打通知识脉络 激活学生思维

张怀玉

【关键词】数学教学 数学思维

教材 知识脉络

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0113-02

偶遇几位年轻的五年级教师在阅卷时针对“小华有面值为5元、2元的纸币若干张，想买一本价格为42元的《数学世界》，有多少种不同的付钱方法？（不找钱）”（学生的答案见下表）一题展开了议论。他们议论的焦点是针对这一道题目应该如何评价学生的思维方式。很明显，下列两种列表解决方式中第一种更简洁，第二种显得不灵活，比较繁琐。

听了教师们的议论，可以肯定的是，他们关注了学生的思维水平，突出了解决问题的简洁性。欣喜之余，笔者问他们：“学生中有没有别的解决方法？”教师们回答：“没有啦。”“为什么呢？”教师们说：“教材解决问题的策略就是这样的呀，让学生学会有序思考，列表呈现。”笔者又问：“为什么不能用已经学过的倍数与因数的知识思考呢？”教师们回答：“学生怎么能想到啊？”显然，教师们只关注了当前所学习的内容，对教材体系、学生的已有知识缺乏了解，因而学生们出现思维受限，没有别的解法的现象也就情有可原了。数学课程标准指出：数学教学是数学思维活动的教学，发展学生的数学思维是数学教学的核心问题。如何发展学生的数学思维，让学生的思维有序灵活是数学教学的价值体现。

一、注重教研，关注学生思维

学生的思维受限，在很大程度上是由于教师的思维受限。当今很多数学教师依然秉承着教教材的思想，虽然能够钻研所教学的内容，但往往是教材怎么说，教师就怎么教，不能很好地利用教材、践行用教材教的理念。另一方面，年轻教师教研力度不够，不能把握教材体系，尤其是数学知识的前后联系，不注重研究学生，对学生的已有知识、经验了解不够，从而导致机械的教师造就了机械的学生。笔者认为，教师应当加大教材研究的力度，从整体上把握教材，了解知识的前后联系；应深入研究学生，了解学生的已有知识水平和解决问题的经验，以及他们学习当下内容的困难、障碍。只有这样，才能有针对性地设计和优化课堂教学，提高课堂教学效率。

上面的案例显示，尽管在教学中教师十分注重对所教内容的分析，关注了学生的思维发展，达到了让学生有序思考的目的，也体现了优化解题的思想，但是这远远不够，教师应当继续启发：同学们会利用列表来解决问题，的确很好，但如果我们改变一下条件，换成想买一本142元的书，有多少种不同的付费方法呢？学生就会发现列表比较麻烦。这时我们就可以启发学生思考：请你观察第一个表格，看看有什么规律。学生观察后发现中间的一些列可以去掉。变成：

“为什么中间可以去掉一些列呢？”教师再把问题抛给学生，引发学生进一步思考。这样便沟通了前面所学因数与倍数的知识。用前面所学知识来解决现在遇到的问题，既打通了知识脉络，又提升了学生的思维水平，实现了数学学习的价值。

二、唤醒经验，发展数学思维

学生数学思维的发展需要建立在已有的知识经验基础上，只有注重激活学生已有的知识经验，才能更好地激发学生的数学思维。因此，教学中要引导学生深入探究，让学生在开放的课堂中自主建构，使学生能有充分暴露数学思维的机会。然后，教师再通过讲解、提问等方式积极地启发和引导学生，让学生发展求异思维。

例如，在“轴对称图形认识”的教学中，我们可以借助生活中常见物体对称的现象，唤醒学生已有的生活经验，进一步激发学生想象“对称的物体有哪些显著的特征”，并让学生充分寻找、观察和交流。在这种开放的课堂中，学生把握了对称物体的特征，为后面的轴对称图形特征的建立打下了基础。在画对称图形的练习中，学生自然而然地找到了画图的策略，思维也因此得到了发展。

三、学会反思，凸显思维过程

没有过程的结果将是没有意义的。在教学中，教师往往重视结果的习得、记忆、应用，忽视结果产生的过程。笔者认为，教师应当有意识地指导学生学会反思，尤其是反思学习过程。反思学习过程可以使学生进一步了解所学数学知识的来龙去脉，自主构建知识网络，还可以再现所学知识的研究历程和思维过程，使学生感受到成功的喜悦，增强学习的自信心和内驱力，为后续学习奠定基础。

例如，在教学《加法运算律》后，教师可以有意识地引导学生反思：“通过学习，我们可以体会到什么？”这样，学生不仅回答了重要的学习知识点，更重要的是回顾了研究的方法——猜想、验证、结论、应用。还有的学生大胆猜测：用这样的方法应该还能研究减法运算律、乘法运算律、除法运算律等。不论学生的表述是否科学，可以肯定的是，学生有了建构的意识，这将促使学生继续探索学习方法，并在探索过程中保持高涨的学习兴致，使探究欲望得到满足、数学思维得到展现，为以后相关知识的学习提供了源头活水。

总之，学生思维的激活，在于教师对教材的深入解读，把握教材脉络，灵活教学；在于教师唤醒学生的经验，促使学生深入探究，自主建构。这样，学生的思维才能够得到应有的发展，数学学习的价值和魅力才能深深扎根于学生的心田。

（责编 黎雪娟）