MATLAB/SIMULINK在信号与系统实验教学中的应用

2015-10-14李荣

湖南科技学院学报 2015年10期

李　荣

李荣

（湖南科技学院电子与信息工程学院，湖南永州 425199）

针对信号与系统实验教学中存在的一些问题，应用动态仿真软件MATLAB/SIMULINK建立系统，以信号与系统中最典型的二阶电路、取样定理为例，建立了仿真模型，设置参数并观察参数变化对输出波形的影响，从而方便地研究系统的动态特性。该系统仿真简化了信号与系统中大量的数学运算，简便高效。

信号与系统；SIMULINK；阶跃响应；冲激响应；取样定理

1　引　言

信号与系统课程是高等工科院校通信与控制领域类专业重要的一门主干课程，它是信息与通信工程和控制科学与工程两个一级学科、电路与系统和交通信息工程及控制两个二级学科硕士研究生入学考试必考的基础课程[1]。它是我院电子与信息工程学院开设的本科生主干课程之一，每年有三百五十多名学生参加学习72课时的信号与系统课程，其中理论课时60节，实验课时12节。

信号与系统的基本概念、基本理论与分析方法在不同学科、专业之间有着广泛应用和交叉渗透[2]。它涉及到高等数学、复变函数、电路分析等课程，也为后续课程数字信号处理、数字图像处理、微波技术与天线等提供基础知识。然而该课程理论性很强、抽象难学。所以不仅要求学生能灵活运用数学工具分析物理概念和解决专业理论问题，而且还以通信和控制工程为主要应用背景，强调工程上的应用与实践，注重实例分析，因此对理论教学和实验教学都提出了很高的要求[3]。

近年来，很多专家、教师对信号与系统课程的教学方法、教学手段、教学内容等进行了不断的探索，并取得了很大进步[4,5]。但是，信号与系统课程实验的实验方法和实验手段大多仍还局限在硬件实验上，比如我院电子信息工程、电子科学与技术两个专业实验是采用HD8662型信号与系统实验箱进行，无法避免硬件设备老化、接触不良等因素，造成测试结果错误；而通信工程一个专业是基于MATLAB软件编写程序代码进行实验，学生纠缠于复杂的编程当中，反而无精力去消化信号与系统的相关理论知识。在这种情况下，采用MATLAB/SIMULINK软件进行仿真实验是该课程实验教学中值得研究的问题。

2　 SIMULINK仿真环境介绍

MATLAB是MathWorks公司推出的一套优秀的高性能科技应用软件，它不仅具有强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，而且还拥有30多种面向不同领域的工具箱，因此，具有极高的编程效率，被广泛应用于控制、通信、信号处理及科学计算等领域中[6]。SIMULINK是MATLAB软件的扩展，用户可以使用它建模、模拟和分析系统。SIMULINK以模块为单元，通过连接模块和设置属性，可以现实系统模拟和仿真分析[7]。我们用户可以使用模块框图代替系统，只需简单拖拉鼠标就可以构造出复杂的仿真模型，无需纠缠于复杂的编程当中，可以集中精力观察系统的工作原理，通过改变变量来分析系统的特性变化[8]。因此，本文采用SIMULINK工具箱来做信号与系统实验仿真系统。

3　实验教学实例

3.1二阶系统的冲激响应和阶跃响应

二阶系统是经常遇到的一类典型LTI系统，图1的电路中[9]，若以us(t)为激励，uc(t)为响应，则描述其电路的微分方程为

式中ω02=1/（LC），α=R/（LC）。

对于不同的α和ω0值，即当选择不同的R、L、C参数时，会产生三种不同状态的响应，它们分别对应于过阻尼、临界、欠阻尼（衰减振荡）。当α>ω0，即，称过阻尼状态；当α=ω0，即，称临界状态；当α<ω0，即，称欠阻尼状态。

图1. RLC二阶电路

根据图1所示的电路图，在Simulink构建二阶电路仿真图，如图2所示。该图为过阻尼状态下的冲激响应，阶跃响应只要去掉第二个微分模块即可。

图2.二阶电路仿真图

三种不同状态下的冲激响应和阶跃响应波形如图3所示。只要改变Gain、Gain1和Gain2这3个变量的大小，分别使α>ω0、α=ω0、α<ω0，电路就会相应地工作在过阻尼状态、临界状态、欠阻尼状态，便于我们分析此二阶电路的冲激响应和阶跃响应特性，而不需要编写任何程序代码，简单易行。

图3.二阶系统的冲激响应和阶跃响应:(a)冲激响应；(b)阶跃响应

3.2取样定理

取样定理是在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号[9]。取样定理是连续时间信号和离散时间信号相互变换的一个重要枢纽。此定理在信号与系统课程中占有尤为重要的地位。

图4.取样定理数学模型

取样定理数学模型如图4所示[10]，首先通过连续时间信号f(t)乘以取样脉冲序列s(t)，从而获得离散时间信号fs(t)（即取样信号），然后再经过低通滤波器等处理，恢复出原信号f(t)。

图5.取样定理模型框图

由图4建立的取样定理模型框图如图5所示，Sine Wave和Pulse Generator模块分别产生连续时间信号和取样脉冲序列。由奈奎斯特频率得知，取样频率不能过低，必须满足fs≥2f，否则将会发生混叠，也无法恢复出原信号。因此，只要简单调节Sine Wave和Pulse Generator这两模块的频率，就可以验证取样定理。图6、图7分别是满足奈奎斯特频率和不满足奈奎斯特频率的仿真波形图，在图6中f =10Hz、fs=40Hz、f c=10Hz，取样正常，能恢复出原信号；在图7中f =10Hz、fs=15Hz、f c=10Hz，取样发生混叠，不能恢复原信号。此外，低通滤波器的截止频率f c应满足f≤f c≤fs/2，否则无法从取样信号fs(t)中恢复出原信号f(t)。

图6.满足奈奎斯特频率仿真波形图

图7.不满足奈奎斯特频率仿真波形图

4　结　论

本文提出了用MATLAB/SIMULINK软件进行信号与系统课程实验教学，该系统能帮助学生方便完成实验任务，明确实验目的，使实验过程简单快捷，实验结果变得形象直观，并且有利于巩固信号与系统课程相关理论知识。本文所使用的仿真方法只需摆放模块框图、框图连线、属性设置，非常简单方便，所构建的仿真模型只需稍加改变参数大小，就可以对理论知识进行验证，对学生掌握二阶系统结构特点和取样定理非常有用。学生采用该实验系统，不仅可以大大节约实验设备开支，充分忽略实验中硬件不确定因素的影响，而且可以使学生无需纠缠于复杂的编程当中，目的明确。通过该实验系统的使用，学生反响良好，实验积极性显著提高，理论知识熟练掌握，课程考试成绩也明显上升。

[1]李昌利.“信号与系统”及相关课程一体化改革[J].电气电子教学学报,2011,(33):27-28.

[2]金波.“信号与系统”课程教学改革探析——将MATLAB融入课程的体会[J].中国电子教育,2007,(2):60-63.

[3]张尤赛,马国军,黄炜嘉,周稳兰.“信号与系统”Matlab实验仿真教学系统设计[J].现代电子技术,2010,(18):57-57.

[4]金波,蔡卫菊.“信号与系统”精品课程建设探索[J].电气电子教学学报,2012,(5):27-28.

[5]吴骏,曾华英等.“信号与系统”多媒体课件制作[J].电气电子教学学报,2013,(1):104-106.

[6]飞思科技产品研发中心.MATLAB 7辅助信号处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社,2005.

[7]李颖.Simulink动态系统建模与仿真(第二版)[M].西安:西安电子科技大学出版社,2009.

[8]李善姬.“信号与系统”课程计算机辅助教学研究探讨[J].中国教育技术装备,2008,(14):80-81.

[9]吴大正.信号与线性系统分析(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2005.

[10]吴四清,熊钢.基于Simulink的采样定理建模与仿真[J].2008,(6):31-32.

（责任编校：宫彦军）

2015－04－19