不同角度上颌中切牙桩核冠三维有限元模型的建立

齐　景，王新敏，郭长军

（1.保定市第一中心医院口腔2科　河北　保定　071200；2.石家庄铁道大学大型结构健康诊断与控制研究所　河北　石家庄　050043；3.河北省口腔医院口腔修复科　河北　石家庄　050017）

不同角度上颌中切牙桩核冠三维有限元模型的建立

齐景1，王新敏2，郭长军3

（1.保定市第一中心医院口腔2科河北保定071200；2.石家庄铁道大学大型结构健康诊断与控制研究所河北石家庄050043；3.河北省口腔医院口腔修复科河北石家庄050017）

目的：建立不同角度上颌中切牙桩核冠修复后的三维有限元模型。方法：利用薄层CT技术，对符合牙体解剖学数据的上颌中切牙进行扫描，与AutoCAD和Anasys Workbench软件相结合，建立不同角度上颌中切牙桩核冠三维有限元的模型。结果：建立了上颌中切牙桩核冠修复及牙冠向唇、舌侧改向的三维有限元模型。结论：为建立不同角度上颌中切牙桩核冠的三维有限元模型提供了一种简便、精确的方法。

桩核冠；不同角度；三维有限元；上颌中切牙

桩核冠是临床上修复大面积牙体缺损的一种常用的修复方法。国内外多位学者建立三维有限元模型进行应力分析［1-3］。目前，对桩核冠改向后的牙本质应力分析较少。本实验采用薄层CT技术、对牙体数据符合牙体解剖学数据的上颌中切牙进行扫描，与AutoCAD和Anasys Workbench软件相结合，建立上颌中切牙桩核冠三维有限元的模型。

1　资料和方法

1.1二维影像数据的获取

选择1例牙列完整，咬合关系正常，牙周组织健康，上颌中切牙牙体形态完整，牙体形态正常，牙体数据符合牙体解剖学数据的青年女性志愿者，且上颌中切牙牙体长轴与上颌牙槽嵴方向一致。测试者采取仰卧位，张口位，使用LightSpeed Pro 32 CT扫描机，扫描标志线与牙体长轴垂直，层厚为0.625mm，无间隔，从上颌中切牙切缘至鼻底，共获得CT图像48张，将CT图像转化成PNG格式，存盘待用。

1.2三维有限元模型的形成

1.2.1牙体建模。

1.2.2将各层图像插入到AutoCAD中，通过描点建立SPLINE线。本研究采用24个点，精度在0.02mm左右。轮廓线曲率较大的地方，加密控制点以获得准确的轮廓。

1.2.3读出各SPLINE线的用户点坐标，形成文本文件并保存，其格式如下：

1.2.4实体建模：①读入上述文本文件中的数据；②创建某层关键点（KeyPoints），用B样条曲线拟合成一条线（Line），此线即为该层断面的轮廓线。所有层断面都采用同样处理，形成整个中切牙各层断面的轮廓线；③利用上述线，通过Askin命令蒙皮形成牙齿周侧的面（Area）；④利用VA命令通过面形成体（Volume），行成了实体的上颌中切牙。

1.2.5牙槽骨建模：根据圣文南（St.Venant）原理，在上颌中切牙中心取一个“镶嵌深度”（牙根位于牙槽骨内的长度）长的牙槽骨，本实验所测值为7.5mm，此处牙体近远中宽度为5.2mm，故牙槽骨近远中向长度应不小于7.5+5.2=12.7mm，因此取13mm牙槽骨长度计算。在顺牙体长轴方向，也取大于或等于一个“镶嵌深度”的牙槽骨，因此取8mm。根据圣文南原理，牙槽骨其余部分对牙体的受力影响很小可以忽略不计。在13mm长度的牙槽骨范围内，将所分析牙体近远中侧的牙体和牙周膜等效为牙槽骨。即取13mm近远中向牙槽骨长度和8mm牙槽骨高度建模分析。

1.2.6其它结构层建模：本模型的牙周膜厚度取0.2mm，皮质骨的厚度取0.3mm，建模时牙骨质均以牙本质对待，牙龈部分的软组织，忽略不计。由此，建立了上颌中切牙及其周围组织结构的实体模型（如图1）。

1.2.7桩核冠的形态设计：切端备牙2.0mm，唇、舌、近远中邻面各预备1.5mm，颈部宽1.0mm的90°肩台，轴面聚拢度为2°～5°，保留1.0mm的牙本质肩领。桩核直径为牙根直径的1/3，根管末端保留4mm的牙胶封闭。忽略粘接剂层。按照上述模型设计要求，建立上颌中切牙桩核冠修复后的立体模型（如图2～5）。

1.2.8不同角度桩核冠修复上颌中切牙模型的形成：将冠长轴分别向唇、舌侧倾斜10°、20°、30°，建立6个不同角度桩核冠修复上颌中切牙后的实体模型。

1.2.9三维有限元模型的形成；根据所建实体模型，赋予实体模型单元属性并划分网格。本实验采用3D实体单元进行网格划分。本模型均采用SOLID 95和SOLID 45两种单元，SOLID95单元为20节点六面体单元，SOLID45单元为8节点六面体单元，可退化为四面体单元。计算机自动化分网格，上颌中切牙桩核冠共形成单元数122822个（SOLIDE95有59895个（如图6），SOLIDE45有55524个），节点数113681个。唇、舌侧改向后节点数在120 000～150 000。

图1　上颌中切牙及周围组织的三维模型

图2　上颌中切牙桩核冠修复后的矢状面图

图3　上颌中切牙桩核冠修复后的冠状面图

图4　桩核模型

图5　根管预备后的牙根模型　

图6　上颌中切牙桩核冠修复的三维有限元模型

图7　上颌中切牙钴铬合金桩核修复后等效应力分布图

1.3实验假设条件

将上颌中切牙近、远中方向的牙槽骨两个端面和根尖方向的牙槽骨底面进行全部约束。唇、舌侧牙槽骨为自由边界。假设所有材料均为连续、均质、各向同性的线弹性体，且符合小变形条件。加载采用静态恒定面加载。加载量：100N，加载方式分为轴向加载（牙冠切缘中1/3沿牙冠长轴方向加载）和斜向加载（斜向加载b：牙冠舌侧中切1/3交界处与牙冠长轴呈40°切龈向加载）。在Anasys Workbench软件中求解，分析牙本质中Von mises应力分布。

2　结果

建立了上颌中切牙桩核冠修复及牙冠向唇、舌侧分别改变10°、20°、30°的桩核冠三维有限元模型共7个。所建立模型除了桩核角度不同，桩核的直径、长度、牙本质肩领高度、外冠一致，相互间有很好的可比性。对未改向上中切牙桩核冠修复后的应力分布进行模型的准确性检验，斜向加载，牙本质内应力分布云图如图7。应力分布符合桩核冠修复的力学分布，桩尖区域牙本质产生应力集中（如图1～7）。

3　讨论

以往学者对上颌前牙不同角度桩核冠应力分析中，张保卫等［4］没有考虑冠的因素，未设计牙本质肩领。翁维民等［5］研究认为，在用三维有限元对桩核冠进行分析时，一定将冠的因素一并考虑，否则对计算结果影响很大。很多学者［6-8］认为，牙本质领在改变牙本质应力分布方面有很重要作用。夏春明等［9］让患者戴入不同角度桩核冠后进行CT扫描，工作量大。很多学者［10-11］对离体牙进行扫描。Beata Dejak等［12］只是建立了上颌中切牙桩核冠修复的模型，未考虑牙周组织因素。本实验采用薄层CT技术与AutoCAD和Anasys Workbench软件相结合，建立不同角度上颌中切牙桩核冠三维有限元的模型，更真实、准确地模拟临床中上前牙唇、舌侧改向的情况。

有限元分析方法的基础是模型的建立，提高所建模型的相似性才能保证实验结果的准确性。因此有限元分析的关键之一在于所建模型的相似性。本实验建立的模型的相似性主要在于以下几点：①模型的几何相似性：本研究采用薄层CT扫描，层厚为0.625mm，无间隔，CT截面影像清晰完整。建模过程中通常每层用16～32个点描述其轮廓，一般16个点就能满足要求，本文采用24个点，精度达到0.02mm。且在牙齿轮廓线曲率大的地方，采取了加密控制点的办法以获得准确的轮廓。本实验通过CT片测得的上颌中切的形态数据参数，基本上符合王惠芸报道的中国人上颌中切牙平均值。桩核冠各个模块的形态参数参照理论要求［13］并考虑临床实际，所建立的上颌中切牙桩核冠模型与实体有较好的几何相似性。②模型的力学相似性：口腔的软、硬组织及所用大多数生物材料都是非均质、各向异性的，但由于构件基本组成部分的尺寸远远小于构件的尺寸，且其排列极不规则，按统计学观点，仍可把材料看成是均质、同性的。因此本实验在进行小变形静态加载分析时，所建模型仍具有良好的力学相似性。③模型施加载荷的相似性：根据国内外学者对牙合力［14］的研究，在正常状态下咀嚼日常食物所需的牙合力为10～23Kg（98.0～225.4N），一般为3～10Kg（29.4～98.0N），故本实验载荷选用100N，且模拟了轴向和斜向两种加载方式。考虑到在节点施加集中载荷会产生应力奇异，故选择施加载荷处的几个单元，施加面载荷。

三维有限元实体建模方法有很多，传统方法［15］有磨片法、切片法、测绘法。本研究用CT图像和AutoCAD软件相结合的方法，简化了建模程序，减小了建模工作量，提高了建模速度。与传统方法相比其优点在于：①二维图像定位准确，精度高；②属于非破坏性采样方法，可用于活体建模；③分辨率高便于计算机对数据的处理；④数据图形图像可重复使用。夏春明等［9］研究上颌前牙带角度桩冠的三维有限元应力分析时，制作预成角度的4个桩冠，分别进行CT扫描，工作量大，建模相对复杂。本实验在建模过程中改变角度，简化了建模步骤。

为获得较好的模拟效果，本实验采用3D实体单元进行自动网格划分。模型均采用SOLID95和SOLID45两种单元，SOLID95单元为20节点六面体单元，比较适合于曲面边界，且计算精度较高；SOLID45单元为8节点六面体单元，也可退化为四面体单元，以适应复杂的几何形状。SOLID45/95单元每个节点有3个沿坐标轴方向的平移自由度，单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形和大应变分析能力，并且在微细结构处加密网格划分，达到与实际牙体较好的拟合。

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Constructing three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles

QI Jing1，WANG Xin-min2，GUO Chang-jun3
（1.Department of Stomatology，Baoding NO.1 Central Hospital，Baoding 071200，Hebei，China；2.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，Hebei，China；3 Department of Prosthodontics，College of Stomatology，Hebei Medical University，Shijiazhuang 050017，Hebei，China）

ObjectiveTo construct three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.Methods Thin-layer CT technique combined withAutoCAD and Ansys Workbench software were used to construct three dimensional finite element model of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.Results Models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles were created，including labial and lingual inclined models.Conclusion A more precise and convenient method is found to reconstruct three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.

post-core crown；different angles；three dimensional element；maxillary central incisor

R783

A

1008-6455（2015）16-0062-04

2015-04-20

2015-06-11

编辑/何志斌

郭长军，教授，主任医师，科主任；E-mail：guochangjun1960@163.com