基于RELS的乙炔法VCM精馏过程的自适应MPC方法

庞强，邹涛，丛秋梅



基于RELS的乙炔法VCM精馏过程的自适应MPC方法

庞强，邹涛，丛秋梅

（中国科学院沈阳自动化研究所，流程工业综合自动化国家重点实验室，辽宁沈阳 110016）

为抑制非平稳扰动对具有积分特性的乙炔法VCM精馏过程的影响，提出了一种有效的自适应MPC方法。由于高沸塔塔釜中会不断沉积高沸物，表现出很强的积分特性，因此，将高沸塔塔釜液位作为积分变量进行控制；同时，针对VCM进料温度等因素对高沸塔塔釜液位产生的非平稳扰动，首先，利用RELS算法实时的估计影响高沸塔塔釜液位的扰动，然后，计算扰动在预测误差中所占的比例，最后，通过实时更新旋转因子的数值实现对积分过程的自适应MPC。工业试验结果表明：提出的自适应MPC方法能够有效克服非平稳扰动，高沸塔塔釜液位的标准差为2.6616，比采用自适应MPC方法之前减少了60.7%，验证了该方法的有效性。

模型预测控制；过程控制；算法；积分变量；旋转因子；递推增广最小二乘算法；非平稳扰动

引 言

氯乙烯单体（vinyl chloride monomer，VCM）精馏过程是聚氯乙烯（polyvinyl chloride，PVC）生产过程中的一个重要环节，单体质量的好坏对最后PVC产品的质量起着决定性的作用[1]。由于乙炔法VCM精馏过程的控制存在大滞后、强耦合等特性，常规的PID控制算法并不能满足工艺要求，因此，近年来，普遍采用MPC（model predictive control，MPC）技术对乙炔法VCM精馏过程进行多变量协调控制，起到了很好的效果。但是，由于尾气冷凝回流的氯乙烯温度经常会出现比较大的波动，给低沸塔塔顶压力的控制带来很大的扰动，这种扰动会直接影响低沸塔的塔釜液位，进而影响高沸塔塔釜液位，这种非平稳扰动给乙炔法VCM精馏过程的稳定控制带来了很大挑战。

非平稳扰动在化工过程中是经常发生的，这种扰动可大致分为3类：控制输入端扰动、系统状态端扰动以及被控输出端扰动，因为不能使用定常的参数化模型来模拟，因此，对于非平稳扰动的建模和抑制是MPC中的一个主要的技术难点。

对于非平稳扰动的研究主要集中在控制器性能监测与诊断（performance monitoring diagnostics of controller）和无静差控制（offset-free controller）两个研究方向。在控制器性能诊断方向的研究中，由于引起控制器性能退化的主要原因可能是一个坏的输入，也可能是扰动影响的结果，因此，判断控制器性能退化是由模型失配(model-plant mismatch，MPM)引起的，还是由扰动引起的是控制器性能诊断中一个关键问题。文献[2] 基于模型的残差和操纵变量之间的部分相关性分析（partial correlation analysis，PCA），提出了一种从闭环运行数据中检测模型失配的方法，由于PCA在发现虚假以及隐含的相关性方面具有优势，所以，该方法能够准确地鉴别由于模型不准确和扰动造成的控制器性能下降。文献[3]量化了扰动对控制的影响，并指出MPM对控制质量的影响取决于设定值的方向。

无静差控制器（offset-free controller）是一种驱动被控输出达到期望的稳态目标的控制器。在MPC的框架中，扰动模型的建立和抑制扰动的控制策略的研究是无静差预测控制的研究重点。广泛应用的工业MPC通常通过添加阶跃扰动模型来实现无静差控制。文献[4]提出了一个广义分析预估器，被用在一阶或二阶传递函数上，用来估计扰动的影响。然而，当扰动特性是随时间变化的时候，固定的扰动模型具有的性能将是有限的。文献[5]为改善扰动的抑制能力，提出了一种基于灵敏度函数的卡尔曼滤波调整策略，虽然考虑了鲁棒性，但是，很难抑制工业中各种各样的时变的扰动。文献[6]提出了一种适应不可测扰动且能够保证增广系统模型的可检测性的一般意义的扰动模型，并构造了稳态目标计算算法来去除估计扰动的影响。文献[7]将模型失配和（或）不可测扰动对控制器的影响看做是一种扰动，通过给过程模型加入这种集成的扰动来实现无静差控制目标，并提出了同时适用于方系统和非方系统的保证被控变量零静差的充分性条件。

另外，在其他研究方向上也有很多研究成果。文献[8]提出了一个用来辨识受到非平稳扰动影响的线性过程的简单的系统辨识技术。它使用一个随时间变化的偏差结构，在一个典型的带有非平稳扰动的过程中，添加ARMAX或OE模型框架，对输出进行预测，确保带有动态扰动的过程实现真正的无偏估计。文献[9-11]提出一种多迭代伪线性回归(multi-iteration pseudo-linear regression, MIPLR)算法，采用时间序列( ARMA) 模型在线辨识系统的不可测扰动，通过基于多次迭代思想的递推辨识算法来保证在线辨识的质量和收敛速度。同时，针对实际生产中扰动的时变性，提出了一种扰动自适应的鲁棒预测控制( RAMPC) 算法以提高扰动抑制能力。

基于伪线性回归模型的扰动建模方法不仅降低了算法对检测噪声的敏感程度，而且无须在线求解优化命题, 计算负担小。因此，本文将利用这种扰动建模方法对高沸塔塔釜液位的非平稳扰动进行在线建模，同时，通过实时修正积分变量的旋转因子达到稳定控制的目的。

1 乙炔法VCM精馏工艺过程

图1 乙炔法VCM 精馏工艺流程

2 乙炔法VCM精馏过程的MPC方案

在乙炔法VCM精馏过程中，由于高沸塔中会不断沉积高沸物，表现出很强的积分特性，因此，将高沸塔塔釜液位定义为积分变量。另外，由于粗氯乙烯温度的波动直接影响低沸塔的塔底温度和塔顶温度，因此，将VCM进料温度作为可测扰动参与到前馈控制中。根据工业现场的工艺要求和现场调试，形成控制方案如表1所示，约束条件如表2、表3所示。

表2 VCM精馏系统的被控变量的约束范围

表3 VCM精馏系统的操作变量的约束范围

经过阶跃测试和模型修正后，乙炔法VCM精馏过程的主要自变量与他变量之间的阶段响应（finite step response，FSR）模型如图2所示。低沸塔粗氯乙烯进料温度的非平稳波动，首先主要体现在对塔顶压力的影响，导致塔顶压力不稳，然后，会直接影响低沸塔的塔釜液位，进而影响高沸塔塔釜液位，给乙炔法VCM精馏过程带来很大的扰动，影响MPC的稳定控制。

图2 VCM精馏过程的预测模型（虚线为辨识模型，实线为修正模型；采样周期为10 s）

对于过程的可测扰动，可以辨识其与输出变量之间的动态数学模型，进而使用前馈的方法进行补偿，但是，对于不可测扰动，只能通过反馈校正进行补偿[13]。由于粗氯乙烯进料温度对高沸塔塔釜液位的影响是间接的，它对整个系统的扰动首先由低沸塔的控制系统进行抑制，在低沸塔控制系统抑制不完全的情况下才会传导到高沸塔，同时，高沸塔塔釜液位还受高沸塔塔釜温度、塔顶温度、塔顶冷剂量和从低沸塔到高沸塔的进料量等因素影响，因此，如果直接建立粗氯乙烯进料温度对高沸塔塔釜液位的FSR模型比较困难。又因为高沸塔塔釜液位是积分变量，因此，希望通过实时的修正积分变量的旋转因子来达到稳定控制的目标。

3 积分变量的旋转因子

化工过程中存在两种典型过程，一种是稳态过程，另一种是积分过程[14]。由于积分过程属于非自衡系统，不存在稳态增益，因此，难以计算稳态工作点。同时，稳态输出和实际输入密切相关，导致对积分过程的控制容易出现稳态误差。针对这个问题，一些学者尝试用鲁棒预测控制来解决，并取得一些效果[15-18]。由于鲁棒控制需要满足很多前提条件，它的应用受到了限制，因此，本文采用有限时域的预测控制方法来控制。

在传统的MPC算法的反馈校正环节中，对于一个输入输出的MIMO系统，建模时域为，通过误差来修正未来的输出预测值

其中

，，

，，

其中，0为移位阵

除了预测模型的误差外，对于积分变量，预测输出与测量输出之间存在的误差主要由不可测扰动和测量噪声引起的。为了改进MPC控制器的动态性能，邹涛等[20]定义了一个积分变量旋转因子（rotation factor）来修正输出误差校正矩阵，以确定不可测扰动在预测误差中所占的比例，根据积分作用的特点，形成的积分输出变量的校正向量为

4 基于RELS的自适应MPC

假设带不可测扰动的系统用ARMAX 模型来描述

其中

可以写为下列伪线性回归模型形式

通过在线辨识不可测扰动修正积分变量旋转因子的计算流程如图3所示。利用RELS算法对扰动进行在线建模，然后，利用式(17)对下一采样时刻的扰动输出进行预测，最后，利用式(18)估计扰动在预测误差中所占的比例，通过不断更新旋转因子的数值实现对积分变量的自适应MPC。

图3 基于RELS算法的自适应MPC的计算流程

5 工业过程中的控制效果

由于基于伪线性回归模型的扰动建模方法不仅降低了算法对检测噪声的敏感程度，而且无须在线求解优化命题，计算负担小。因此，本文利用这种扰动建模方法对高沸塔塔釜液位的非平稳扰动进行在线建模，实现对扰动的自适应抑制作用。

在乙炔法VCM精馏过程中，工艺要求低沸塔单体含乙炔小于0.01%，高沸塔的高沸物小于0.01%。假设对高沸塔塔釜液位产生影响的的扰动为，该扰动是一个虚拟的变量，没有实际意义。同时，积分变量为CV4，用表示，影响积分变量的输入变量为MV3和MV4，分别用、表示。则带扰动的积分变量的ARMAX 模型为

伪线性回归模型为

图4 不可测扰动的预测值

图5 基于自适应MPC的输入与输出的趋势

表4 新方法的控制效果

6 结 论

在含有积分变量的化工过程中，由于不可测扰动对其影响并不好确定，给控制带来了很大挑战。本文提出了一种抑制不可测扰动的自适应MPC方法，能够基于伪线性回归模型实现不可测扰动的实时估计，并通过在线更新旋转因子实现自适应控制。由于扰动预测值是通过反馈校正的方式参与到自适应控制中的，因此，对伪线性回归模型的预测精度要求并不高。最后，该方法的有效性通过工业试验得到了验证。

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Adaptive MPC method of VCM distillation processby acetylene method based on RELS

PANG Qiang, ZOU Tao, CONG Qiumei

(State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, Liaoning, China)

In order to restrain the influence of non-stationary disturbance to VCM distillation process with integralcharacteristics by the acetylene method, an effective adaptive MPC method was presented. Due to the integral characteristics of the high boiling tower caused by settling of high-boilingresidues to the bottom of tower, liquid level of the high boiling tower was taken as integral variable. Furthermore, in order to restrain the influence of non-stationary disturbance to liquid level of the high boiling tower caused by feed temperature of VCM and other factors, firstly, RELS (recursive extended least squares) algorithm was used to estimate the disturbance; secondly, the proportion of prediction error caused by the disturbance was calculated. Lastly, twiddle factor of adaptive MPC was updated real-time to realize the control of liquid level. Industrialexperiments indicated that the adaptive MPC could overcome the non-stationary disturbance effectively, and standard deviation of liquid level was 2.6616 which was reduced by 60.7% than before. The effectiveness of the adaptive MPC was proved.

model predictive control; process control; algorithm; integrating variable; rotation factor; recursive extended least squares algorithm; non-stationary disturbance

2014-07-03.

PANG Qiang, pangqiang@sia.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141005

TP 273

A

0438—1157（2015）02—0662—07

国家自然科学基金项目（61374112）；中国科学院重点部署项目（KGZD-EW-302）；国家高技术研究发展计划项目（2014AA041802）；中国博士后科学基金项目（2013M530953）。

2014-07-03收到初稿，2014-10-09收到修改稿。

联系人及第一作者：庞强（1981—），男，博士研究生，助理研究员。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61374112), the Key Research Program of the Chinese Academy of Sciences (KGZD-EW-302), the National High Technology Research and Development Program of China (2014AA041802) and the China Postdoctoral Science Foundation (2013M530953).