本文给出了矢量风作用下激波到达时间与弹丸着靶位置、着靶速度及入射角等之间的关系方程，然后根据所测激波到达时间通过牛顿迭代法求解。依据该模型及算法，以坦克目标靶面为例分析了测风误差在不同条件下对报靶精度影响。该模型及算法具有较强的通用性，可用于不同激波传感器布阵样式的检靶系统，经多种激波传感器布阵样式实测均能稳定可靠解算，算法收敛性好，并为定量分析提供了基础。

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Influence of wind speed on modeling and algorithm of the point array acoustic target

FAN ChanghongDU LiGUAN WenhuiSONG Rui
（The 60th Research Institute of General Staff Dept.of P.L.A，Nanjing 210016，China）

The wind has a remarkable influence on precision of the point array acoustic target in outdoor range.A geometric method is used to deduce the equation among the shock wave time of arrival（TOA），the wind vector，the projectile velocity，the angles of incidence and the hit coordinates.Then the TOA is given in explicit expression，which simplifies a nonlinear least-squares iterative algorithm and accelerates its convergence.The expression and the algorithm can estimate the projectile velocity，the angles of incidence and the hit coordinates，and can apply to various patterns of sensor array.The error maps of the wind's influence on the target are provided.

Point array acoustic target，Influence of wind vector，Explicit expression of TOA

TJ06

A

1000-310X（2015）05-0445-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.010

2014-11-03收稿；2015-07-21定稿

樊长虹（1975-），男，河南人，高级工程师，博士，研究方向：传感器信号处理技术研究。†

E-mail：guanwh1368@163.com