柱面面形干涉测量

于瀛洁， 许海峰， 彭军政

（1.上海大学精密机械工程系，上海 200072；2.深圳大学光电工程学院，深圳 518060）

柱面面形干涉测量

于瀛洁1， 许海峰1， 彭军政2

（1.上海大学精密机械工程系，上海 200072；2.深圳大学光电工程学院，深圳 518060）

介绍了一种柱面面形干涉测量方法。该方法选用计算全息片作为柱面波转换器，能够将平面干涉仪出射的平面波转换成理想柱面波前，依此为基础，建立了柱面干涉测量系统，能够实现柱面的干涉测量。为了获得柱面的真实面形误差，分析了调整误差引起的失调像差，并给出了失调像差的分离方法。最后，以玻璃圆柱体为被测样本，对单孔径面形的重复性进行验证，20次测量结果峰谷值（PV）标准差为20.2 nm，为PV平均值的0.55%。

计量学；柱面面形；干涉；柱面波转换器；计算全息片；调整误差

1　引 言

圆柱面的测量和评定不仅能够为柱面零件的验收提供依据，而且也能为高质量柱面加工提供指导。为了实现高效、高精度的柱面测量，先后发展了多种柱面面形测量方法。如Taylor Hobson公司研制的型号为Form Talysurf PGI 1240的轮廓仪，它的纵向分辨率为0.2 nm，能够测量曲率半径小于80 mm的曲面。这种测量方法采用接触式探针获取被测面的截面轮廓，因此采样密度和采样频率低。随着光学、传感器等技术在加工测量领域的深入应用，非接触式光学三维测量技术得到了不断发展。许多高精度表面的面形误差测量可采用光学干涉测量法［1］。该方法测量速度快、一次测量面积大、分辨率高。如Mantel等将掠入式干涉法引入光学柱面的检测中，可通过一次测量获得柱面的所有表面特征［2］。但是被测面轴向的干涉条纹被压缩了，记录面形失真。白光干涉法的精度可以达到0.1 μm，并且一次曝光可以测量整周的面形［3］，但对光源要求高，并且很难精确控制圆锥反射镜的空间方位，从而影响柱面波的形状和入射角度。为了克服这些不足，亟需提出一种新的解决方案。零位补偿法是光学干涉测量的一种，它借助补偿器把平面波或者球面波转换成与待检测非球面理想面形一致的非球面波，具有高精度、高灵敏度、重复性好等优点，已成为测量光学面形的主要手段［4］。本文采用计算全息片（Computer Generated Hologram，CGH）作为柱面波转换器［5］，并依此建立了柱面干涉测量系统。此外，分析了测量结果中由于调整误差引起的像差，获得了被测柱面的面形误差。

2　柱面面形干涉测量原理及系统

2.1测量原理

图1为柱面干涉测量的原理图，从透射平面（TF）出射的平面波，经过柱面波转换器CGH后变成近似理想柱面波，垂直入射到被测圆柱表面，经其反射后携带着被测圆柱的面形信息再次通过CGH变成近似理想的平面波，最后返回到干涉仪中与参考平面波发生干涉，通过分析干涉图即可获得被测柱面的面形误差。

图1　柱面干涉测量原理图

2.2干涉测量系统的构建

为保证零位或近似零位干涉的测量状态，获得高精度的柱面面形结果，对测量系统提出了基本要求：（1）调整CGH的姿态，获得高精度的柱面波前；（2）被测柱面的曲率中心线与CGH的焦线重合，使柱面波能垂直入射被测柱面；（3）上述两个轴线需平行于干涉仪中CCD的列像素或者行像素方向。构建的测量系统如图2所示，由Fizeau干涉仪、CGH、多自由度的调节机构组成。为了满足零位干涉测量条件，测量前需要调整被测柱面的姿态，使得被测柱面的轴线与CGH转换柱面波的焦轴线重合。由于柱面是轴对称图形，绕着柱面轴线的转动和沿着柱面轴线移动不会产生像差。因此，需要4自由度的调节机构才能实现柱面的零位干涉测量。

图2　柱面干涉测量系统结构示意图

受限于CGH的F数大小，测量系统的单次测量视角有限（当F=1.5时，最大测量视角为53°）。为了获得圆柱体的360°面形误差，测量时需要利用转台转动被测圆柱，并利用测量系统依次获得被测圆柱各个区域的面形误差。综上可知，所搭建的柱面干涉测量系统需要配置5自由度的调整结构。

3　测量系统调整误差抑制方法

调节机构的运动误差将造成被测柱面在旋转过程中偏离干涉零位，使得测量结果中引入了像差，这对测量结果影响较大。分析各个调整误差在被测面法线方向引起的光程差，并推导出失调像差表达式，从而获得被测柱面真实面形。如图3所示，各坐标方向为被测表面相对干涉测量系统的位置，失调像差主要包括5部分：调节过程中沿y轴移动的偏心项ty、沿z轴移动的离焦项tz和常数项P0、绕y轴转动的俯仰项θy和绕z轴转动的倾斜项θz。

图3　柱面干涉测量系统调整误差示意图

沿y轴方向移动ty引起的误差分析如图4所示，O为理想柱面波前的焦轴线位置，O′为实际位置，假定平面I垂直于理想柱面波前的焦轴线，并经过点M′，与焦轴线交于点O。被测柱面与理想柱面波前在平面I内交于点Mi。由ty所引起的光程差ΔLty可表示为［6］：

图4　调整误差中沿y轴移动的偏心项误差分析

任意点M（x，y，z）沿着y方向移动到点M′（x，y +ty，z）所产生的光程差即可表示为：

进一步分析由调整误差tz、θy和θz引起的像差，可获得被测柱面在任意姿态下的调整误差引起的像差Δφ［7，8］：

利用最小二乘法可以根据测量的波面计算出P0、ty、tz、θy和θz的值，消除这些误差的影响即可获得被测柱面的真实面形误差φ：

其中φmeas表示测量结果。

4　实验与分析

实验中使用ZYGO干涉仪（GPI XP/D，640X480CCD），激光光源波长为632.8 nm，CGH口径为45 mm，后焦距为65 mm，被测玻璃件直径为75 mm。单孔径的测量视角为53°，展开区域是39.3 mm×25.0 mm。

4.1调整误差抑制方法验证

将被测件调整到零条纹状态，分别测试偏心、离焦、倾斜、俯仰4种调整误差，每种误差经过7次调整，如图5所示。图中横坐标的1到7次依次是密集条纹状态到零条纹状态，再到密集条纹状态的过程。

图5　柱形玻璃件消除调整误差前后PV值对比

图6　玻璃圆柱的单孔径测量结果（混合了4种调整误差）

图6为混合了4种调整误差的测量结果以及消除调整误差之后的相位图的对比，对单孔径采集数据进行分析，偏心、离焦、倾斜、俯仰4种调整误差通过算法消除可以得到有效抑制，PV值在调整误差消除之后趋于稳定。

4.2单孔径重复测量

为了验证测量系统的稳定性以及重复性，对柱形玻璃件的某一个子孔径多次重复测量，表1给出了每次测量的PV值、RMS值的平均值，以及它们的标准差。图7（a）、（b）为一个单孔径测量消除调整误差前后相位图的对比，图7（c）为图7（a）与7（b）之差相位图。原始相位图的重复测量峰谷值PV为3.692 μm，均方根RMS为2.995 μm；消除调整误差后的PV为3.353 μm，RMS为1.153 μm。

图7　消除调整误差前后相位图对比

表1　玻璃圆柱的单孔径重复测量结果μm

无论是否消除调整误差，实验测量结果都很稳定。以20次重复测量为例，被测柱形玻璃件测量区域消除调整误差之前PV和RMS的测量标准差是0.020 2 μm和0.046 1 μm，消除调整误差之后的结果更优，降低为0.011 4 μm和0.003 8 μm。

5　结 论

本文采用计算全息片建立了柱面干涉测量系统，详细描述了测量系统各装置的细节以及调整方法；分析并消除了调整误差带来的影响，对柱形玻璃件进行单孔径测量和处理。基于所提出的调整误差像差模型，计算出了调整误差所引入的失调像差。对一个玻璃圆柱体进行了测试，在测试区域内，根据图7（c），PV消除了约0.939 7 μm的失调像差影响，为测量PV数值的约25.36%，使测量重复性得到了很大提高。20次测量PV的标准差达到20.2 nm，为测量平均值（PV）的0.55%。后续工作将围绕如何消除测量系统的系统误差以及CGH本身的误差进行展开。

［1］ 朱勇建，潘卫清.非球面面形测量技术［J］.激光与光电子学进展，2010，47（1）：011202

［2］ Mantel K，Lamprecht J，Lindlein N，et al.Absolute calibrationingrazingincidenceinterferometryvia rotational averaging［J］.Applied Optics，2006，45（16）：3740-3745.

［3］ Viotti M R，Albertazzi A，Fantin A V，et al.Comparison betweenawhite-lightinterferometerandatactile formtester for the measurement of long inner cylindrical surfaces［J］.Optics and Lasers in Engineering，2008，46（5）：396-403.

［4］ Kang G G，Xie J H，Liu Y.New design techniques and alignment methods for CGH-null testing ofaspheric surface［C］//Proc SPIE，Seattle，WA，USA，2007：66240K.

［5］ Schreiner R，Herrmann T.Computer generated holograms for the optical shop testing of aspheres［C］//Proc SPIE，Bellingham，WA，USA，2005，5856：503-508.

［6］ Wang D，YangY，ChenC，etal.Misalignment aberrationscalibrationintestingofhigh-numericalaperture spherical surfaces［J］.Applied Optics，2011，50（14）：2024-2031.

［7］ Peng J Z，Ge D B，Yu Y J，et al.Calibration of misalignmentaberrationsincylindricalsurface interferometric measurement［C］//Proc SPIE，Munich，Germany，2013：8788.

［8］ Peng J Z，Ge D B，Yu Y J，et al.Method of misalignment aberrations removal in null test of cylindrical surface［J］. Applied Optics，2013，52（30）：7311-7323.

The Interferometric Method for the Cylindrical Surface

YU Ying-jie1， XU Hai-feng1， PENG Jun-zheng2
（1.Department of Precision Mechanical Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China；2.College of Optoelectronic Engineering，Shenzhen University，Shenzhen 518060，China）

An interferometric method to measure the cylindrical surface is proposed.The computer generated hologram was used as wavefront converter，which can convert the plane wavefront into cylindrical wavefront.With it，a cylindrical interferometric system was built.To get the real surface figure of the tested cylindrical surface，a misalignment aberrations removal method is also proposed.Lastly，several experiments were carried out to validate the proposed method and system，where the glass cylinder was chosen as a target.The repeatability of single aperture measurement was investigated by measuring the target 20 times.The standard deviation（PV）is 20.2 nm that is 0.55%of the average value of PV.

metrology；cylindrical surface；interferometry；cylindrical wave converter；CGH；adjustment errors

TB92

A

1000-1158（2015）05-0460-04

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.03

2014-12-03；

2015-04-29

国家自然科学基金（51175318）；国家重大科技专项（2013ZX04006011-217）

于瀛洁（1969-），女，辽宁宽甸人，上海大学精密机械工程系研究员，博士，主要研究方向为精密光学检测技术及仪器。yingjieyu@staff.shu.edu.cn