基于MCNP-ORIGEN2耦合程序的小型行波堆堆芯概念设计

侯景景 王世庆 蔡 云 汪占河 向 茜 刘海峰

1（核工业西南物理研究院 成都 610041）

2（成都理工大学 工程技术学院 乐山 614000）

3（清华大学 工程物理系 北京 100084）

4（中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室 成都 610213）

现有商业电站以热堆为主，面临铀资源短缺、废物处置、核扩散等问题。行波堆是一种通过堆内的可裂变核素吸收中子转变成易裂变核素实现燃料原位增殖燃烧的反应堆。由于快堆增殖性能好，行波堆的设计通常基于快堆的设计。和普通快堆类似，它直接焚烧天然铀、贫铀或压水堆乏燃料，实现了Th-U转化或者U-Pu转化，能达到很深的卸料燃耗。不同于普通快堆，它不需要再处理过程，燃料在堆芯一次通过。不仅能实现铀燃料的有效利用[1]，还能有效防止核扩散。因此，行波堆作为一种新型堆，对核能的可持续发展有重要意义。

Teller[2]最早设计出行波堆模型，但模型很粗糙。Van Dam等[3–4]在理论上发现行波堆增殖燃烧特性可以用数学上孤立波特性来表述，从而在理论上证明了这种概念堆的可行性。在实际堆芯设计中，日本 Sekimoto[5–6]教授研究组研究了铅铋冷却的行波堆(Constant Axial Neutron During the Life of Energy, CANDLE)设计以及其安全特性。他们提出的这种行波堆燃烧和增殖沿着轴向方向，可实现全寿期内反应性大小、功率分布形状基本不变。结合现有钠冷快堆的技术和设计经验，TerraPower公司[7]提出另外一种行波堆概念——驻波堆概念，通过堆内周期性变换组件位置实现堆芯燃烧区位置基本不变。陈其昌等[8]基于TerraPower公司设计的堆芯研究了其换料策略，通过合适的倒料可以实现堆芯长寿期运行。娄磊等[9]同样借鉴TerraPower公司设计的驻波堆，堆芯采用燃耗组件和增殖组件交替排布的棋盘式布料，能有效地降低堆芯功率峰因子和组件最大燃耗深度。张大林等[10]研究驻波堆达到渐进稳态后的特性，而Zheng等[11]重点开展研究堆芯尺寸对驻波堆的影响。

关于开展径向行波堆的研究工作通常只限于功率大的堆的特性。实际上，小堆相对大堆具有更高的安全性，这和先进新型堆要求具有更好的安全系数是一致的。另外，在经济上，大堆虽然盈利高，但前期建造成本大，风险高，而小堆建造成本便宜，相应风险低。另外，在很多地方对能源的需求不是很大，这样建造小堆要比大堆更具吸引力。在小型行波堆设计分析方面，Yan等[12–13]基于 CANDLE设计小型行波堆，研究发现燃料利用率仍然很高。

本文基于中国原子能科学研究院自主设计的实验快堆(China Experimental Fast Reactor, CEFR)[14]，通过改进布料方案和优化富集度，对小型径向倒料式行波堆给出了相应的倒料方案和计算结果。

1 MCNP-ORIGEN耦合

MCNP[15]是美国 Los Alamos国家实验室开发的大型多功能通用蒙特卡罗程序，可以计算中子、光子和电子的联合输运问题，中子能量范围从10–11MeV至 20MeV，光子和电子的能量范围为1keV–1GeV。程序采用独特的曲面组合几何结构，使用点截面数据，程序通用性较强，能够输出任何复杂几何结构的中子通量与材料空间分布。

ORIGEN[16]是点燃耗程序，广泛应用于燃耗计算、衰变和放射性材料后处理。燃耗分析程序ORIGEN仅能实现核素随时间变化的“原位反应”。

ORIGEN主要有两个假设：一是假设中子通量和反应截面不随核素成分变化；二是假设所有核素均享用相同的空间点，经历同等中子辐照。这里采用ORIGEN2.0版本。

MCNP与ORIGEN2耦合计算过程中，MCNP向ORIGEN2提供中子通量，并更新各个燃耗区的截面，ORIGEN2使用该通量以及更新后的截面计算各个燃耗区燃耗后的材料成分，然后MCNP开始下一步的计算，如此往复，最终完成整个燃耗计算过程。具体耦合计算流程见图 1。当前，国内已有不少单位开展了关于MCNP和ORIGEN2的耦合工作[17–19]。

图1 MCNP-ORIGEN2耦合计算流程Fig.1 MCNP-ORIGEN2 coupling flow chart.

2 行波堆设计方案

2.1 组件设计方案

在组件设计中，基于中国实验快堆CEFR的组件设计。组件径向上的几何尺寸和CEFR一致，但增加了燃料体积份额，由于功率小，不会产生安全问题[12–13]。小堆需要更好的中子价值，这里冷却剂与燃料体积比为0.15[12–13]。点火组件轴向上分为三段，中间段为富集区，上下两端为贫铀区。和CEFR组件轴向上不同在于，这里组件高度采用172cm，其中富集区的高度也调整为120cm。这里轴向上下两层的增殖材料是用来吸收从两端飞出的中子。

为使小堆更容易临界，燃料组件类型采用金属燃料U-10%Zr合金。增殖组件中铀采用天然铀，点火组件中铀富集度选用13%。另外，控制棒材料采用B4C，冷却剂选用液态钠。

2.2 堆芯布料方案

堆芯的基本参数见表 1。本文研究设计的行波堆属于小型行波堆，其热功率设定为500MWth。堆芯直径1.8m，360个点火组件，增殖组件为234个。

本研究小型行波堆的1/12堆芯见图2（其中图2(a)为棋盘式布料，图 2(b)为低泄漏布料），并对各组件进行编号，最外圈的反射层没有在这里显示。不同于中国实验快堆CEFR的低泄漏布料方式，堆芯布置采用棋盘式布料，增殖组件不仅组成堆芯外围增殖区，而且也分布在燃烧区。这样做的主要目的是利用堆芯燃烧区高中子通量密度加速增殖组件的增殖。同时相对于低泄漏堆芯，棋盘式布料还有利于改善堆芯功率不均匀性，降低功率峰因子。

表1 堆芯基本参数Table 1 Core basic parameters.

图2 堆芯布料方案 (a) 棋盘式布料，(b) 低泄漏布料Fig.2 Core loading scheme. (a) Board type loading, (b) Low leakage loading

3 数据分析

本文利用MCNP-ORIGEN2耦合程序研究小型行波堆的物理特性和倒料方案计算，选用ENDF/B-VI数据库。在计算中，考虑到快中子的自由程较大，空间效应不明显，这里进行简化近似，将全组件在径向上直接均匀化，即在径向上组件内所有材料打混[8]，轴向上依然精确建模。同时，利用堆芯的对称性（包括旋转对称和反射对称），处于堆芯对称位置的组件作为一组。这样堆芯共58组，见图5(a)。另外，在计算中假设所有控制棒全提，相应位置用冷却剂钠代替。

3.1 富集度影响

图3显示了不同富集度对 keff的影响。由图3可知，当富集度在10%−13%时，keff上升，而富集度高于 15%，keff逐渐下降。keff变化规律由堆芯燃烧效应和增殖效应两者的速度决定。富集度增加时，堆芯易裂变核素增加，更多的中子被易裂变核素吸收，堆芯燃烧效应增加，keff下降加快，而富集度减小时，增殖效应增加。从图3可得，富集度选为10%时，初始堆芯不临界，而当富集度为13%时有利于维持堆芯反应性稳定，因此这里富集度选为13%。

图3 不同富集度下的堆芯keffFig.3 Core keff with different enrichments.

3.2 布料影响

图4显示了在首循环内棋盘式和低泄漏两种布料方式下堆芯 keff变化情况，其中除堆芯布料方式外，其他参数都不变。在图4中，低泄漏布料堆芯keff大，但下降快，而棋盘式keff缓慢上升，并在第8年和前者接近。之所以这样，是由于一方面棋盘式布料中，燃烧区的增殖材料在燃耗初期充当着吸收体的作用，而且堆芯泄漏比低泄漏布料高，所以堆芯初始 keff要比低泄漏低；另一方面，随着燃耗加深，棋盘式布料中处于燃烧区的增殖组件增殖效应明显，所以堆芯keff反而上升。因此，在小堆中，低泄漏布料的 keff更大，堆芯临界更容易，这是低泄漏的优点。但棋盘式布料更有利于增殖组件的转化。为实现行波堆自稳特性，棋盘式布料更符合。

为进一步比较这两种布料方式和增殖组件的燃耗差异，下面比较了第8年两种布料方式下的增殖组件燃耗深度。在低泄漏布料中，增殖组件的平均燃 耗 深 度 为 9.1MWD/kgHM (megawatt-day/ kilogram of heavy metal)，最大燃耗深度为16.2MWD/kgHM。而在棋盘式布料中，增殖组件的平均燃耗深度为19.3 MWD/kgHM，是低泄漏布料的两倍多，最大燃耗深度为64.0 MWD/kgHM，约为低泄漏布料的4倍。这表明，堆芯采用棋盘式布料能更好地利用燃料。

图4 不同布料下的堆芯keffFig.4 Core keff with different loading schemes.

3.3 倒料方案以及结果

首先，对图2中的组件编号，见图5(a)。图5是寿期初的堆芯布料和三次倒料后的堆芯布料（BOC (Beginning of Cycle)、EOC (End of Cycle)指寿期初和寿期末，后面数字为周期数）。倒料方案思想为：将堆芯内部的组件燃耗深的组件向外围移动，同时将外围增殖组件向里移动。具体来说，第一次倒料，主要是部分外围增殖组件与堆芯内侧增殖组件和点火组件交换，同时将少数外围点火组件向堆芯内部移动；第二次倒料则是将大部分外围增殖组件和堆芯内部点火组件对换；第三次倒料，将燃耗浅的增殖组件移动到堆芯内侧。

图5 寿期1 (a)、寿期2 (b)、寿期3 (c)、寿期4 (d)的堆芯布料Fig.5 Core layout of BOC1 (a), BOC2 (b), BOC3 (c), BOC4 (d).

最终整个寿期中堆芯keff随时间变化见图6。由图6可知，堆芯能稳定运行30 a，且堆芯keff变化幅度很小，堆芯反应性控制方便。

图6 堆芯keff随时间变化Fig.6 Core keff varies with time.

图7是图5(a)中第七行的组件（即组件编号为12−24所在的位置）在各个寿期初、末的功率分布。由图7可知，忽略增殖组件位置，堆芯功率分布呈现中间高、四周低的特点。这一点不同于大堆。之所以有这种特点，是由于组件尺寸小而快中子自由程较大，快中子更容易穿过堆芯内侧的增殖组件，这样点火组件之间的耦合更加紧密，同时外围泄漏较高，因而堆芯内侧中子密度更高。由图7可知，各寿期初始功率波动大，而末期相对平稳。这是由于各寿期初，燃耗低的组件移入堆芯中心，造成寿期初的功率相对波动大，而随着增殖组件增殖燃烧，其自身功率增加，所以寿期末则比较平稳。

图7 各寿期初(a)和各寿期末(b)的功率密度Fig.7 Power distribution in the BOCs (a) and EOCs (b).

为进一步分析堆芯燃料的利用率的情况，图8分别给出了首循环堆芯转化比和易裂变核素存留比随堆芯平均燃耗深度的变化情况。易裂变核素存留比是指堆芯当前易裂变核素总量相对于初始时刻的相对值。由图8(a)可知，堆芯转化比一直处于较高水平，在1.1左右，堆芯有较多中子用于增殖。由图8(b)可知，易裂变核素总量也基本保持不变。

图8 首循环转化比(a)和易裂变核素存留比(b)Fig.8 Conversion ratios (a) and fissile inventory ratio (b) in the first cycle.

最后，考察整个寿期末（30年末）各个组件最终的卸料燃耗深度，结果见图9。由图9可知，大部分组件的燃耗都在200–300MWD/kgHM。总体来说，组件的卸料燃耗深度相对比较均匀，各组件平均燃耗深度约为238MWD/kgHM。

图9 整个寿期末堆芯组件卸料燃耗Fig.9 Discharged burnup of assemblies in the end.

4 结语

本研究重点在小型行波堆的物理特性分析和倒料研究上。本研究发现：(1) 富集度越高，堆芯燃烧效应越大，增殖效应越小；(2) 对比低泄漏布料和棋盘式布料，前者更容易临界，而后者增殖效应更明显，特别地，后者增殖组件的最大燃耗约为前者的4倍；(3) 设计的堆芯keff在全寿期内变化小，实现长期稳定的增殖燃烧平衡；(4) 堆芯转化比较高，卸料组件平均燃耗深，实现燃料的合理利用，同时使得各组件燃料相对均衡。

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