大学物理中驻波讲授方法的一点探讨
2015-10-14严非男
严非男
摘 要 在常规教学中，分析驻波所用的方法与分析波的干涉的方法不同，以致有些学生误认为两者是没有关联的独立现象。本文认为可以用波的干涉的观点讲授驻波现象，说明驻波就是特殊条件下的干涉现象，从而加深学生对驻波的干涉特性和物理图像的理解。
关键词 驻波 波的干涉 干涉增强 干涉减弱
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.09.025
Discussion on the Teaching Method of the Standing Wave
YAN Feinan
（Physics Department， College of Science， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093）
Abstract Commonly，the analysis methods for the wave interference and the standing wave are difference so that some students think there is no link between them. This paper analyzes the standing wave in the view of interference and show that the standing wave is a special phenomenon of the interference. It promotes students' understanding of the interference characteristics and the physical image of the standing wave.
Key words standing wave; wave interference; constructive interference; destructive interference
驻波在实际中有着非常广泛的应用，在理工科大学物理课程中，作为一个重要知识点，在教学中引起了人们的探讨。①②③按照常规教学顺序，一般先介绍波的干涉，再分析驻波现象。但由于所用分析方法不同，以致有些学生误认为两者是没有关联的独立现象。本文认为，可以用波的干涉的观点讲授驻波现象，起到一个衔接的作用，然后与教材中三角函数“和差化积”运算法得到的结果进行比较，使学生意识到驻波是特殊条件下的干涉现象，波腹等同于干涉增强，而波节等同于干涉减弱，从而加深学生对驻波的干涉特性和物理图像的理解。
1 产生驻波的条件
波的干涉，是指两列相干波（频率相等、振动方向相同以及相位差恒定的波）相遇时，在某些地方振动始终增强，而在另一些地方振动始终减弱的现象。而驻波是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波相遇叠加而形成的现象，它比波的干涉多了两个条件：“振幅相同及传播方向相反”，因此，驻波是干涉的一种特殊情况。
设两列相干简谐波，振幅均为，分别沿着轴正方向和负方向传播，可分别表示为
（） = （ + ） （1）
（） = （ + ） （2）
其中，为角频率，为角波数（ = ），为波长，和分别为两列波在 = 0处的初相位，它们的取值无特殊要求。在大学物理教材④中常选取 = 0， = 0，但这并非产生驻波的必要条件。
2 驻波表达式
当两列波在处相遇时，根据同方向同频率简谐振动的合成规律，⑤⑥该处合振动为：
= （） + （） = （ + ） （3）
其中合振动的振幅以及初相位可以用旋转矢量合成图确定。
由式（1）和式（2）可知，两列波在处的相位差为
€%= = 2 + （） （4）
两列波在处的初相位分别为
= = （5）
= + = + （6）
可见，€%=，和均随着坐标而变化，但和总是以对称分布在的两侧。因此，根据的取值范围，矢量合成图有两种可能，分别如图1和图2所示。
图1 旋转矢量合成图（ + << + ）
图2 旋转矢量合成图（ + << + ）
（1）当 + << + （ = 0，€？，€？，…）时，振动合成如图1所示。可见，合振动的初相位为 = ，由几何关系可得振幅为 = 2。将和代入式（3），得合振动表达式为：
= 2（ + ）（ + ） （7）
（2）当 + << + （ = 0，€？，€？，…）时，振动合成如图2所示。此时，合振动的初相位为 = + ，振幅为 = 2（） = 。将和代入式（3），发现合振动的表达式仍如式（7）所示。
式（7）即为驻波表达式，它与用三角函数的“和差化积”方法得到的驻波表达式一致。
3 干涉增强（波腹）和干涉减弱（波节）的位置
由图1和图2可见，合振动的振幅取决于两列波在相遇点的相位差;若和方向相同，即两列波同相，则相位差满足
= 2 + （） = 2（ = 0，€？，€？，…） （8）
此时，合振动的振幅最大， = 2，这些位置干涉增强，在驻波现象中称为波腹。根据式（8）可求出波腹的位置为
= （）（ = 0，€？，€？，…） （9）
若和方向相反，即两列波反相，相位差为
= 2 + （） = （ = 0，€？，€？，…） （10）
则合振动的振幅最小， = 0，称为干涉减弱。因为质元始终静止不动，故在驻波中称之为波节。根据式（10）可求出干涉减弱的位置为
= （）（ = 0，€？，€？，…） （11）
式（9）和（11）表示的波腹和波节的位置分别与用三角函数“和差化积”方法得到的结果相一致。
4 结语
本文用波的干涉的观点分析驻波的表达式以及波腹和波节的位置，突出了驻波的干涉图像，使学生认识到驻波实际上就是干涉的一个特例，波腹等同于干涉增强现象，而波节等同于干涉减弱的现象，加深了学生对驻波的干涉特性以及波腹和波节的物理图像的理解。
注释
① 杨庆怡，刘奕新，郭进.用振动旋转矢量和波动旋转矢量描述驻波波形[J].物理与工程，2009.19（3）：57-58.
② 夏峥嵘，李荣青，童悦.关于驻波的直观教学[J].大学物理，2012.31（12）：42-44.
③ 魏巧，汤朝红.驻波教学中的初相问题[J].物理通报，2013（8）：20-21.
④ 程守洙，江之永，普通物理学下册（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2006：91-92.
⑤ 程守洙，江之永.普通物理学下册（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2006：30-31.
⑥ 王少杰，顾牡，毛俊健.大学物理下册（第二版）[M].上海：同济大学出版社，2002：111-113.
