基于Benjamin结构的球形组织等效正比计数器气体放大倍数的模拟与实验研究

姜志刚 王和义 袁永刚 陈华



基于Benjamin结构的球形组织等效正比计数器气体放大倍数的模拟与实验研究

姜志刚 王和义 袁永刚 陈华

（中国工程物理研究院核物理与化学研究所 绵阳 621900）

充分了解气体放大倍数特性对正比计数器的设计和使用非常重要。球形组织等效正比计数器(Tissue Equivalent Proportional Counter, TEPC)在辐射防护领域具有广泛应用，有必要对TEPC气体放大倍数进行分析，以指导探测器的设计和运行。本文设计了Benjamin结构的TEPC，采用有限元法分析该球形TEPC内的电场分布，验证了Benjamin结构TEPC具有均匀的电场分布和气体放大倍数分布。利用Garfield程序和ANSYS软件模拟计算了一定工作条件下TEPC的绝对气体放大倍数。使用Benjamin结构的球形TEPC和内置241Am α源进行了放大倍数实验测量并与模拟进行了对比。结果表明，Garfield程序和ANSYS相结合模拟计算的TEPC绝对气体放大倍数结果与实验测量结果符合较好，可用于TEPC探测器气体放大倍数计算，为探测器的设计和运行提供参考。

球形组织等效正比计数器，Benjamin结构，ANSYS，Garfield，绝对气体放大倍数

组织等效正比计数器(Tissue Equivalent Proportional Counter, TEPC)是实验微剂量学方法的基础，常用于测量辐射场的线能谱，进而得到辐射场的剂量学量，在反应堆周围混合辐射场防护以及空间辐射监测领域有重要应用[1]。研究表明，带电粒子的线能范围跨度很大，可低至10−3keV∙μm−1。为测到低线能的能量沉积事件，必须选取合适大小的气体放大倍数。气体放大倍数过低会使所测的线能谱不完全，过高又会使TEPC探测器稳定性变差，寿命减小。对于球形TEPC，因为阳极丝到阴极的距离是变化的，所以球形TEPC电子倍增区内的电场强度也是不均匀的。为取得较好的电场均匀性，常采用Benjamin结构[2−3]来设计球形正比计数器。其次，球形TEPC工作在低气压情况下，电场的梯度对气体放大倍数的影响变得显著，此时基于汤姆逊第一系数α的气体放大公式[4]不能很好地描述TEPC内的电子倍增规律。因此，研究Benjamin结构TEPC的气体放大倍数是很有意义的。Ségur等[5]提出了基于Gradient-field模型的理论公式(1)来计算TEPC的气体放大倍数，该公式考虑了电场梯度对气体放大倍数的影响。

式中，、i和是三个与工作气体相关的参数。对于给定的气体，这些参数理论上不随工作参数而改变。是参数、i以及的函数，由式(2)定义：

(2)

其中，值为：

式中，c和α分别为探测器的阴极与阳极丝半径；是工作电压。Moro等[6]测量了填充丙烷气体的TEPC气体放大倍数，并采用上述理论公式拟合实验数据，得到了纯丙烷气体的TEPC放大倍数规律，从而验证了gradient-field模型的合理性。然而式(1)中包含与气体特性相关的三个参数，对于不同的工作气体需要进行测量才能确定，大大降低了该理论的实用性。鉴于此，本工作拟采用Garfield程序[7]模拟TEPC的气体放大倍数，并和实验测量结果作对比，验证模拟方法的准确性。首先研制了具有Benjamin结构的球形TEPC，采用有限元法对球形TEPC探测器的电场进行分析，结合Garfield程序模拟了TEPC在不同工作电压下的气体放大倍数。最后采用内置241Am α粒子进行了实验测量和对比。

1 Benjamin结构TEPC原型设计

实验证实，Benjamin结构球形正比计数器具有很好的能量分辨率，从探测器壁上不同位置射入的带电粒子输出的脉冲幅度基本相等。该结构的球形正比计数器的各部分尺寸具有一个定量的关系，设球形探测器的内径为，则阳极丝直径、绝缘体直径、阳极丝支撑结构的直径和绝缘体距离阳极丝末端的尺寸分别为：5.5×10−4、0.2570.144以及大于等于5.5×10−2，研制内径为4.48 cm的球形TEPC，根据上述关系可推出阳极丝、绝缘体、阳极丝支撑结构和绝缘体相对阳极丝末端最小的后退距离的大小，分别为0.024 6 mm、11.5 mm、5.11 mm以及2.46 mm。根据得到的参数对探测器结构进行了初步设计，做出了TEPC探测器简图，结果如图1所示。其中，241Am的α粒子用于TEPC探测器线能-道数刻度以及后续的绝对气体放大倍数测量。

图1 研制的Benjamin结构TEPC简图

2 球形TEPC电场分析

正比计数器的气体放大倍数依赖于探测器内电场分布。有限元法(Finite Element Method, FEM)是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的数值算法，实质是把连续体近似地用有限的在节点处相连的单元组成组合体来代替。本工作采用有限元软件ANSYS对球形TEPC电场进行分析。ANSYS中智能网格划分等级分为1−10级。等级越小，网格划分越细致，求解结果也更准确。因为TEPC的内径为2.24 cm，阳极丝的直径为25 μm。二者相差1 000倍，所以网格划分太细会造成运算量大，内存不足导致无法求解等问题。另外，当网格数过大时，Garfield在读取电场文件时花费的时间十分巨大，同时后续计算环节对计算机的性能有较高要求，计算时间也很长。因此，本工作采用了智能网格划分，精度等级为8。同时考虑到Garfield只能读取solid-123单元，所以在ANSYS中设置有限元类型为solid-123。图2为ANSYS构建的TEPC立体模型，已对其进行了网格划分。因为网格精度为8，所以导致探测器外表面与球面偏离较大。但电子倍增区主要发生在阳极附近场强很高的区域，所以外围网格划分造成的偏离基本不会影响最终的气体放大倍数计算。对探测器阳极丝分别加高压400 V、435 V和501 V，探测器阴极加0电位。在ANSYS后处理中进行了路径操作，获取了阳极丝表面处的电场强度值以反映电场分布的均匀性。图3是Benjamin结构TEPC阳极丝表面的电场强度值，横坐标表示到阳极丝中心的距离。可以看到，阳极表面电场强度沿阳极丝的变化是很均匀的。因此，可以相信在电子倍增区内电场的分布沿阳极丝是均匀的。所以对于不同初始位置的原电离，Benjamin结构的TEPC可以给出近似相同的气体放大倍数。

3 TEPC绝对气体放大倍数的测量

3.1 Garfield程序模拟TEPC气体放大倍数

Garfield是西欧核子中心开发的模拟气体探测器程序，主要用于二维和三维气体漂移室的模拟。Garfield和众多有限元软件都有接口，比如ANSYS、MAXWELL、COMSOL等，可用于计算气体探测器的电场分布；Garfield可以调用Magboltz程序计算电子在电场中的漂移、扩散、吸附、倍增等电子输运特性，还可以模拟计算电子在探测器中漂移和雪崩运动以及最终的信号输出等。因此，本文最后采用Garfield程序对TEPC探测器的绝对气体放大倍数进行模拟，并与实验结果进行比较，验证模拟TEPC气体放大倍数方法的可行性。

本工作模拟TEPC在填充4.20 kPa的甲烷组织等效气体的气体放大倍数，该气压值对应探测器模拟2.0 μm的人体组织。选取电压400 V、435 V和501 V进行了绝对气体放大倍数模拟。Garfield需要节点电势列表文件(PRNSOL)、节点列表文件(NLIST)以及有限单元列表文件(ELIST)，这些列表文件均通过ANSYS生成。在Garfield中，读取上述列表文件作为探测器几何和电场的设置。在气体(&GAS)部分设置探测器工作介质为一定气压的甲烷组织等效气体，并调用Magboltz求解气体特性参数。图4为Garfield输出的400 V高压的球形TEPC电势分布图，距离阳极丝越近，电场线越密集，电场强度也越大。在Garfield中通过Call模块调用DRIFT_MC_ELECTRON进行模拟。该子程序需要用户提供电子的初始位置坐标。电子会在电场作用下向阳极漂移，在模拟过程中程序会记录电子以及电子漂移路径上产生的次级电子的位置，最终得到到达阳极的电子数目为雪崩放大倍数。

图5为Garfield模拟的单个电子倍增过程。因为电子只发生在距离阳极很近的区域，可以预计初始电子位置到阳极距离大于电子倍增区的线度后，不同的电子会经历相同的气体放大过程，所以只要探测器的电场足够均匀，气体放大倍数就会基本不变。本工作模拟了电子在不同初始位置向阳极漂移过程中的气体放大倍数，结果如图6所示。

可以看到，当电子距离阳极大于0.05 cm之后，气体放大倍数就基本不再发生变化。由于初始位置不同的电子漂移径迹也不同，所以气体放大倍数不会完全相同，表现为存在一定的涨落。模拟结果表明，当电压为400 V时，气体放大倍数的平均值为24.6，方差为0.33；当电压为435 V时，气体放大倍数的平均值为32.4，方差为1.64；当电压为501 V时，气体放大倍数的平均值为57.3，方差为11.5。所以电压越高，气体放大倍数的涨落也越大。这主要是因为在高电压情况下，TEPC电子倍增区的范围扩大，电子进入倍增区后运动路径的随机性增大，发生次级电离的随机性也变大的缘故。在这种情况下TEPC测量的线能分布就越偏离辐射场的实际情形，所以在实际应用中应当合理选取工作电压。

3.2 实验测量

正比计数器的气体放大倍数可定义为探测器内产生的初始电子数目in除这些电子经倍增后的最终数目out。探测器内产生的初始电子数目与入射粒子的能量相关。实验中采用了内置α源241Am，则TEPC的测量结果为α粒子的能量沉积。由于初始电离的统计涨落特性，α粒子的沉积谱近似服从高斯分布，故取该高斯分布的平均值作为α粒子在TEPC内的能量沉积。设α粒子在甲烷组织等效气体内的平均电离能为α，α粒子穿过TEPC直径时在探测器内沉积的能量为Δ，则初级电离产生的离子对数in为：

这些初级电离电子在TEPC内经过气体放大，最终产生个电子。假设气体放大倍数为，则有：

(5)

经过气体放大最终产生的所有电荷通过灵敏前置放大器被收集，然后经过主放大器放大成形，最终输出一个脉冲高度，在多道上表现为一个近似高斯分布的谱。假设主放大器的放大倍数为d，则输出的脉冲幅度为：

式中，(V)表示前置放大器端输入单位电荷量所对应的主放大器输出端的脉冲幅度。刻度因子可以通过精密脉冲发生器来实现。具体过程为：采用精密脉冲发生器产生上升时间为0.05 μs、下降时间约为1 ms、幅度为p的脉冲，将该脉冲送入前置放大器的输入端，假设前置放大器的输入电容为0，则幅度为p的脉冲在前置放大器输入端产生的电荷量为：

(7)

前置放大器输入端p个电荷对应的主放大器输出端的脉冲高度为：

最后便可以得到气体放大倍数为：

(9)

从上面分析可知，测量绝对气体放大倍数的关键在于准确地评估出因子和in值。实验采用419精密脉冲发生器产生不同幅度的脉冲输入前置放大器的测试端口。实验中主放大器的放大倍数p定为10，前置放大器采用142-PC，其输入电容为0.15 pF，据式(6)计算了不同幅度输入脉冲情况下的大小，结果如表1所示。可以看出，前置放大器输入端输入不同大小的脉冲时，测量的值变化不大。为减少测量的误差，采用11次测量结果的平均值作为的最终值，经计算得到值为2.43×10−7C−1。in是入射α粒子沿TEPC直径穿过时在探测器内产生的电子-离子对数，Thomas等[8]测量了241Am α粒子在甲烷组织等效气体中的平均电离能为30.77 eV。采用蒙特卡罗程序FLUKA模拟了241Am α粒子在2.10 kPa和4.20 kPa的TEPC内沿直径穿过时沉积的能量期望值，分别为81.64 keV和164.5 keV，据式(4)计算得到平均离子对数。

表2列出了三个电压值下TEPC放大倍数的模拟结果和实验结果。通过对比可以发现，测量结果和模拟结果总体符合得较好，但随着工作电压的增高，二者偏差增大。实际上，TEPC一般工作在气体放大倍数为40左右的工作状态[9]，从模拟和实验结果可知，在此状态下气体放大倍数的误差约为20%，总体上是可以接受的。由正比计数器原理可知，电子倍增发生在靠近阳极丝附近很小的区域。因此，倍增区内电场的求解精度直接决定了模拟结果的准确度。由分析过程可知，ANSYS中对TEPC网格划分精度越高，则电场求解越准确，但模拟计算时间也会相应增加。在ANSYS软件中，网格精度最优等级为1，本工作采用的网格精度为8，因此导致了模拟结果与实验结果有较大偏离。可以预计，当TEPC网格精度划分更高时，实验结果与模拟结果的偏差将进一步减小。

表1 不同输入脉冲幅度时k值测量结果

表2 TEPC绝对气体放大倍数的模拟值与测量值

4 结语

本文设计了Benjamin结构的球形TEPC，采用ANSYS对探测器电场进行了分析。结果发现具有Benjamin结构的TEPC具有均匀的电场分布，可用于高能量分辨率的TEPC探测器研制。利用Garfield程序模拟了TEPC在不同电压下的绝对气体放大倍数，采用内置241Am放射源对探测器的放大倍数进行了测量。比较发现，绝对气体放大倍数模拟值和实验值之间的偏差随工作电压而增加。TEPC一般工作于气体放大倍数40左右的状态，在此工作状态下，绝对气体放大倍数的模拟值和实验值的偏差约为20%，主要是由ANSYS求解电场时带来的偏差导致的，提高TEPC网格划分精度有助于误差的减小。所以可确定基于Garfield程序模拟TEPC绝对气体放大倍数的方法是可行的，对TEPC的设计和运行具有参考价值。

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5 Ségur P, Olko P, Colautti P. Numerical modelling of tissue-equivalent proportional counters[J]. Radiation Protection Dosimetry, 1995, 61(4): 323−350

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Simulation and experimental study of the gas gain in Benjamin type tissue equivalent proportional counter

JIANG Zhigang WANG Heyi YUAN Yonggang CHEN Hua

(Institute of Nuclear Physics and Chemistry, China Academy of Engineering Physics, Mianyang621900, China)

Background: A good knowledge of gas gain properties is of importance for the development and operation of proportional counters. Spherical tissue equivalent proportional counters (TEPC) have been widely used in the protection dosimetry applications, thus it is necessary to investigate the gas gain characterization in TEPC detectors. Because of the extremely low pressure, gas gain in the TEPC is significantly influenced by the gradient of the electric field around the anode wire. Gradient-field model was proved to be accurate enough to predict the gas gain in the TEPC. However, the formula based on the gradient-field model comprises three gas dependent constants which make it impractical for TEPC design and applications. Purpose: This work aims to develop a technical routine for the simulation of the TEPC gas gain and implement validations of the simulated results. Methods: In this work, a Benjamin type TEPC was firstly developed, then ANSYS was employed to solve the electric field strength in the detector. Garfield was used to simulate the gas gain properties in the Benjamin type TEPC with different bias voltage. At last, an internal241Am α source was adopted to measure the absolute gas amplification factor in the TEPC. Results: It is found that, Benjamin type TEPC has a uniform electric field intensity distribution along the anode wire, which could be employed in TEPC design. Garfield simulated results agreed well with the experimental values. The deviation between the measured and simulated values increases with the applied bias of the detector. Conclusion: Given the fact that the TEPC was usually operated with gas gain to be about 40, the Garfield simulation method could be used as reference in the TEPC development and operation.

Spherical TEPC, Benjamin structure, ANSYS, Garfield, Absolute gas gain

TL72, TL811

TL72，TL811

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.080203

聚变堆辐射防护关键技术研究基金(No.2014GB112005)资助

姜志刚，男，1990年出生，2012年毕业于南华大学，现从事核辐射探测和辐射防护研究

王和义，E-mail: hywang@caep.cn

2015-03-02，

2015-05-21