无限个点（数）的度量方法之疑问

徐志坚

摘 要：通过对无限个点（数）的度量方法产生疑问，分别对两个问题进行分析讨论，发现度量无限个点（數）的维度有所不同，说明只能得到无限个点（数）的一种对应关系，不能得到相等的结论。

关键词：对应；维度；度量

由关系式y=3x，x∈A，y∈B得到的集合A和集合B中数（或对应的点）的关系，其实是在表示平面直角坐标系中点A（1，0）和点B′（0，3）的对应关系，或者线段OA和线段OB′的对应关系，或者将线段OB′绕着O点旋转到与线段OB重合，这些表示的都是二维空间内的量的关系，并不表示x轴上点A（1）和点B（3）的对应关系，也不表示x轴上线段OA和线段OB的对应关系，即上述关系式是通过二维空间的量来描述一维空间的量。所以不能通过关系式y=3x，x∈A，y∈B得到集合A和集合B中数（或对应的点）相等的结论。换个角度思考，如图3：

在一维空间内，线段AB和线段A′B′是同一条线段，不能看成是重合的线段，因为在一维空间内，线段是没有“宽度”的；在二维空间内，线段AB和线段A′B′可以看成是重合的或是相交的；在三维空间内，线段AB和线段A′B′可以看成是重合的、相交的或是平行的。因此，各个维度内都有不同的结果，不能简单地通过高维度空间的量来度量低维度空间的量。

通过以上两个问题，叙述了对无限个点（数）的度量方法的疑问，表达了可以在同一维度内建立数与数（点与点）的对应关系。

参考文献：

[1]陈翠花，周志鹏.一枚邮票与悖论画.数学教学，2008（3）：49.

[2]郑英元.微积分创立的前后（上）.数学教学，2010（12）：49.

？誗编辑 赵飞飞