水平气井酸化后产能研究新方法

袁淋，李晓平，延懿宸，汪晓磊，程子洋

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石油长庆油田分公司第十采油厂，甘肃庆阳745600）

水平气井酸化后产能研究新方法

袁淋1，李晓平1，延懿宸2，汪晓磊1，程子洋1

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石油长庆油田分公司第十采油厂，甘肃庆阳745600）

水平井酸化工艺已在气田开发过程中广泛应用，但由于水平井渗流模式以及井筒附近污染方式的特殊性，酸化后地层渗流将变得更加复杂，因而酸化后的产能研究显得至关重要。以水平井周围污染带以及酸化带的非均匀分布为基础，将水平井酸化后井筒附近复合区域划分为若干个均质区域，利用相似流动替换法得到一个水平井酸化后表皮因子计算的新方法，同时考虑井筒压降，建立了水平井酸化后地层渗流与井筒管流的耦合模型。实例分析表明，酸化后水平井产量大大提高，且随着气层厚度、酸化带渗透率以及酸液作用距离的增大，增产倍比逐渐增大，而随着污染带渗透率以及泥浆浸入半径的增大，增产倍比则逐渐减小。

气藏；水平井；酸化；耦合模型；井筒压降；表皮因子；增产倍比

0　引言

随着水平井在气田开发过程中应用越来越广泛，水平井产能研究日趋成熟。截至目前，国内外学者们根据不同的假设条件提出了一系列的水平井产能公式［1-6］，且公式的运用越来越接近油气田开发实际。然而，在油气田开发后期，由于井筒附近表皮因子的影响，油气井难免出现低产，因此，通常采用酸化等增产措施来清除井筒附近的地层伤害，提高气井产量，但目前对水平井酸化的研究主要侧重于酸化工艺［7-9］，而对水平井酸化后产能的研究几乎是一片空白［10-11］。笔者在水平井表皮因子研究的基础上，根据相似流动替换法求得一个酸化后表皮因子计算的新公式，并利用该公式对水平井产能公式进行修正，得到水平井酸化后地层中的渗流模型，同时考虑井筒压降，建立水平井酸化后地层渗流与井筒流动的耦合模型，再利用实例分析水平井酸化前后产量的变化规律，以及污染带渗透率、酸化带渗透率、泥浆垂向浸入半径和酸化垂向作用距离等对水平井酸化后增产倍比的影响，以期为水平井酸化工艺的实施提供理论依据。

1　水平井酸化后气藏渗流模型

水平井酸化后，近井地带得到改善，表皮因子减小，而远井地带仍和酸化前同样，因此，水平井酸化后气藏中的渗流研究主要是针对水平井井筒附近渗流特征的研究［10-11］。对于各向异性气藏，由于水平方向渗透率与垂直方向渗透率的差异，在水平井井筒方向任一位置处，均会形成一个椭圆形的污染区域，且根据刘晓旭等［12］的研究发现，水平井酸化过程中酸液等压线仍为一簇簇同心椭球，因此，水平井酸化后，在井筒方向任一位置处，均会形成一个由酸化带与污染带组成的椭圆形复合区域，但由于污染带半径以及酸化带半径均沿井筒方向不断变化，所以，须利用微元法求得酸化后水平井局部表皮因子，并最终求得水平井酸化后总表皮因子。

1.1水平井酸化后局部表皮因子的求解

在井筒方向上任一位置x处选取微元井段d x，其横截面如图1所示。可以将其看成椭圆形复合区域内一点汇的渗流问题，但目前尚没有较精确的方法来求解该类问题［13］。为了方便求解，可以将椭圆形复合区域划分为3个均质区域的组合，先分别求解各个区域的渗流问题，再利用叠加原理即可求解复合区域的渗流问题。

图1椭圆形复合带的分解Fig.1 Division ofelliptic com posite zone

图1中Ⅰ部分为近井地带的原始污染带，该区域流体的渗流可看成是椭圆形供给边界中一口直井的渗流问题，其渗流微分方程以及边界条件为［13］

式中：Φ（x）为井筒任一位置处的势，10-6m2/s；Φd为污染带边界处的势，10-6m2/s；dh（x）为污染带水平方向半径，m；dv（x）为污染带垂直方向半径，m；Q为水平井产量，m3/d。

该定解问题的求解非常困难，目前还没有解析解。刘月田等［13］利用相似流动替换方法将椭圆形区域中含有一点源的位势流动问题，等效为距离为2H（x）的2条平行等压直线间的点源流动问题，如图2所示。

图2　相似流动替换法Fig.2 Method ofdisplacementbetween two sim ilar flowmodes

式（1）所示渗流问题与之相似，只是由椭圆形区域内的点源问题变为点汇问题，因此同样可以利用相似流动替换方法进行求解，相应的渗流微分方程及边界条件为

式中：Φ1为等压边界处的势，10-6m2/s；H（x）为两等压线间距离的一半，m。

利用位势叠加原理［14］得到该问题的解析解为

以上是基于油藏SI制基本单位条件下的推导。利用文献［15］的方法，对式（3）进行改进，得到气藏SI制矿场单位条件下椭圆形供给边界中一点汇周围势的分布问题的解析解为

式中：p为任意一点的压力，MPa；T为气层温度，K；μg为气体黏度，mPa·s；Z为气体偏差因子；Kdv为污染带垂直方向渗透率，mD；p1为两等压线边界处的压力，MPa。

式（4）反映了椭圆形供给边界中一点汇周围压力的分布。由于椭圆形边界上点［dh（x），0］与点［0，dv（x）］位于同一等压线上，且压力均为pd（x），将其代入式（4）分别得

式中：pd为污染带边界处的压力，MPa。根据式（5）～（6）得

利用式（8）无法求得未知变量H（x）的解析解，但可考虑通过做图来研究H（x）的变化规律。根据式（7）的结构，可考虑做未知变量H（x）/dv（x）随变量dh（x）/dv（x）变化的关系曲线，如图3所示。

由图3可以看出，当变量dh（x）/dv（x）＞1.5时，H（x）/dv（x）的值趋于1。由于渗透率各向异性的影响，通常dh（x）/dv（x）＞1.5是满足的，因此在各向异性储层中，可以近似取H（x）≈dv（x）。

图3　H（x）/dv（x）与dh（x）/dv（x）的关系曲线Fig.3 Relation curve between H（x）/dv（x）and dh（x）/dv（x）

将式（7）代入式（4），化简为

由于井筒附近等压线为圆形，在井壁处任取一点（0，rw），压力为pwf（x），则污染带压力平方降为

式中：pwf（x）为井筒任一点处的压力，MPa；rw为井筒半径，m。

根据直井表皮因子的计算公式，有

式中：Δps为直井生产压差，MPa；Qv为直井产量，m3/d；K为直井地层渗透率，mD；h为气层厚度，m；Sv为直井表皮因子。

假设水平井酸化前后地层的各向异性不改变，即

式中：β为气藏各向异性系数；Kdh为污染带水平方向渗透率，mD；Kah为酸化带水平方向渗透率，mD；Kav为酸化带垂直方向渗透率，mD。

比较式（10）与式（11），得到图1中Ⅰ部分，即原始污染带的表皮因子

式中：Kh为气藏水平方向渗透率，mD。

运用相同的方法可求得图1中Ⅱ部分与Ⅲ部分的表皮因子分别为

式（14）～（15）中：av为酸化带垂直方向半径，m。

根据等值渗流阻力法，水平井酸化后井筒方向任一位置x处的表皮因子为

基于Frick等［16］对水平井表皮因子的研究作出假设，污染带垂直方向半径dv（x）和酸化带垂直方向半径av（x）沿井筒方向从跟端到趾端呈线性变化。污染带垂直方向半径以及酸化带垂直方向半径的表达式分别为

式中：dvmax为泥浆垂向最大浸入半径，m；dvmin为泥浆垂向最小浸入半径，m；avmax为酸液垂向最大作用距离，m；avmin为酸液垂向最小作用距离，m；L为水平井水平段长度，m。

以上推导基于酸液作用距离小于泥浆浸入半径。当酸化作用距离大于泥浆浸入半径时，也可采用相同的方法计算表皮因子，表达式与式（18）相同，只是av（x）＞dv（x）。

1.2水平井酸化后总表皮因子的求解

在水平井井筒任一位置，取长度为d x的微元井段，不考虑井筒压降条件下的微元井段产量公式为

式中：Kv为气藏垂直方向渗透率，mD。

那么，不考虑井筒压降条件下，整个水平井段的产量公式为

通常情况下，考虑表皮因子的产量公式为

对比式（20）和式（21），并考虑储层各向异性的影响，得到各向异性介质中的总表皮因子为

1.3水平井酸化后产能公式

利用酸化后的表皮因子［式（22）］对Joshi产能公式进行修正，便可得到酸化后单位长度井段水平井产能指数式中：Jh为单位长度井段采气指数，m3/（d·MPa·m）；a为椭圆形泄气区域长半轴长度，m。

则沿水平井井筒方向单位长度井段上由地层流入井筒的流量为

式中：pe为供给边界压力，MPa。

2　水平井井筒内流动模型

受井筒压降的影响，在水平井井筒方向任意位置处，由地层流入井筒的流量均不相同，且由趾端到跟端，井筒流量在不断增加［17-18］。水平井经过酸化后，产能大大提高，则可以假设水平井井筒内为单相紊流。对于裸眼完井方式，假设流体由地层沿井筒任意位置流入（图4）。

图4　气藏流动与井筒耦合模型Fig.4 Couplingmodelbetween gas reservoir and wellbore

根据气藏流体与井筒流体体积守恒原则，得到井筒任意位置流量变化与流体由地层向井筒流动之间的关系为

式中：“-”表示流体流动方向与x轴正方向相反。

对于无限外边界气藏，存在以下边界条件

式中：pwf为井筒跟端压力，MPa。

在裸眼完井条件下，水平井井筒内压力梯度方程为

式中：λ为摩擦系数；γg为气体相对密度；d为井筒直径，m。

对于完全紊流区，某一特定的割缝衬管或筛管，摩擦系数λ为一个常数，即

式中：ε为井筒粗糙度，m。

3　气藏与井筒流动耦合模型

对式（24）和（25）求导分别得

由式（29）得到

将式（27）代入式（30）中，得到

结合边界条件［式（26）］，可以得到水平井井筒长度趋于无穷大时的解析解

式中：Q（x）表示x＞x′时的总产量，x′为井筒任一位置。若井筒长度为L，则水平井产量为Q=Q（0）-Q（L），即

4　实例计算及影响因素分析

某气藏中一水平井酸化前后基本参数如表1所列。

表1　某水平井酸化前后地层参数Table 1 Parametersof horizontalwellbefore and after acidizing

利用表1中水平井酸化前后的地层参数，做酸化前（avmax=0m，avmin=0m）与酸化后（avmax=1.20m，avmin=0.15m）水平井产量随气层厚度变化的关系曲线（图5）。

图5　酸化前、后水平井产量随气层厚度变化的关系曲线Fig.5 Relation curve between productivity ofhorizontal welland reservoir thicknessbefore and after acidizing

由图5可以看出，酸化后水平井产量大大提高，说明通过酸化作用达到了增产的目的，且随着气层厚度的变化，水平井酸化后增产倍比也在不断地变化。为了进一步研究水平井酸化后增产倍比随地层参数变化的情况，以下将对污染带渗透率、泥浆浸入半径、酸化带渗透率以及酸液作用距离等影响水平井酸化后增产倍比的主要参数进行分析。

4.1污染带渗透率对增产倍比的影响

当其他参数一定时，做不同污染带渗透率（Kdh）条件下水平井酸化后增产倍比随气层厚度变化的关系曲线（图6）。由图6可以看出，随着污染带渗透率的增大，增产倍比逐渐减小，但减小的趋势越来越平缓，即污染带渗透率越小，增产倍比越大。因此，当泥浆垂向最大浸入半径（dvmax）一定时，井筒附近污染带区域渗透率越低，采用酸化措施进行增产的效果越好，这也是油气田开发过程中需要采用酸化措施进行增产的原因。

图6　污染带渗透率对增产倍比的影响Fig.6 Effectof permeability of damage zoneon production-increasing ratio

4.2泥浆浸入半径对增产倍比的影响

当其他参数一定时，做不同泥浆垂向浸入半径（dvmax，dvmin）条件下水平井酸化后增产倍比随气层厚度变化的关系曲线（图7）。由图7可以看出，随着泥浆浸入半径的逐渐增大，增产倍比逐渐减小。这是因为当酸液作用距离一定时，泥浆浸入半径越大，酸液对污染带的改造程度越小，因而增产倍比也越小。因此，对泥浆浸入较深的水平井采取酸化措施的增产效果不佳，建议采用压裂增产措施，这样既能较大程度地改善污染带，又能增大垂向渗透率，并减小气藏各向异性系数，从而使油气井产量提高。

图7　泥浆浸入半径对增产倍比的影响Fig.7 Effectof distanceofmud immersion on production-increasing ratio

图8　酸化带渗透率对增产倍比的影响Fig.8 Effectof permeability of acidizing zone on production-increasing ratio

4.3酸化带渗透率对增产倍比的影响

当其他参数一定时，做不同酸化带渗透率（Kah）条件下水平井酸化后增产倍比随气层厚度变化的关系曲线（图8）。由图8可以看出，随着酸化带渗透率的增大，增产倍比也逐渐增大，但是增加的幅度越来越小，最终将趋于一个稳定值。这是因为当污染带渗透率一定时，酸化带渗透率越大，表明酸液对污染带改善得越完善，因而增产倍比也越大，但是当酸化带渗透率较高时，增产倍比变化的幅度则不大，此时提高酸化带渗透率对增产倍比的贡献较小。因此，在酸化过程中应合理选择酸液类型以及酸液浓度，以使得酸化效果最优化。

4.4酸液作用距离对增产倍比的影响

当其他参数一定时，做不同酸液作用距离（avmax，avmin）条件下水平井酸化后增产倍比随气层厚度变化的关系曲线（图9）。由图9可以看出，随着酸液作用距离的增大，增产倍比基本呈线性逐渐增大的趋势。这是因为当泥浆浸入半径（dvmax，dvmin）一定时，酸液作用距离越大，井筒附近区域（包括污染带及未污染带）均可能得到较大改善，且改善区域内渗透率增大，流体流动能力增加，进而增产倍比也增大。因此，在水平井酸化过程中可合理选择缓速酸类型，这样既能满足经酸化后酸化区域较高的渗透率，又能满足较大的酸液垂向作用距离。

图9　酸液垂向作用距离对增产倍比的影响Fig.9 Effectof distance ofacidizing zone on production-increasing ratio

5　结论

（1）由于地层各向异性的影响，水平井酸化后在井筒方向任一位置均会形成一个椭圆形复合区域，将该复合区域分解为3个均质区域的组合，并分别利用相似流动替换法进行求解，得到了水平井酸化后计算表皮因子的新公式。

（2）利用水平井酸化后计算表皮因子的新公式对Joshi公式进行修正，得到水平井酸化后地层渗流模型，同时考虑井筒压降，建立了水平井酸化后地层与井筒的耦合模型。

（3）实例分析表明，酸化后局部表皮因子小于酸化前局部表皮因子，且在考虑井筒压降条件下，水平井酸化后增产倍比随气层厚度、酸化带渗透率及酸液垂向最大作用距离的增大而增大，随污染带渗透率以及泥浆最大垂向浸入半径的增大而减小。

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（本文编辑：于惠宇）

A new method to study the productivity of horizontalgaswellafter acidizing

YUAN Lin1，LIXiaoping1，YAN Yichen2，WANG Xiaolei1，CHENG Ziyang1
（1.State Key LaboratoryofOiland GasReservoirGeology and Exploitation，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China；2.No.10Oil Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Qingyang 745600，Gansu，China）

The technology ofhorizontalwellacidizinghad beenwidely used in developing thegas field，butbecauseof theparticularityof flow pattern ofhorizontalwelland damagemodenear thewellbore，the fluid seepage in formationwill becomemoreandmore complexafteracidizing，so thestudyon productivityafteracidizingwillbeofgreatimportance. Based on the non-uniform distribution of damage zone and acidizing zone near the horizontal wellbore，this paper divided the composition area near thewellbore into several homogeneous regions，used themethod of displacement between two similar flow modes to get a new method to calculate the skin factor of horizontal well after acidizing，considered the pressuredrop in thewellbore，and coupled thewellbore conduit flow and formation seepage.Case study shows that the productivityofhorizontalwellwasgreatly increased afteracidizing，meanwhile，as the increasingofgas reservoir thickness，permeability of acidizing zone and the distance of acid-rock reaction，the production-increasing ratioalso increases，butas the increasingofpermeabilityofdamagezoneand distanceofmud immersion，theproductionincreasing ratiodecreases.

gas reservoir；horizontalwell；acidizing；couplingmodel；pressure drop in thewellbore；skin factor；production-increasing ratio

TE37

A

1673-8926（2015）02-0119-07

2014-02-16；

2014-04-02

国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：51125019）资助

袁淋（1990-），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程与渗流力学。地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李晓平（1963-），男，教授，博士生导师，主要从事渗流力学、试井分析及油气藏工程领域的教学和科研工作。E-m ail：nclxphm@126.com。