浅谈物理学中的对应原理

王本菊

摘 要：普遍的对应原理是指任何一个新理论的极限情况，必须与旧理论一致。对应原理对科学的研究有指导作用，也可以间接地说明新理论的正确性，同时也阐明了物理定律、原理等都有一定的适用条件和范围。

关键词：对应原理 极限 物理定律

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2015）09-0050-02

对应原理是丹麦物理学家 N.H.D.玻尔提出的一条从原子的经典理论过渡到量子理论的原则。其主要内容是在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时，则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致。玻尔在提出氢原子理论之后指出，任何一个新理论的极限情况，必须与旧理论一致，这就是人们常称的普遍的对应原理。对应原理对科学的研究有着重要的指导作用，如在对应原理的指导下，德国物理学家海森伯于1925年完成了矩阵力学。对应原理也可以间接地说明新理论的正确性，以及物理定律、原理等都有一定的适用条件和范围。下面就举例说明物理学中的对应原理。

1 狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观满足对应原理

1.2狭义相对论中长度的收缩和时间的延缓与经典物理中空间和时间的测量满足对应原理

在牛顿的绝对时空观里，长度的测量和时间的测量与参考系无关，是绝对的。在爱因斯坦的狭义相对论时空观里，时间和空间的量度与参考系的选择有关，时间与空间是相互联系的，并与物质有不可分割的联系，不存在孤立的时间和孤立的空间。

2 狭义相对论中物体的质量、动量和能量与牛顿力学中物体的质量、动量和能量满足对应原理

2.1狭义相对论动量与经典力学的动量满足对应原理

在狭义相对论动量[4]中，当υ<

2.2狭义相对论质量与静止质量满足对应原理

当物体相对于惯性参考系静止时，其质量为静质量m不变。在狭义相对论中，相对论性质量[5]。但当υ<

2.3狭义相对论力学动能与经典力学的动能满足对应原理

3 量子力学中能量分布规律与经典物理中能量分布规律满足对应原理

从内容上和形式上看经典物理的规律和量子物理的规律似乎毫无共同之处。其实并非如此，在某些极限的条件下，量子规律可以转化为经典规律，量子物理的规律可和经典物理的规律以趋于一致，这就是量子物理的对应原理。

在量子物理中，粒子在一维势阱中两相邻能级之间的能级差[7]：ΔE=En+1-En=（2n+1）即相邻能级之间的能级差，随量子数n的增加而增加，而且与粒子的质量m和势阱的宽度a有关。

3.1若当势阱的宽度a在普通宏观尺度范围以内

能级之间的间隔则很小，能量的量子化就不显著，此时可以把粒子的能量看作是连续变化的，即量子物理的规律和经典物理的规律趋于一致。

而即使在n值较大时，相邻能级之间的间隔仍是非常的小，我们可以把电子的能量看作是连续变化的。

3.2若当势阱的宽度a小到原子的尺度范围以内

能级之间的间隔较大，因而电子在原子内运动时，能级的量子化特别显著。

如果电子处在宽度为原子尺度大小的一维势阱中，如a=0.10nm，那么同样可以算出E= n2×3.77eV

相邻能级间的能级差为：ΔE≈n×7.54eV，即相邻能级之间的间隔非常大，这时电子能量的量子化就明显地表现出来了。

以上例子说明在微观领域内，能量的量子化特别显著，而在宏观情况下，则完全可以把能量视为连续变化的。

3.3随着n的增加，比值要随n成反比地减小

从粒子的能级的相对能级差近似来看。随着n的增加，比值ΔE/En要随n成反比地减小。当n→∞时，ΔEn较之En要小得很多。这时，能量的量子化效应也就不显著了，可认为能量是连续分布的，即量子能量分布与经典能量分布趋于一致。所以，经典物理可以看成是量子物理在量子数n→∞时的极限情况。

4 光的衍射与光的直线传播符合对应原理

单缝夫琅和费衍射中央明纹的宽度[8] Δx0≈f和单缝夫琅和费衍射其它明纹的宽度[9] Δx≈f可知，明纹的宽度与波长λ成正比，与缝宽a成反比。缝越窄，衍射越显著；缝越宽，衍射越不明显。当缝宽ɑ>>λ时，各级衍射条纹向中央靠拢，密集得以致无法分辨，只能观察到一条明条纹，它就是透镜所形成的单缝的像，这个像类似于从单缝射出的光是直线传播的平行光束。由此可见，光的直线传播现象是光的波长较障碍物的线度小很多时，衍射现象不显著的情形。

总之，在人类对自然界从低级到高级，从简单到复杂，从宏观到微观逐步深入的认识过程中，发现和总结出的物理定律和原理都有一定的适用条件和范围，每一个新理论的极限情况必然都与旧理论相一致，这也体现了自然界的和谐性和统一性。

参考文献：

[1][2][3]蒲利春等编.大学应用物理[M].北京：科学出版社，2007.

[4][5][6][7]马文蔚等改编. 物理学（第五版）下册[M].北京：高等教育出版社，2006.

[8][9]张三慧主编.大学物理学（第四册）波动与光学[M].北京：清华大学出版社，2000.