中美房屋建筑混凝土规范的受弯承载力设计可靠度比较

邓宸

【摘要】 本文按照中国规范和美国规范对某常见单向梁屋盖的中间跨梁使用同种材料分别进行了设计。设计中采用的荷载和材料强度值都根据对应规范从同一取得。设计完成后对主梁和次梁的跨中和支座截面受弯承载力的可靠度采用验算点法进行了对比。结论是美国规范下设计受弯设计的安全指标比中国规范下的高0.5至1，同时其失效概率低两个数量级。

【关键词】可靠度；规范；弯矩；承载力

1. 概论

对于相同的结构设计要求，不同的规范规定下会得到不同的设计，因此比较不同规范的设计可靠性就显得十分重要。在各种不同的截面形式和受力形式中，中国与美国规范对钢筋混凝土受弯截面承载力的规定比较相似。所以，有必要将两种规范受弯设计的可靠度进行对比。因此，本文提出一个典型的设计算例，并采用中美两套不同的规范系统对其进行了设计。中国的规范包括《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）[1]，《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）[2]和《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[3]；美国规范包括《房屋建筑及其他结构最小设计规范》（ASCE7-10）[4]和《房屋建筑混凝土结构规范》（ACI318-11）[5]。在对比设计中，所用材料应该相同，但由于两种规范对材料强度标准值的规定不同，应定义一种材料强度的概率分布，并根据规范的规定，依据概率分布取得相应的材料标准值。同样地，应定义一种荷载的概率分布，并根据规范规定取得标准值。

在获得了设计截面之后，可以构建出功能函数：

其中：

R为荷载，S为承载力，考虑为随机变量的函数；

D为恒荷载，L为活荷载， 为钢筋的屈服强度， 为混凝土的抗压强度，这些值都考虑为随机变量。

代入不同规范下的设计截面数据和随机变量分布后，则可以通过可靠度理论求出该功能函数的可靠指标β和失效概率Pf。本文中采用的方法为验算点法[6]。

2. 中美规范规定的对比

中国规范中现行的可靠度设计方法被称为“极限状态设计法”。其中，在承载力设计时，荷载的设计值由荷载的标准值和分项系数组合而成[1]。类似的，美国规范中的可靠度设计方法被称为“荷载抗力系数法设计”（Load Resistance Factor Design），对应承载力设计的荷载设计值由荷载的标准值和分项系数组合而成；同时，规范中还保留了容许应力设计法（Allowable Stress Design），但在实际工程中应用较少[4]。根据中国规范，在接下来的算例中使用的荷载组合为：U=1.35D和U=1.2D+1.4L；根据美国规范，是U=1.4D和U=1.2D+1.6L。

对于受弯构件的承载力计算方法，中美规范的规定比较类似。中美规范中都认为，截面上由受拉钢筋承受的拉力和受压区混凝土（有的情况下包括受压钢筋）承受的压力平衡，同时拉力和压力形成的弯矩平衡外加弯矩；在适当的配筋率下，受拉钢筋首先屈服，而后混凝土达到极限应变，此时混凝土中的压应力分布可等效为矩形[3][5]。但是值得注意的是，除了两国规范对等效应力矩形的规定略有不同之外，中美规范采用不同的方式对用此种分析模型下求得的承载力进行了折减。

对于单筋截面，两部规范的基本承载力计算公式为（为了方便叙述，将ACI318-11中的符号替换为G50010-2010中使用的符号）：

其中：

为受拉钢筋截面积；

为截面有效宽度；

为混凝土等效应力矩形的高度，严格来说应略小于混凝土受压区高度；

为将混凝土应力分布等效为矩形时对混凝土强度进行的折减，对常用强度的混凝土，中国规范取为1.0[3]，美国规范取为0.85[5]。

中国规范对承载力的折减体现在使用的材料强度值并非标准值，而为标准值除以一个大于1的分项系数而得到的设计值[3]；而美国规范将使用式（2）（3）求得的承载力M乘以抗力折减系数（strength reduction factor），符号为φ。对于不同的受力形式，φ的值也不同，对于适

3. 中美规范材料强度的取值

两国规范对材料强度的取值有较大不同。对于混凝土，中国规范将其视为一个正态分布。在立方体试样的测试中具有95%保证率，也就是试样强度的平均值减去1.645倍标准差的值被确定为混凝土的标号；而抗压强度的标准值 取为：

其中：

为棱柱强度為立方体强度之比；

为混凝土脆性折减系数；

为立方体抗压强度标准值，数值上等于混凝土标号；

0.88为考虑混凝土实体强度与试件强度之间差异的经验系数[3]。

美国规范中的混凝土标准值由混凝土试样的平均强度和标准差直接确定，可能用到的公式有三个：

其中：

为混凝土试样的平均强度；

为强度的标准差。

对于标准值低于 的混凝土，标准值应取前两式中的较小者；对于标准值高于 的混凝土，标准值应取第一和第三式中的较小者。需要注意的是，美国规范中采用的试样强度为圆柱体，而中国规范采用的立方体，二者之间强度存在差异，圆柱体强度与立方体强度的比可取为0.8[7]。

对于钢筋，中国规范中规定标准值应有95%保证率[3]。而ACI318-11规定针对不同的钢筋类型应符合不同的钢筋规范。例如，低合金钢应满足ASTM A706的规定[5]。ASTM A706-04a 规定要求在不同尺寸的共36个钢筋试样中没有屈服强度低于 ，且没有高于 的，则钢筋强度的标准值为420N/mm2。

为了在算例中采用合理的材料强度，可假设一个合理的材料强度概率分布，再据此求得规范中的标准值。假设混凝土立方体试样强度符合正态分布N（41.5，49）（Mpa），该分布的标准差为7，而混凝土较为合理的标准差应为6到8[9]。

根据GB20010-2010，强度设计值为 .而在构件中混凝土实体强度应为乘以0.88的修正值，其概率分布为N（36.5，37.9）。

根据ACI318-11：

由于美国规范采用试样的圆柱体强度，其值应为0.8倍的棱柱体强度，其概率分布为N（33.2，31.4）。再根据ACI318-11 求得强度标准值为 .同样的，构件中混凝土实强度概率分布应为N（36.5，37.9）。

假设钢筋强度符合概率分布N（480，597.3）。

根据GB50010-2010：

钢材的屈服强度标准值应有95%保證率，为 ，设计值为 。

试样屈服强度在 至 之间的概率为0.9986，36个试样都在该区间内的概率为 ，可以认为不会发生，因此可以按照ASTM A706将钢筋的屈服强度定为 。

根据规范取得的材料强度值如表1（单位： ）：

表格 1：不同规范的材料强度取值

中国规范（GB50010-2010） 美国规范（ACI318-11，ASTM A706）

标准值 设计值

混凝土 20.1 14.3 25.8

钢筋 440 400 420

可以看出，即使对同一种材料，美国规范的取值也较中国规范偏高。

4. 根据中美规范的设计算例

现考虑采用中美规范分别对某民用建筑楼中间跨主次梁进行受弯设计，如图1：

图 1：设计算例

荷载设计值在两国的规范中取值相差不大，统一取为：恒载为自重加 ，混凝土自重为 ；活载为 。恒载和活载都考虑为随机变量。恒载近似地考虑为平均值为规范标准值，变异系数为0.05的正态分布随机变量97，活载考虑为LN（0.236，0.052），其平均值和标准差参考GB50010-2010条文说明。采用对数正态函数的目的是避免活荷载出现负值。钢筋强度和混凝土强度依表1取值。设主梁尺寸为400x650，次梁尺寸为250x500，板厚100。近似地采用五跨梁模型计算弯矩。在设计中，所有截面都按照单筋截面设计，只求出使得抗力和荷载效应相等的配筋面积即可。正弯矩截面将板作为受压翼缘，其一侧宽度为6倍板厚或到板中心线距离中的较小值。梁的有效高度取为梁高减 。并且控制配筋率和相对受压区高度，避免少筋和超筋。

各个截面的荷载效应设计值和配筋面积如表2：

表格2：根据中美规范得到的荷载效应设计值和配筋面积

中国规范（GB50010-2010） 美国规范（ACI318-11）

弯矩（ ）

配筋（ ）

弯矩（ ）

配筋（ ）

次梁 跨中 105.7 584.7 111.8 653.4

支座 138.1 847.0 145.9 919.5

主梁 跨中 333.5 1394.8 349.2 1540.9

支座 434.4 2034.2 454.9 2176.6

可以看出，中国规范的荷载效应设计值约为美国规范的95%左右，而配筋面积有美国规范的90%左右。

5. 设计结果的可靠性分析

采用验算点法[6]，对两种规范下设计的一共8个截面进行了可靠性分析，通过最终得到的可靠指标和失效概率来考察其可靠性。涉及到的随机变量为钢筋屈服强度 ，混凝土受压强度 ，均布活荷载 和恒荷载 需要说明的是，在次梁计算中，将 考虑为均布线荷载，在主梁计算中则考虑为集中荷载。荷载引起的弯矩依然按照五跨梁模型计算，与荷载成线性关系。

构件受弯承载力公式如下：

由于ACI318-11中规定的φ为与可靠度有关的参数，因此在此处应不考虑该值。同样，荷载的分项系数也不加以考虑。 值在中美规范中不同，但是两者都未说明其为与可靠度有关的参数，因此予以保留。

对于次梁，荷载引起的弯矩值应为

其中：

为五跨梁模型中的弯矩系数，对于跨中，取0.085，对于支座，取0.111；

为梁的跨度，取8.1米；

为板跨，取为2.7米。

对于主梁，弯矩值应为

其中：

为五跨梁模型中的弯矩系数，对于跨中，取0.228，对于支座，取0.297；

为梁的跨度，取8.1米；

为次梁的跨度，取为8.1米；

为板跨，取为2.7米。

由此可以构造出功能函数Z：

其中的随机变量为：

Fc ～N（36.5，37.9）（N/mm2）；

Fy～N（480，597.3）（N/mm2）；

L～LN（0.236，0.052）（KN/m2）；

D～N（9.5，0.23）（KN/m）（对次梁）；

D～N（99.3，24.7）（KN/m）（对主梁）；

将每个截面的参数代入式（17）或式（18），使用JC法将随机变量L正态化，再通过迭代求出验算点，进而可以求出其可靠指标和失效概率。所求出的结果如表3。

表格 3：中美规范的受弯设计可靠指标和失效概率

可靠指标（β） 失效概率（ ）

中 美 中 美

次梁

跨中 5.406 6.228 3.23E-08 2.36E-10

支座 5.866 6.483 2.23E-09 4.50E-11

主梁

跨中 5.649 6.461 8.05E-09 5.20E-11

支座 6.204 6.772 2.76E-10 6.346E-12

6. 结论

虽然按照规范对同种材料按美国规范取得的规定强度比中国规范的设计值高，但是美国规范下求得的同等条件下的受弯截面配筋大于中国规范，是由于美国规范中的活荷载分项系数高于中国规范，同时美国规范通过抗力折减系数φ对求得的截面承载力进行了折减。最终的结果是对于跨中配筋，美国规范的可靠指标比中国规范高0.8左右，对于支座配筋则高0.6左右。相应的，美国规范下设计的截面受弯失效概率比中国规范的低2个数量级。

参考文献

[1]. GB 50009-2012. 建筑结构荷载规范[S]. 2002.

[2]. GB 50068-2001. 建筑结构可靠度设计统一标准[S]. 2001.

[3]. GB 50010-2010. 混凝土结构设计规范[S]. 2002.

[4]. ASCE. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures[S]. ASCE/SEI 7-10. 2010.

[5]. ACI Committee 318.Building Code Requirements for Structural Concrete （ACI 318-11） and Commentary （ACI 318R-11） [S]. ACI 318-11. 2008.

[6]. 赵国藩，曹居易，张宽权. 工程结构可靠度[M]. 北京：科学出版社，2011.43-60.

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[8]. ASTM International. Standard Specification for Low-Alloy Steel Deformed and Plain Bars for Concrete Reinforcement. ASTM A706-04a.2004.

[9]. 王华琪，赵鸣，李杰，丁洁民. 混凝土強度统计数据的分析与应用[J]. 同济大学学报（自然科学版），2007，07：861-865.