基于加权秩和比法的电能质量综合评估

付学谦，陈皓勇

（华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640）

0 引言

光伏、风电、小水电等分布式电源和冲击负荷会不定期接入和退出配电网，晶闸管整流、变频装置、电弧炉、洗衣机、空调器等电力设备都会造成电网电能质量问题[1-3]。我国现有的7项电能质量标准分别对电压偏差、频率偏差、电压三相不平衡、电压波动与闪变、谐波、间谐波[4]、暂时过电压和瞬态过电压的指标值进行了限定[5]。

电能质量是一个具有多指标的综合体，单个评估指标内涵单一，单纯地判断各单项指标是否合格，并不能够反映电能质量的整体状况[6]。电能质量综合评估可以客观、全面地反映电能整体性能，得到电能质量的综合量化指标，为供电方和用户提供参考。作为电力市场环境下全面考核电能质量和修正电价的依据，电能质量综合评估对建立公平的电力市场竞争环境以及电能质量评估管理体系具有重要意义[7]。电能质量的治理以电能质量的合理评估为前提，电能质量综合评估应对电能质量治理具有可引导性，可以根据电能质量综合评估结果对电能质量治理工作进行优先排序。

目前电能质量综合评估方法有自组织特征映射网络法、数据包络分析法、基于概率统计和矢量代数的电能质量评估方法、模糊综合评估法、基于突变决策的评估方法、理想解法[8-13]等。 文献[5]对模糊综合评估法、人工神经网络、基于概率统计和矢量代数的电能质量评估方法的缺陷进行了论述。基于突变决策的电能质量综合评估不需要确定指标的权重，最终量化为各种重要性排序的平均值，因此重要的指标在决策评估过程中起到的作用与其他指标相同。

秩和比RSR（Rank Sum Ration）法与理想解法计算结果具有高度相关性，被广泛应用于医疗卫生领域的质量综合评估。在电能质量综合评估中，仅仅定性指出各个指标的重要性是不够的，必须使其量化和准确。对于电能质量指标的权重系数，一般采用专家打分法，即主观赋权。对于电能质量等级的数目，以及各个等级的界限值通常是人为设定的。为了克服人为因素影响较大和评估模型较为复杂的缺点，本文采用基于加权RSR法综合评估电能质量，在确定电能质量指标权重时采用熵值法，在评估矩阵基础上通过客观运算形成权重。对于电能质量等级的数目和各个等级的界限值由计算结果情况客观确定。加权RSR法的评估模型计算数据为各个电能质量指标的秩，简化了评估模型。采用加权RSR法不但使得电能质量综合评估工作在电力市场环境下简单易行，而且提高了评估的客观性。

1 加权RSR法

1.1 基本原理

RSR法[14-15]是一种有效的多指标评估方法。该综合评估方法是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的，在医疗卫生领域的多指标综合评估、统计预测预报、统计质量控制等方面应用广泛。RSR综合评估法的基本原理是：在一个矩阵中，通过秩转换获得无量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法研究RSR的分布；并以RSR值对评估对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评估对象作出综合评估。计算的RSR越大，评估对象越优。RSR评估方法具有以下4个优点：

a.计算简单，对资料无特殊要求，易于推广；

b.参与计算的是秩次，可以消除异常值的干扰，解决指标值为0时的困惑；

c.RSR值没有量纲，综合能力强，可以替代一些专用综合指数；

d.该方法融合参数统计和非参数统计，可与其他许多数理统计方法互相沟通、移植和嫁接。

1.2 适用性分析

电能质量综合评估就是在分析单项指标的基础上，把部分或全部电能质量问题以及某项电能质量的多个特征量按属性合成一个有机的整体，进而得到其考核值的过程，结果的表现形式可以是电能质量的综合指标或等级[16]。电能质量等级界限值具有一定的随机性和模糊性[17]，即电能质量综合评估按照结果分为综合指标量化评估和等级评估。量化评估是将各个电能质量指标进行数值化计算，评估结果是具体的数值。对于等级评估，一是要确定电能质量等级的数目和界限值，二是判断评估对象所处的等级。在电能质量综合评估中采用加权RSR法既可以得到综合指标具体数值RSR，又可以对评估结果分档进行等级评估。电能质量指标的编秩很方便，确定了指标属于成本型或效益型就可以进行编秩。例如频率偏差、电压偏差和三相不平衡率等指标量均为成本型指标，从大到小编秩。编秩时，参照指标间相关分析和国际标准。基于加权RSR的电能质量综合评估方法与传统电能质量综合评估方法主要有以下3个方面的区别。

a.电能质量等级的数目不是主观给定的，根据标准正态离差分档，分档数目根据计算结果进行确定，各档方差一致为最佳分档。

b.各个电能质量等级的界限值不是主观给定的，由分档数对应的概率单位Probit临界值通过回归方程计算 RSR（加权 RSR）临界值 δRSRfit（δWRSRfit）确定。参照合理分档数表确定等级界限值，可以解决电能质量等级界限值的随机性和模糊性问题。

c.具有自我检验功能，需要进行方差一致性检验。在方差一致的前提下，再作统计检验，要求所得的RSR线性回归方程具有显著统计学意义。

1.3 评估步骤

a.编秩。设评估对象有m个，指标有n个，第i个评估对象的第j个指标值为bij，则构成评估矩阵B=（bij）m×n，对该矩阵编出每个指标各评估对象的秩,其中效益型指标从小到大编秩，成本型指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。得到的秩矩阵记为 R=（Rij）m×n。 效益型指标是指从专业知识的角度看，其数值越高越好的指标，反之，指标数值越低越好的指标为成本型指标。

b.计算第i个评估对象的RSR，记为δRSRi。

当各评估指标的权重不同时，计算第i个评估对象的加权RSR，记为δWRSRi，其计算公式为：

c.计算概率单位。编制RSR（或加权RSR）频率分布表，列出各组频数fi，计算各组累计频数∑fi。确定各组RSR（或加权RSR）的秩次范围R和平均秩次。计算向下累计频率，最后一个累计频率按1-1／（4m）估计，将pi转化为第i个评估对象的概率单位Probiti，其值为百分率pi对应的标准正态离差加5。

其中，u（）表示标准正态离差函数。

常用的百分率与概率单位的对照表如表1所示，表中第1行和第1列对应值的和为百分率值，交叉处为相应的概率单位。

表1 百分率与概率单位对照表Table 1 Percentage and corresponding probit

d.计算直线回归方程：以累计频率所对应的概率单位Probiti为自变量，以第i个评估对象通过回归分析计算的 RSR（加权 RSR）估计值 δRSRfiti（δWRSRfiti）为因变量，计算直线回归方程，即δRSRfiti=a+bProbiti或δWRSRfiti=c+dProbiti，其中 a、b、c 和 d 为系数。

e.分档排序。根据回归方程推算所对应的δRSRfit（或δWRSRfit），对评估对象进行分档排序。

分档的依据是标准正态离差，其分别对应的概率单位Probit值如表2所示。根据各档方差一致为最佳分档的原则，根据实际情况确定具体分档数。确定分档数后，根据其对应的概率单位Probit临界值按照回归方程推算对应的 δRSRfit（或 δWRSRfit），从而对评估对象进行分档排序。

表2 常用分档情况下的概率单位的临界值Table 2 Critical probit values for different commonly-used grade numbers

2 指标权重

本文采用熵值法求解评估矩阵 B=（bij）m×n。 指标权重的计算步骤[18-20]如下。

a.采用标准0-1变换将各项指标进行标准化处理。

当指标为效益型时，标准化公式为：

当指标为成本型时，标准化公式为：

b.依据标准化决策矩阵，求第j个指标第i个评估样本的特征比重，其中0＜pij＜1。

c.第j个指标的熵值为：

对于特殊情况当pij=0，取ln pij=0。

d.第j个指标的差异系数为：

e.第j个指标的熵权重为：

3 算例

某风电场[21]各母线处观测的电能质量监测数据如表3所示。

各指标量均为成本型指标，根据式（5）进行标准化处理。熵值法计算得到的指标权重向量为w=[0.126304，0.153005635，0.161241634，0.18104985，0.212929，0.165469005]T，编秩和加权 RSR 的计算结果如表4所示。

表3 电能质量监测数据Table 3 Measured power quality data

表4 编秩结果和加权秩和比Table 4 Ranking results and weighted RSRs

查看表1将百分率换算为概率单位，通过regress语句计算回归方程，得到估计值δWRSRfit=-0.5083+0.2080Probit，计算结果如表5所示，其中待评估母线条数m=5。

表5 加权秩和比分布Table 5 Weighted RSR distribution

采用加权RSR法综合评估电能质量，回归方程计算的加权RSR估计值δWRSRfit大的评估对象电能质量更优。 加权 RSR 法、理想解法[13]和突变理论[12]对本算例的评估结果如表6所示。

表6 各母线的电能质量综合评估值Table 6 Results of comprehensive power quality evaluation for buses by three methods

3种评估方法都可以得到综合指标数值，对评估对象的电能质量优劣情况进行优先排序。加权RSR法与理想解法得出的评估结果相同，从优到劣排序为母线4＞母线1＞母线2＞母线3＞母线5。 应用突变决策理论得到的排序为母线4＞母线1＞母线2＞母线5＞母线3，与前2种方法相比只有电能质量最差的母线5和母线3优劣排序不同。这种差异形成的原因是加权RSR法和理想解法中考虑了电能质量指标权重，而突变决策评估结果未对指标赋权。加权RSR法除了对评估对象的电能质量情况进行优劣排序，还可以对评估对象进行科学分档，确定电能质量的等级数目和评估对象所处的等级。

根据分档方差一致为最佳分档的理论，将电能质量分为5个等级：优质、良好、合格、较差、很差。根据分档界限值和计算的δWRSRfit确定评估对象的电能质量等级。查看表2，可知对于5个等级的临界Probit值为 3.2、4.4、5.6、6.8。 按照回归方程推算对应的加权RSR临界值，计算结果如表7所示。本次评估的5条母线，母线4电能质量优质，母线1、2电能质量合格，母线3电能质量较差，母线5电能质量很差。

表7 母线电能质量等级划分Table 7 Power quality grade for different buses

4 结论

在电能质量综合评估问题中，本文建立了一种基于加权RSR法的电能质量综合评估新方法。在确定各电能质量评估指标权重时避免了多因素权重确定的主观性，电能质量问题的严重程度可以量化为被评估对象的加权RSR估计值。基于加权RSR法的电能质量评估不仅可以对电能质量排序，还可以从统计学的角度进行分档，确定电能质量等级，并通过常用分档情况下的概率单位临界值对电能质量等级界限值进行了量化。采用RSR法评估电能质量用的好与不好的关键是指标编秩是否恰如其分及符合实际和国家标准，且需要合理区分指标的属性。