试论分形理论在土木工程中的应用

【摘要】本文首先阐述了分形理论的发展历程，并对分形理论在混凝土、岩土工程、岩石爆破以及结构检测中的应用进行了系统分析。从某种程度上说，分形理论在土木工程中的应用开辟了解决模糊性、不规则形以及非线性问题的新思路，赋予土木工程新的活力，推动土木工程的发展。

【关键词】分形理论；土木工程；应用

分形理论是一项重要的理论工具，主要用来描述不规则的局部与整体之间的相似度，目的是更好地处理局部中的不规则现象。从当前来看，分形理论已经开始出现于自然科学的多个领域，它的出现使人们开始从更深的角度来理解非线性系统中的确定性以及随机性，这有利于解决之前的难题。随着科学技术以及工程实践的不断发展，土木工程已经成为一个包括广泛内涵、门类繁多，且结构较为复杂的综合体系，土木工程中的非线性材料和结构出现较大，所以分形理论引起了了越来越多人的关注，尤其是学者，纷纷投入研究，并取得了明显的研究成果。

1 分形理论

分形几何学是分形理论的前身，这一概念最早出现于上个世纪70年代，由美籍科学家曼德布罗特最先提出，他最先提出了分维数概念，并由其度量客体的粗糙性以及客体占据空间的具体情况。通过引入分形维数D，分形图形的复杂度以及不规则度都可以通过定量的形式描述出来，D原本与尺寸不存在直接关系的相对量，D如果较小，那么有关图形的细节就很难准确地反映出来，而如果D较大，图形细节就能够得到准确描绘。分维数D分别从测度的角度以及对称理论的角度对系统的无序性进行了细致刻画，复杂对象的基本特征便能够清晰地描绘出来。

2分形在土木工程中的具体应用

2.1 分形理论在混凝土中的运用

混凝土作为建筑施工过程中应用最多的一项建筑材料，它有其他建筑材料不可比拟的优点，比如可塑性强、成本低、强度法等，所以才能在土木工程行业得到广泛应用。混凝土，顾名思义，是由水泥、石头、水以及砂充分混合并凝固形成的一种物质，所以它的结构在微观上会表现出极高的复杂性，而在整体宏观角度则表现出模糊性、非线性等特征。目前，混凝土受载破坏程度可以划分裂缝稳定发展阶段、裂缝临界发展阶段以及裂缝非稳定发展阶段，宏观力学参数与裂缝之间很难运用量化的手段联系起来。分形理论可以更准确地整合混凝土在宏观和微观状态下的信息，可以更直观地描绘出裂缝的发展。

2.2 分形几何在岩土工程中的运用

土地与岩石都是自然环境下的客观物体，二者都是在复杂的气候条件和地质条件下逐渐形成的，他们的内部结构表现出自相似性和不规则性两种特点。在传统的经典理论中，岩土材料的不规则性、不确定性以及模糊性根本无法得到有效解释，因而在岩土工程中引入分形理论是一件非常重要的做法，必定会对岩土工程的研究产生极大的影响。近些年来，国内外学者纷纷对此展开研究，并提出粘性土与岩体的块度分布都表现出特定的分形结构。

2.3 分形几何在岩石爆破中的运用

岩石中客观存在着很多结构上的缺陷，如裂隙、空洞以及节理等，这些结构缺陷是岩石内部中微空隙以及微裂纹的集中体现。这些微缺陷在岩石中的分布并没有任何的规律，也正是因为这一点，力学界直到如今也没有针对损伤变量的定义形成统一的认识。在土木工程领域引入分形理论，可以将问题简单化，以几何问题的形式呈现出来。

在岩石力学中引入分形理论，有利于人们加深对岩石本身的认识，尤其是在描述岩石裂纹的过程中采用分形维数为参量的办法，使定量描绘岩石中的不连续界面成为可能，另外，它也使宏观力学行为与岩石中微裂纹的演化建立起直接的联系。将分形维数引入爆破块度研究领域，有关块度分布方程的参数确定工作能够在一种极为简单的条件下成为现实。分形维数还可以应用于给岩石定性，它可以将岩石块度稳定的特征参量反映出来，同时也能使其与所受荷载量以及荷载时间建立稳定联系。借助于二者之间的联系，我们可以准确地解释爆破块度生成机理，以便有效提升爆破块度的预报问题。

2.4 分形几何在结构检测中的运用

检测结构损伤的基本程序如下：首先对无损伤状态特征、损伤状态特征以及损伤严重程度不同下的状态特征进行对比分析，从而判断出结构的损伤状况，并做出准确的而评价，在结构健康状态下的信号与结构处于非正常状态下的信号所呈现出的分形维数存在明显的差异，因而可以将分形维数作为判断信号的工具。王步宇经过大量的实践研究发现，相同部位的结构如果出现不同的损伤程度，那么所出现的用来表现振动信号的分形维数也会表现出很大的不同，所以从这个角度来分析，分形维数能够应用于损伤检测。

结语

本文首先全面、系统地总结了分形理论在混凝土材料、岩土工程、岩石爆破和结构损伤检测等领域的应用，说明分析理论在土木工程中的应用开辟了解决模糊性、不规则形以及非线性问题的新思路，赋予土木工程新的活力，推动土木工程的发展。在建筑行业以及整个社会不断发展的影响下，人们会更加深入地研究分形理论在土木工程领域中的研究和应用，尤其是如果将分形理论结合传统方法之后再应用于土木工程领域，一定会更大程度地推动土木工程行业的发展。

参考文献

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[5]于洋，杨立建，胡继华.分形理论在岩土工程领域中的应用现状及前景[J].科技创新导报，2009（01）

作者简介：袁丕果，邵阳学院，422000 ，1992.09.22，男，汉，湖南省岳阳市，本科，