汽力装置回汽制动工况下主减速齿轮装置轮齿应力模型

陈 博，朱 泳

（海军驻江南造船（集团）有限责任公司军事代表室，上海 201913）

汽力装置回汽制动工况下主减速齿轮装置轮齿应力模型

陈 博，朱 泳

（海军驻江南造船（集团）有限责任公司军事代表室，上海 201913）

针对蒸汽动力船舶回汽制动工况下主减速齿轮装置运行可靠性问题，通过回汽制动过程主减速齿轮装置运行状态的分析，建立回汽制动工况下主减速齿轮装置轮齿应力模型，并基于Matlab-Simulink环境，建立主减速齿轮装置的轮齿齿根弯曲应力及齿面挤压应力的仿真模型。仿真结果表明，回汽制动工况下，高压侧齿轮不会出现可靠性问题，而低压齿轮轮齿的弯曲及挤压应力可能超出最大许用值，可能导致齿轮装置的损伤，影响船舶的安全运行，因此需对倒车汽轮机回汽时机进行限制。

主减速齿轮装置；回汽制动工况；轮齿应力；建模仿真

0 引言

船用蒸汽动力装置的回汽制动是利用正、倒车进汽阀的独立执行机构，在正车汽轮机迅速停止供气且仍有进汽的情况下，通过倒车汽轮机进汽并产生负载，消耗正车汽轮机功率，促使正车汽轮机很快减速至指定转速或停止，从而快速实现蒸汽动力船舶的制动或换向[1]。由于回汽制动过程中，主齿轮减速装置的受力变化剧烈，可能导致主齿轮减速装置的失效或损坏。

1 回汽制动过程主减速齿轮装置运行状态分析

回汽制动过程中，船用蒸汽动力装置各组成装置之间，除主汽轮齿轮机组和轴系由于其高压汽轮机、低压汽轮机、主减速器、隔音联轴器及轴系之间通过机械固定连接之外，大量采用热工水力耦合的方式连接，通过蒸汽、凝水、给水、空气、烟气、燃油、滑油等相互耦合，形成一个有机的整体[2]。例如：通过船体运动和海水流动及螺旋桨效应，在各主汽轮机之间建立流体力学耦合关系；增压锅炉与主汽轮机之间通过过热蒸汽管路形成的以过热蒸汽为工质的热力耦合关系；高压汽轮机和低压汽轮机之间除通过齿轮箱机械连接外，还通过蒸汽联通管形成热力耦合关系[3]；增压锅炉与涡轮增压机组之间，既有锅炉经济器后烟气热量再利用而建立的以烟气为工质的热力耦合关系，又有压气机排出空气进入锅炉所建立的以空气为工质的流体耦合及热力耦合关系，还有通过辅过热蒸汽管路联通形成的以蒸汽为工质的热力耦合关系；增压锅炉与汽轮给水机组之间通过上水管路建立流体及热力耦合关系，还有通过辅过热蒸汽管路联通形成的热力耦合关系[4]；涡轮增压机组、汽轮给水机组、汽轮燃油泵、汽轮滑油泵与除氧器之间，通过乏汽管路建立热力耦合关系；等等。由于以蒸汽、凝水、给水、空气、烟气、燃油、滑油等工质为载体建立的热工水力耦合关系的“刚性”远小于机械连接，因而在变工况过程中，允许各设备非同步发生状态变化[5]。这些特点，既为回汽制动过程的控制优化带来了机遇，也带来很多技术难点。这主要是因为，作为一个能量平衡的热力系统，在到达稳定状态后，无论是机械刚性连接还是热工水力耦合，设备之间的状态关系是平衡的、严格的、唯一的，不允许在设备运行状态的对照关系上有偏差、不平衡[3]。因此，在船用蒸汽动力装置回汽制动过程中，无论是主汽轮机、主锅炉，还是为它们服务的涡轮增压机组、汽轮给水机组等辅助机械，都需要在维持相互协调配合运行关系的基础上、快速完成一连串的变工况过程，控制要求极高[6]。如果控制不当，不仅会导致系统运行失稳，更容易导致锅炉超压、机械设备超载，严重时将损伤设备。

在正车汽轮机尚有部分进汽而倒车汽轮机开始进汽的状态，由于倒车汽轮机产生了与旋转方向相反的转矩，因而在低压汽轮机输出端上正车方向的转矩减小甚至变为倒车方向的负转矩，也增加了高压缸转子的转矩，因此，在正倒车汽轮机同时进汽的状态、尤其是倒车汽轮机刚刚发出回汽制动负载功率而大幅度降低转速时，高、低压缸侧的齿轮负载会突然增加。

在正倒车切换的瞬间，由于倒车汽轮机进汽阀打开的速度很快，倒车汽轮机产生制动负载的速度也很快，因而在轴系和高压汽轮机转子释放惯性能量时，可能伴随着低压汽轮机功率输出端轴颈超扭矩的情况，在减速器的低压汽轮机部分减速齿轮上，出现齿根弯曲应力及齿面挤压应力超标的可能。

因此，在理想的回汽制动过程控制策略下，从主减速齿轮装置的角度上看，对回汽制动过程产生影响的因素为低压侧五个轮齿及二级大齿轮的齿根弯曲应力及齿面挤压应力。

2 回汽制动工况下主减速齿轮装置轮齿应力数学模型

不同回汽制动工况下，主减速齿轮装置中齿轮的弯曲应力和挤压应力都将发生变化，严酷的回汽制动过程甚至会导致齿轮失效。为了分析回汽制动工况下齿轮弯曲强度及挤压强度，本节建立主减速齿轮装置齿轮弯曲应力、齿面挤压应力模型。

2.1 轮齿齿根弯曲应力模型

通常轮齿在齿根的应力最大，回汽制动工况下，为了保证主减速齿轮装置轮齿在运转时不发生断齿事故，必须使齿根处弯曲应力低于许用值。

为便于计算，以全部载荷作用于齿顶来计算齿根弯曲应力，采用该法得到的轮齿抗弯强度偏于安全，则齿根危险剖面处的弯曲应力为[6]：

式中，F为齿根危险剖面处弯曲应力，MPa；KF为齿根弯曲应力计算用的载荷系数；b和mn分别为工作齿宽、齿轮的法面模数，m；Ft为齿轮轮齿所受圆周力，N；YF和YS分别为载荷作用在齿轮齿顶的齿形系数、应力修正系数；Yβ和Yε分别为齿轮螺旋角系数、重合度系数。

2.2 轮齿齿面接触应力模型

结合斜齿圆柱齿轮传动在节点处啮合时的当量直齿圆柱齿轮传动，引入重合度及螺旋角对齿面接触应力的影响，可得斜齿圆柱齿轮传动齿面接触应力为[7]：

式中，σH为一对相互啮合的主、从动齿轮齿面接触应力，MPa；z1和z2分别为小齿轮轮齿数、大齿轮轮齿数；ZH和ZE分别为节点区域系数、弹性系数；Zε和Zβ分别为接触应力计算用的重合度系数、接触应力计算用的螺旋角系数；KH为接触应力计算用的负载系数。

主减速齿轮装置中轮齿相互啮合，形成多对主、从动轮，主、从动轮上对应分力的大小相等，方向相反。圆周力与主动轮转向相反，而与从动轮转向相同。齿轮轮齿所受圆周力Ft可表示为[7]：

式中，Mcl为齿轮传递的转矩，N·m；Ncl为齿轮传递的功率，kW；ncl为齿轮转速，r/min；dcl为齿轮分度圆直径，m。

回汽制动工况下，齿轮传递的转矩可表示为：

式中，Nzc为高压（或低压）转子功率，W；i为转子的传动比；ng为转子转速，r/s。

Nzc的计算，在文献[8]中已作详细叙述，这里不再赘述。

3 仿真模型

3.1 回汽制动工况下主减速齿轮装置 Simulink仿真模型

在构建上述回汽制动工况下主减速齿轮装置轮齿应力的数学模型后，本文采用Matlab/Simulink仿真工具箱分别建立了回汽制动工况下轮齿应力的仿真模型，主要用于实现各工况下主减速齿轮装置齿根弯曲应力及齿面挤压的应力计算，其详细框图如图1所示。通过高压及低压转子的负载转矩Mgyp及Mdyp、正车及倒车调节阀蒸汽流量Dzc及Ddc、螺旋桨转速ns等变量参数随时间变化曲线，计算输出主减速齿轮装置高、低压各级齿轮轮齿的弯曲应力及挤压应力等变量参数随时间变化曲线。

图1 回汽制动工况下主减速齿轮装置轮齿应力的仿真模型

3.2 仿真曲线及计算结果

建立仿真模型，给定主要的仿真环境，即船舶在接到制动指令的瞬间，正车汽轮机迅速停止供汽，倒车汽轮机迅速打开进汽阀以全参数蒸汽回汽制动。本节依据回汽制动过程中增压锅炉装置、主汽轮机及船桨系统运行状态参数，分析回汽制动工况下，主减速齿轮装置轮齿应力随时间的变化曲线。

图2、图3分别给出了主减速齿轮装置高压、低压侧齿轮齿根弯曲应力及齿面挤压应力，由于大、小齿轮的齿根弯曲应力相差较小，因此，图中齿根弯曲应力可表示大、小齿轮的弯曲应力随时间的变化曲线（图中对应力数值以全速航行时高压第一级齿轮的应力为标准进行了归一化处理，同时对时间进行了归一化处理）。

图2 高压侧齿轮应力随时间变化曲线

图3 低压侧齿轮应力随时间变化曲线

由图中可以看出，回汽制动过程中，低压侧齿轮轮齿的弯曲应力及齿面挤压应力均超过主机全速运行时的最大值。因此，高压齿轮轮齿的应力在许用范围之内，而低压齿轮轮齿的弯曲及挤压应力可能超出最大许用值，可能导致主减速齿轮装置轮齿的损伤。

4 结语

通过对蒸汽动力船舶回汽制动过程中主减速齿轮装置运行状态分析，建立了回汽制动工况下主减速齿轮装置轮齿应力的数学模型及其仿真模型，分析回汽制动过程中轮齿弯曲应力及齿面挤压应力。

仿真结果表明，高压侧齿轮轮齿的应力对回汽制动过程没有限制，而低压齿轮轮齿的弯曲及挤压应力可能超出最大许用值，可能导致齿轮装置的损伤，影响船舶的运行，需对倒车汽轮机回汽时机进行限制。

[1]朱泳,金家善,刘东东.舰用蒸汽动力装置回汽刹车与回汽保护技术研究[J].汽轮机技术,2012,54(6):404-407.

[2]王三民,诸文俊.机械原理与设计[M].北京:机械工业出版社,2007:143,150.

[3]Usoro P..Modelling and simulation of a drum boiler-turbine power plant under emergency state control[D].America:Massachusetts Institute of Technology,1977.

[4]赵宁.汽轮机变工况下流量与压比关系及热力参数应达值研究[D].北京:华北电力大学,2008.

[5]Cavdar K.,Karpat F.,Fatih F.C..Computer aided analysis of bending strength of involute spur gears with asymmetric profile[J].Journal of Mechanical Design,Transactions of the ASME,2005,127(3):477-484.

[6]胡德明.汽轮机变工况热力核算的逆顺序混合计算法[J].汽轮机技术,1988(6):1-6.

[7]Park H.Y.,Faulkner b.M.,Turrell M.D..Coupled fluid dynamics and whole plant simulation of coal combustion in a tangentially-fired boiler[J].Fuel,2010,89(8):2001-2010.

[8]朱泳,金家善,刘东东.蒸汽动力舰船回汽制动机理与系统建模仿真[J].中南大学学报(自然科学版),2013,44(7):2771-2777.

Tooth Stress Model of the Main Reduction Gears in Back-steam Braking Conditions

CHEN Bo,ZHU Yong
(Navel Representatives Office of Jiangnan Shipyard (Group) Co.,Ltd.,Shanghai 201913,China)

For the defect of operational reliability safety in the back-steam braking condition in traditional braking method of steam-powered ships,operating state of the main reduction gear in the back-steam braking condition is analyzed,and tooth stress models of main reduction gears are created.Mathematical models of bending stress and contact stress are created based on the Matlab-Simulink.It is indicated in the simulation results that high pressure gears works normally,while bending stress and contact stress of the low pressure gears may exceed the maximum allowable value.So low pressure gears may damage and affect the operation safety of the ships.Therefore,back-steam opportunity of astern turbines should be restricted.

main reduction gear; back-steam braking condition; tooth stress; modeling and simulation

TK267

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.05.002

陈博（1983-），男，本科。研究方向：舰船动力及热力系统的科学管理。