提高高中学生数学解题能力浅见

王丽

普通高中《数学课程标准》的具体目标中明确指出：“提高空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力。提高数学的提出、分析和解决问题的能力，发展独立获取数学知识的能力。”由此可知，提高学生数学的审题、解题具有重要的意义。

一、加强审题意识

解题的首要条件在于审题，只有审好题才能解好题。审题要遵循由浅入深的原则。

1. 读懂试题。这是审题最简单、最基本的要求。如果连题目都没有读懂的话，解题就无从谈起了。读懂试题的要求就是要完整、正确地理解题意，做到不忽略试题中部分信息，不错误理解题意。学生在这个层次出错有可能是两个方面原因。

第一是缺乏相应背景知识，或者基础太差而无法理解试题，读了半天不知所云，例如：集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1？埸A且x+1？埸A则称x为A的一个“孤立元素”，求S中无“孤立元素”的4元子集的个数。有些学生因为无法理解“孤立元素”这一定义 ，所以对此题无从下手。

第二是粗心，读题太马虎，读了一半题目就凭自己主观想法以为后面部分的内容一定是什么什么，便不再认真读题，从而导致审题错误，例如：已知A=x|2≤x≤5，B=x|m+1≤x≤3m-1，若B？哿A，求实数m学生容易忽略B=？准而求错取值范围。

如果是由于第一个原因造成错误，不妨加强基础知识学习，如果是第二个原因造成错误，有效的办法就是要养成细致入微的审题习惯，比如，必须读完题目两遍才能动笔解题，克制急于解题的冲动。

2. 明确知识范围。在明白试题已知条件和要求的情况下，进一步确定试题所涉及的相关知识范围。有的学生认为这是一件相当简单的事情，其实不然，有许多学生回答问题跑偏，其实就是在这个方面出现错误。例如：03. 弄清题型。确定试题所涉及的知识范围后，会发现与这个问题有关的解决方法比较多，采取哪种方法来解题呢？这就有必要对试题类型进行分析和判断，根据试题的特征确定试题类型，初步确定问题的解法。比如，求y=函数的值域时，是采用配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、函数的单调性法还是求导法？许多时候解题不顺就是因为没有判断题型就用自己最熟悉的方法解题，结果事倍功半，或者是题型判断失误而思路误入歧途。因此分析题型是提高解题效率所必需的一个条件。

二、提升解题思路

审题的目的在于明白用何种方法来解题，但如果解题技能缺乏就会出现眼高手低的情况。因此解题能力的提升也要遵循由低到高的原则。

1. 解题规范。这是解题能力最简单和最基本的要求。书写不规范或者步骤不完整可能导致自己在解题过程中出错，或者使阅卷老师评分时误判。解题不规范的必然结果是被扣分，因此养成解题书写规范和步骤完整的好习惯是很重要的。

2. 按照既定方法正确解题。当确定用某种方法解题后，就要求能够完成正确的步骤和程序得到答案，比如前面提到的函数的最值问题，如果确定使用判别式法来解这道题，就需要具备判别式法解最值问题的技能。

3. 完全掌握同类问题的各种解法。掌握部分解题方法不足以对付复杂多变的问题，因此学生要提高解题能力就要完全掌握各种各样的解题方法，即十八般武艺要样样精通。如函数最值的计算，不仅要会判别式法，还要会配方法、不等式法、换元法等。学会的方法越多，解题能力自然就越强。

4. 灵活运用各种解题方法。如果能够深入分析同类问题的各种解法的特点，明白各种解法的适用范围，解题时根据问题的特点，选择最适当的方法解决问题，就达到了解题的至高境界了。要做到这一点，需要经常归纳整理和总结同类问题的各种解法。多看（不是多做）《题解》之类的书籍，从他人的解题分析中获取思路。

波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”确实，解题是学生进行数学活动的基本形式和主要内容，是学习数学的兴奋中心。所以，教师要在审题和解题两个方面多做文章，来提高学生的解题能力。

责任编辑 罗 峰