基于混合评价方式的多属性群决策研究

那迪　曾培勇　张全　满宇飞　陈云鹤

摘要：该文中所说的混合评价方式评价研究是指精确实数、区间数与模糊语言三种方式对方案进行评价。首先，将精确实数、区间数和模糊语言评价转化成二元语义形式进行计算并对其规范化，并通过熵权法确定方案的属性权重；然后，根据给出偏离度与不确定度的定义，建立确定专家权重的函数，并通过拉格朗日函数对其求解；再由属性权重向量，建立确定专家权重的距离函数。最后，将通过不同方式得到的专家权重进行系数加权，得到综合专家权重。本文将通过实例说明该方法的实用性。

关键词：混合评价；二元语义；熵权法；属性距离函数；群决策

中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）20-0188-04

Research Multiple Attribute Group Decision Making Method Based on Hybrid Evaluation

NA Di1， ZENG Pei-yong1， ZHANG Quan1， MAN Yu-fei2， CHEN Yun-he2

（1.Shenyang University of Technology， Information Science and Engineering， Shenyang 110870， China； 2. CNPC Northeast Refining & Chemical Engineering Company Limited， Shenyang 110032， China）

Abstract：Evaluation of mixed methods mentioned in this article refers to the number of fine indeed， interval numbers and fuzzy language programs should be evaluated in three ways. First， the fine indeed， interval numbers and fuzzy linguistic assessment converted into a binary form to compute and standardized， and to determine the property rights program of weight by entropy method； then， according to the definition given about the degree of deviation and uncertainty to establish the weight of experts to determine weighted functions and resolved by the Lagrangian function； then， according to the property weight vector， to determine the weight of experts by the right distance function. Finally， mix the different ways of the weight of experts to obtain a comprehensive expert weights. This article will demonstrate the usefulness of the method by way of example

Key words： mixed evaluation； tuple Linguistic； entropy method； properties distance function； group decision making

多属性决策是现代决策理论的一个不可或缺的重要组成部分。多属性决策理论已被广泛应用于建筑工程、军事管理、应急决策等许多领域。如城市规划的方案选择、灾害应急物资储备库的选址、某项工程的整体效率评估等。随着日常生活中遇到的问题越来越复杂，人们对决策结果准确性的要求越来越高，往往需要决策者的主观判断来处理决策问题的不确定性。仅使用随机理论和确定性理论衡量这种由客观现象和主观判断所产生的不确定性时，很难给出一个合理的决定。专家们根据自身掌握的理论知识，对某一客观事物的各个属性进行评价，再通过一定的数学模型进行归纳，最后得到综合的评价结果[1]。

由于人们认识能力的局限性，在对系统进行决策评估时，指标值常常难以精确量化，这时评估者常常给出一个区间数评价值或语言型评价值，也就是理论研究中的区间数多属性决策和纯语言值多属性决策[2]。在群组多属性决策问题中[3]，一般是先由决策者分别做出自己的判断，然后再将这些判断信息按照某种方法集成。因此，专家判断信息的合成一直是群组决策方法研究中的一个重要步骤。而且， 专家组对权重信息的合成，一直是判断信息合成的关键。权重信息合成的一般步骤是， 首先通过一定方法确定每个专家在群组决策中的重要性， 也就是决策者在群决策过程中的决策权力， 再利用加权和法将各专家的意见合成。因此， 如何确定每个专家在群组决策中的权重， 便成为权重信息合成的核心问题[4]。

本章将对精确实数以及区间数、模糊语言这两类不确定多属性决策进专家权重的确定提出了新的方法。首先，将专家给出的决策评价矩阵进行规范化，转化成基准语言模糊集；其次，将基准语言模糊集转换成二元语义形式数值形式，并采用熵权法确定属性权重，对属性权重进行距离函数定义，建立确定专家权重的属性权重距离函数，采用拉格朗日方法求解；然后将根据偏离度与不确定函数求得的专家权重与属性距离函数确定的专家权重进行系数加权，得到综合专家权重。本文提出确定专家权重的方法，将专家权重的确定与属性权重紧密联系，二者互相影响，互相约束，以保证群组意见的一致性，更加合理化，实用化。

1 问题描述

决策方案集[S={S1，...，Sm}] [m≥2]进行排序，其中，[Si] 表示第[i]个决策方案。[E={e1，...，ek}] [（k≥2）] 为决策者集合，其中，[ek] 表示第[k]个决策者。决策者[ek]给出的决策矩阵[Ak=（akij）m×n][（k≥2）]。[C={c1，c2，...，ck}]表示方案的属性集合，其中[ck]表示方案的第[k]个属性。[ω={ω1，ω2，...，ωk}]表示属性的权重集合，[λ={λ1，λ2，...，λk}]表示决策者的权重集合。

在混合型多属性群决策决策过程中，需要决策者提供多种形式的决策信息，如区间数、精确数、语言值等。精确数就是通常意义上的有确定性取值的实数值，在本文中不取负数。其它类型的数据定义如下[5]：

1.1 区间数

定义1 ：设[R]为实数域，称闭区间[a=[aL，aU]]为闭区间数，其中，[aL]，[aU][∈R] ，且[aL≤aU]，[aL]，[aU]分别表示区间数的左、右端点。特别地，当[0≤aL≤aU]时，[a=[aL，aU]]称为正区间数。本文研究的区间数市政区间数。特别地，当[aL=aU]时，区间数就退化成精确数。

1.2 语言评价信息

在群决策中，对于一些定性属性进行评估时，一般很难用实数、区间数等定量的数值表达方式，而是用定性的自然语言短语，如“好”，“一般”和“差”等更符合人类的理解和表达习惯。

当专家用语言之来进行评价时，一般需要事先设定适当的语言评估标度，以便选择适合的语言变量来表达自己的偏好。语言评估表度有技术哥预先定义好的有序自然语言短语构成。

设

[L={l0=极差，l1=很差，l2=差，l3=中；]

[l4=好，l5=很好，l6=极好}] 其中，元素的个数称为语言评估集的粒度。

2 提出的方法

2.1将区间语言评价值转化为基准语言评价模糊集

假设[TERMSET]为基础语言评价集合， [TERMSET=][{term0，term1，][...][，termg}]。[Lk=lk0，lk1，...，lkg]为给定的语言评价信息集合，则可以通过下列映射将[Lk]转化为[TERMSET]上的模糊集[6]：

[τ：Lk→FTERMSET] （1）

[τlki=termi，ai|i∈0，g] （2）

[Wi=maxminy{μlki（y），μtermi（y）}] （3）

其中，[μlki（y），μtermi（y）]分别表示[lki]以及[termi]的隶属函数。

2.2 将模糊语言区间转化成基准语言模糊集

设[Lk=lk0，lk1，...，lkg]为给定的语言评价信息集合 [TERMSET={term0，term1，...，][termg}]为基准语言评价集合。[m≤g]，则可以通过下列映射将[Lk] 转化为[TERMSET]上的模糊集：

[τ：Lk→FTERMSET] （4）

[τlki=termi，ai|i∈0，g] （5）

[wi=maxminy{μlki（y），μtermi（y）}] （6）

其中，[μlki（y），μtermi（y）]分别表示[lki]以及[termi]的隶属函数。

2.3将基准语言模糊集转化成二元语义数值形式

定义2：令[τ（l）={（S0，ω0），] [（S1，ω1），...，（Si，ωi）}]是各种形式偏好信息的模糊集转化值，则可以通过映射[χ] 将模糊集[τ（l）] 转化为二元语义代表数值。

[χ：F（S）→0，g] （7）

定义3 设[S={S0，S1，....，Sg}]是一个语言评价信息集合，[（Si，α）] 是一个二元语义，则存在逆运算函数[Δ-1] 将二元语义转换成相应的数值[β∈[0，g]]，即[7]

[χ（τ（l））=χ（F（S））=χ{（Sj，ωj）| }][=j=0gjωjj=0gωj=β（j=0，1，...，g）] （8）

[S×[-0.5，0.5]→[0，g]] （9）

[Δ-1（Si，α）=i+α=β] （10）

3 熵权法确定属性权重

对精确数多属性决策问题，权重确定方法很多，为了保持一致性，下面给出采用熵权法确定个体属性权重方法的步骤[8]：

第1步：首先对各属性下的不同表达方式的属性值根据公式（1）-（10）进行规范化处理，得到标准化的评价矩阵[Bk=[bkij]m×n]，其中[bkij] 为单点值数。

第2步：计算规范化决策矩阵[Bk=[bkij]m×n]中属性[Cj] 下第[Si] 方案的属性值的比重，得

[pkij=bkiji=1mbkij] ， [j∈n] （11）

第3步：计算属性[Cj]的熵值

[Qkj=-1lnmi=1mpkij?lnpkij] ，[j∈n] （12）

并假设当[pkij=0]时，[pkij?lnpkij=0] 。

第4步：计算属性[Cj]的差异性系数：

[θkj=1-Qkj] （13）

第5步：确定个体属性权重第j个属性权重计算公式为：

[ωkj=1-Qkjn-j=1nQkj] （14）

这样就得到个体的属性权重向量[ωk=（ωk1，ωk2，...，ωkn）]

4 专家权重的确定

参考文献[9]中偏离度与不确定度的定义，本文给出偏离度与不确定度的定义，如下：

定义4（不确定度） ：设群组中专家[ek]给出的评价矩阵[Ak=[akij]m×n]，规范化后的评价矩阵为[Bk=[bkij]m×n]，群组的综合评价矩阵[R=（rij）m×n]，则[φk=j=1ni=1m|bkij-rij|rijωkj] 为评价矩阵[Bk]对于群决策矩阵[R]的不确定度。

定义5（偏离度）： 设群组中专家[ek]给出的评价矩阵[Ak=[akij]m×n]，规范化后的评价矩阵为[Bk=[bkij]m×n]，群组的综合评价矩阵[R=（rij）m×n]，则[fk=j=1ni=1md（bkij，rij）ωkj] 为评价矩阵[Bk]对于群决策矩阵[R]的偏离度。

4.1基于不确定度与偏离度的专家权重确定

利用熵权法得到的属性权重向量以及定义的不确定度、偏离度，从这三个角度出发共同来确定专家权重。

首先，由定义4及定义5可以确定不确定度与偏离度函数，在此基础上建立关于专家权重的目标函数：

不确定度： [minF=k=1kφkλk，1] （15）

s.t.[k=1kλk，12=1]

偏离度： [minG=k=1kfkλk，2] （16）

s.t.[k=1kλk，22=1]

然后，分别对这两个目标函数建立拉格朗日函数，进行求解，确定专家权重[λk，1] 与[λk，2]：

[L1=k=1kφkλk，1+α（k=1kλk，12-1）] （17）

[L2=k=1kfkλk，2+β（k=1kλk，22-1）] （18）

拉格朗日函数[L1] 、[L2]分别对[λk，1]、[α]和[λk，2]、[β]求偏导数，得到专家权重[λk，1] 与[λk，2].

4.2基于属性向量距离最小化的专家权重确定

本文提出了一种属性向量距离最小化的方法来求解专家权重。即采用熵权法得到的个体属性权重向量，将根据各专家给出的评价矩阵得到的属性向量整理成为一个属性权重矩阵：

[ω=ω11…ω1n???ωk1…ωkn]

矩阵中，每一行的权重值表示由专家[ek] 给出的评价矩阵通过熵权法得到的属性值。

在属性权重矩阵中，建立距离函数：

[d（ωij，ωlj）=12j=1n（ωij-ωlj）2] （19）

[minD=l=1，l≠iki=1kd（ωij，ωlj）λk，3]

[=l=1，l≠iki=1kj=1n12（ωij-ωlj）2λk，3] （20）

s.t.[k=1kλk，32=1]

构建拉格朗日函数，并对其求偏导，得到专家权重[λk，3]

最后，将通过不同方式得到的专家权重[λk，1]，[λk，2]，[λk，3]归一化后，进行平均加权综合

[λk=1kλk，1+1kλk，2+1kλk，3] （21）

得到综合专家权重[λ=（λ1，λ2，...，λk）]：

由上面的函数可以得到专家[ek]的权重向量[λ=（λ1，λ2，...，λk）]，可以集结专家群体的决策信息，将规范化后的决策矩阵[Bk=[bkij]m×n]进行加权和计算，得到群组的整体决策矩阵[R=[rij]m×n]如下：

[rij=k=1pbkijλk] （22）

从上述公式可以得到，群决策矩阵[R=[rij]m×n]，[i=1，...，m] ，[j=1，...，n] 。再由群决策矩阵[R=[rij]m×n]，以及基于简单加权法，方案[Si]的综合评价值由下面公式求得：

[di=j=1nrijωj] （23）

其中[i=1，...，m.] [j=1，...，n.]决策方案可以按照[di]的值降序排列。

5 混合评价方式的多属性群决策研究步骤如下：

（1） 根据公式（1）-（10）将专家给出的模糊语言评价矩阵或区间数评价矩阵规范化成单点值矩阵。

（2） 根据公式（11）-（14）及步骤（1）中的单点值矩阵确定个体属性权重。

（3） 根据步骤（2）得到的个体属性权重以及公式（15）、（16）并建立拉格朗日函数（17）、（18）求解不确定度函数以及偏离度函数确定专家权重[λk，1] 和[λk，2]。

（4）根据公式（19）计算出不同专家属性之间的距离，并将这个距离代入公式（20）中，得到从专家属性权重方面得到的专家权重[λk，3]

（5） 将通过不同方式得到的专家权重[λk，1]，[λk，2]，[λk，3]进行平均加权综合，并进行归一化处理，得到综合专家权重[λ=（λ1，λ2，...，λk）]

（6） 根据公式（22）将群组内专家的评价意见统一，得到群组内决策矩阵[R=[rij]m×n]

（7） 根据步骤（2）中得到的个体属性权重[ωk=（ωk1，ωk2，...，ωkn）]，将其乘以其相应的专家权重值得到群体属性权重值[ωj=k=1kωkjλk]并进行归一化处理，得到属性权重[ω=（ω1，ω2，...，ωn）T]

（8） 基于简单加权法，根据公式 （23），得到方案[Si]的综合评价值，根据方案的排序值由大到小降序排列。

6 算例分析

某大型制造业企业，为了加强企业的供应链管理以提高企业的综合竞争力，需要对几家供应商进行评估，从中选出最合适的供应商做合作伙伴。企业综合考察供应商的质量保证体系、产品的稳定性、技术支持水平、企业发展能力等各方面。现有4家供应商[S1]、[S2]、[S3]、[S4]参与评估，对每个供应商从5方面进行评估，即成本[C1]、质量[C2]、交货期[C3]、服务水平[C4]、未来发展能力[C5]。其中[C1]的评价值为精确实数，[C3]的评价值为区间数，对[C2]、[C4]、[C5]评价值为预言之，采用语言短语集[l={l0=极差，l1=很差，l2=差，l3=中，l4=好，l5=][很好，l6=极好}]各个指标具有不同的物理意义和量纲。此公司聘请3专家进行评估，评估信息如下：