行列式定义与性质证明的教学改革探索

刘忠志



行列式定义与性质证明的教学改革探索

刘忠志

（广东白云学院 基础教学部，广东 广州 510450）

论文在行列式定义与性质证明的教学改革中，有所创新，得出行列式性质“按某一行展开”的新证法，进而用它来证明其他行列式的性质，由浅入深，教学效果好。

行列式定义；性质；证明；教学改革

通过教学实践，上述定义对于职业性本科学生来说比较抽象，难以理解。近几年来我们对于行列式定义和性质的教学改革中采用以下方式教学，取得良好的教学效果。

第一步，从解二元一次方程组和三元一次方程组导出二阶行列式和三阶行列式定义。

然后举一具体数例说明之：

第二步，从三阶行列式的对角线法则计算中发现规律：按第一行展开。

因四阶或四阶以上行列式的计算没有对角线法则，我们为了寻求一般阶行列式的计算方法，从三阶行列式的对角线法则中进一步发现规律：上面(1)式按第一行的各元素合并得

上式称行列式按第一行展开，也可分别按第二、三行展开，还可分别按第一、二、三列展开，其结果都一样，请同学们自己验证。

这样三阶行列式转化为二阶行列式，由递推关系可以计算四阶、五阶、…、阶行列式。于是得到一般的阶行列式有如下定义：

第三步，讲解行列式的性质及其证明。

证明性质1是关键，也是本次课内容的教学难点，只要性质1证明好了，用性质1和数学归纳法很容易证明其他性质。现证明如下：

证明（用数学归纳法证明）

同理可证行列式按第一列展开与按第一行展开其结果一样，且按任一列展开其结果一样。

此时，行列式的其他性质用上述性质1和数学归纳法就很好证明了。课前做好ppt，上课时只用90分钟很轻松的讲完上述内容（行列式的其他性质有待下次课讲解）。

[1]刘吉佑.徐诚浩.线性代数(经管类)[M].武汉:武汉大学出版社,2006.

[2]上海交通大学数学系.线性代数[M].上海:上海交通大学出版社,2009.

[3]赵树源.线性代数[M].北京:中国人民大学出版社,2007.

[4]刘忠志.应用型本科高等数学教学与“CDI0”教学改革初探[J].湖南科技学院学,2011,(4).

(责任编校：何俊华)

2015－06－21

教学质量工程项目《经济数学》教学改革研究与实践。

刘忠志（1959－），男，湖南永州人，广东白云学院基础教学部副教授，研究方向为高等数学教育研究。

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1673-2219（2015）10-0013-03