裤装结构中后上翘计算方法的几何研究

郭超杰，于树连，徐晓玲，崔晓棠

（大连工业大学服装学院，辽宁大连　116034）

裤装结构中后上翘计算方法的几何研究

郭超杰，于树连，徐晓玲，崔晓棠

（大连工业大学服装学院，辽宁大连116034）

为了解决裤装结构设计中后裆缝与后腰缝之间的结构平衡问题，准确定位后上翘的大小，通过构建裤装后上裆结构理想化的几何模型，分析后上翘的几何原理，获得了较为精确的后上翘推导公式，并对其进行了单调性分析和相应的验证分析。分析结果表明，后上翘的大小是由后腰弧长和后裆倾角共同决定，且二者与后上翘的大小的关系均呈现单调递增趋势。进一步验证结果显示，该后上翘推导公式科学合理且计算准确，可有效消除裤装结构设计中后腰凹角或尖角的存在。

裤装结构；后上翘；几何模型

0　引　言

在裤装结构设计中，后上翘作为后裆斜线的延伸，既要满足人体臀部纵向伸长的功能性需求，又要解决后裆缝与后腰缝的结构平衡问题。目前，后上翘的概念只限于国内，在国外的裤装板型结构中，则以后裆松量的形式通过另外一种方法获得，即沿臀围线剪开，在后裆线上展开约3cm［1］。由于作为纸样切展的衍生结构，未被作为裤装结构研究中的主要研究对象。该方法被国内引进后，该结构则以后上翘的身份出现，大多数采用定值定量的方法定义这一结构，但这种人为的定义在生产制作过程中常常会出现后腰凹角或尖角，不利于生产。为了解决这一难题，作者采用平面解析几何方法，通过相似三角形实现结构间的几何关系转换，得出较为精确的后上翘计算公式，并进行了相关变量的单调性分析和可行性验证。

1　后上翘的产生与传统处理方法

1.1后上翘的产生原理

在裤装结构设计中，后上翘是指后裆斜线在腰围线以上的延伸量。该延伸量从人体工学角度出发，目的在于给臀部前屈、下蹲运动时，提供裤子后身纵向长度增长备用量［2］。但在生产实践中，实际后翘量并不能真正达到人体臀部的纵向伸长量，这是由于人体皮肤伸长率远远大于普通面料的弹性伸长率，如果起翘量过大，会使人体在站立时后腰部位出现布料涌起现象［3］，因而实际生产中的后翘量只是部分满足了人体功能方面的需求。

后上翘的产生从裤装结构平衡角度来讲，是由于后裆缝存在困势，不加起翘，则后裆缝与后腰缝的夹角必大于90°，后裆缝缝合后，上端会出现凹角，困势越大，凹角越大［4］。实际制板中，后上翘设计主要目的是消除后腰凹角的存在（图1），并非完全为了弥补人体后臀的纵向伸长量。

图1　后上翘的产生原理示意图Fig.1　Definition　of　back　crotch　extension

1.2传统处理方法

目前后上翘的处理方法主要有3种：数值法、公式法和结构法。该3种方法均是根据经验而进行人为设定的结果。

数值法是现今最常用得一种方法，很多板型设计者根据裤装宽松程度的不同，直接设定后翘大小，例如裙裤类一般为0，宽松裤型一般为0～1cm，较宽松的为1～1.8cm，较合体的为1.8～2.5cm，合体的为2.5～3cm。

公式法用得相对较少，这是由于大部分公式都是基于经验，缺乏科学推理，片面性太强，不能适用于所有的裤装结构。

结构法有多种，较为合理的应属邹平［4］提到的结构确定法，其方法如图2所示。该种方法尽管相对合理，但缺乏科学性，需进一步修正和完善。

图2　邹平的后上翘结构制图法Fig.2　Zou　Ping’s　approach　for　back　crotch　extention

2　后上裆基础几何架构

2.1后上裆结构设计

以较贴体的基本女裤后上裆部分为研究对象，采用国家标准规格设计（GB／T1335.2—1997），选用中间体160／68A，其规格尺寸为W＊＝68cm，H＊＝90cm，后裆倾角α＝12°，则：W＝W＊＋2＝70cm，H＝H＊＋10＝100cm，BR＝H／4＝25cm（不含腰头），后臀宽＝H／4＋1＝26cm，后腰长＝W／4＋0.5＋4（省）＝22cm。

后上裆结构制图如图3所示。

图3　后上裆结构制图Fig.3　The　drawing　of　back　crotch　structure

2.2后上裆几何模型

为了便于对后上裆结构进行较为深入的研究，建立裤装后上裆理想化几何模型（图4）。该几何模型是在图3的基础上进行理想化设计。其中，由于后侧缝弧线的曲率极小，故理想化为直线CF，又因为在裤装结构设计中，CC′一般在0～1cm，使得∠BCF趋近于90°，故将线段CF与BC的关系理想化为CF⊥BC，垂足为C。

图4　后上裆理想化几何模型Fig.4　Idealized　geometric　model　of　back　crotch　structure

3　几何函数关系

3.1后上翘的几何原理

根据三角形相似性原理，可证明△BO′C≌△BOI，则可求得圆弧曲线的圆心角∠BO′C＝∠BOI＝α，根据弧长公式（α为圆弧所对应的圆心角，r为圆的半径，l为弧长），可得半径

图5　后上翘几何原理图Fig.5　Geometric　principle　of　back　crotch　extension

其中，l为后腰弧长，α为后裆倾角，AB为后上翘。

3.2函数单调性分析

在式（1）中，有2个自变量，分别是后腰弧长l和后裆倾角α，为了研究两者的变化对因变量后上翘大小的影响，将式（1）改写为：

通过式（2）不难看出，当后裆倾角α一定时，后上翘AB的大小会随着后腰弧长l的增大而增大，二者呈现单调递增的趋势，故在裤装结构设计中，腰围量的大小也是影响后上翘大小的直接因素。

当后腰弧长l一定时，后裆倾角α变化，后上翘AB又该如何变化呢？令

对于式（3）的单调性，在此不做详细求证，直接通过科学数学软件MATLAB作该函数式的函数图像，更加直观地展现其单调性的变化。

在MATLAB的语言界面中输入：

symsα；

f＝1／α＊（cos（α）－1）；

plot（［0：0.001：pi／2］，subs（f，［0：0.001：pi／2］））

便能获得式（3）在定义域（0，π／2）的函数图像（图6）。从图6可以看出，该函数在定义域（0，π／2）呈现单调递增的趋势，即当后裆倾角α增大时，f（α）会随之增大；当α减小时，f（α）也随之减小。

图6　f（α）在（0，π／2）的函数图像Fig.6　Graph　of　function　f（α）in　the　interval（0，π／2）

因此，在式（2）中，当后腰弧长l一定时，α取值（0，π／2），即0°＜α＜90°，后上翘AB的大小随着后裆倾角α的增大而增大，故后上翘的大小同时取决于后裆倾角α的大小。

综上所述，后上翘的大小是由后腰弧长和后裆倾角共同决定的。

3.3验证

为了验证后上翘计算方法的合理性，通过数值法进行验证，将得到的计算值与经验值进行比对，并随机选择某一特征值，通过服装CAD结构制图进行验证，观察在后裆斜线缝合后后腰弧线的圆顺程度。

（1）第1组（腰围为定值，后裆倾角为变量）：令W＝70cm，则l＝W／4＋0.5＋4（省）＝22cm。

当后裆倾角α分别取4°，8°，12°，16°，20°时，后上翘AB的计算结果如表1所示。

表1　第1组验证数据Tab.1　Data　from　first　validation

（2）第2组（后裆倾角为定值，腰围为变量）：令后裆倾角α＝13°，当腰围W分别取62，66，70，74，78cm时，后上翘AB的计算结果如表2所示。

表2　第2组验证数据Tab.2　Data　from　second　validation

通过该函数式求得的后上翘计算值与经验值之间的误差很小，说明该后上翘的计算方法在很大程度上是科学合理的。

为了能进一步验证其合理性，从以上数值中随机选择某一特征值，进行作图验证：当后裆倾角α＝13°，腰围W＝78cm，则后腰弧长l＝24cm，后上翘计算值为2.7824cm，取臀围H＝108cm，其结构制图如图7所示。从图7中，可以直观地观察到，后上翘通过使用该计算值后，后腰弧线在后裆缝连接处并未出现尖角或凹角，并整体呈现平缓圆顺趋势。

图7　结构制图法验证Fig.7　Validation　by　drawing　the　structure

4　结　论

通过构建裤装后上裆结构理想化的几何模型，并利用相似三角形和扇形弧长等相关几何知识，完成后上翘的几何关系转换，最终获得较为精确的后上翘推导公式，并对其进行了深入的分析和研究，结论如下：

（1）后上翘设计的主要目的是为了消除后腰凹角的存在，而并非完全为了弥补人体后臀的纵向伸长量。

（2）该公式科学合理且计算准确，可有效消除裤装结构设计中后腰凹角或尖角的存在。

（3）对后上翘推导公式中函数变量的单调性分析表明，后上翘的大小是由后腰弧长和后裆倾角共同决定的，且二者与后上翘大小的关系均呈现单调递增趋势，科学解释了“后上翘随后裆倾角的增大而增大”这一经验理论。

（4）该公式由于涉及三角函数，故计算较为复杂，不适用于单量单裁，但在大批量裤装生产中，却有很好的参考价值，可以为服装企业减少裤装生产中的工序设计，降低企业生产的时间成本和人力成本，并对服装CAD制图技术发展具有指导意义。

［1］奥尔德里奇.英国经典服装板型［M］.刘莉，译.北京：中国纺织出版社，2004：78.

［2］王大明.裙、裤后翘度及转化［J］.天津纺织科技，2005，43（2）：60－63.

［3］张文斌.服装结构设计与疵病补正技术［M］.北京：纺织工业出版社，1995：164.

［4］邹平.裤装基型结构分析［J］.辽宁丝绸，1999（4）：33－35.

［5］何银地，鲁露露.裤装后上裆倾斜角与上裆长增量的关系研究［J］.河南工程学院学报：自然科学版，2013，25（3）：21－24.

［6］曹立辉.影响西裤造型的结构因素分析［J］.浙江纺织服装职业技术学院学报，2010，9（4）：30－34.

Calculationoftheextensionofbackcrotchline introuser’spatterncuttingbygeometricalmethod

GUOChaojie，YUShulian，XUXiaoling，CUIXiaotang
（SchoolofFashion，DalianPolytechnicUniversity，Dalian116034，China）

Inordertokeepthestructuralbalancebetweenthebackcrotchlineandthebackwaistline inthetrouser’spatterncutting，andaccuratelycalculatethelengthoftheextensioninthebackcrotch line，anewformulawasdeducedfromthegeometricprincipleoftheextensionbasedontheidealized geometricmodelofthebackcrotchstructureandthemonotonicityandfeasibilityanalysis.Theresults indicatedthatthelengthoftheextensionwasrelatedwiththelengthofthewaistarcandthetiltangle ofthebackcrotchline，whichshowsamonotonouslyincreasebetweenthem.Thenewformulacan effectivelyeliminatetheunevenangleacrossthewaistandthebackcrotchseam，soitwastenableand accurateinthedesignofthetrouser’spattern.

trouser’spattern；backcrotchextension；geometricmodel

TS941.714.2

A

1674－1404（2015）02－0125－04

2014－05－18.

郭超杰（1988－），男，硕士研究生；通信作者：于树连（1957－），男，教授.