数学教学中如何培养学生的创新思维

江中伟

创新思维具有开放性和开拓性，可以不断增加人类知识总量，不断推进人类认识世界的水平。教学中如何培养学生的创新思维？

一、鼓励学生大胆猜想，培养学生的归纳、类比能力

猜测是指以某些已知的事实和经验为依据，对问题作出推测性判断的思维方式。归纳法又称归纳推理，是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。类比是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也应具有这种属性的间接推理方法。猜想和归纳、类比的有机结合是探索数学规律的常用方法，对学生解题有很大的帮助。

例1 设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式。

分析：依题意知，=，当n=1时，有=，∵S1=a1 ，∴=，解得a1=2。当n=2时有 =，S2= a1+a2=2+a2，代入整理得（a2-2）2=16，由a2>0得a2=6。当n=3时，有 =，S3=a1+a2+a3=8+a3，代入整理得（a3-2）2=64，由a3>0，得a3=10。

因为a1=2×1，a2=2×3，a3=2×5……猜想an=2（2n-1），这个猜想的正确性可用数学归纳法证明。

二、鼓励学生大胆提问、质疑，培养学生思维的批判性

思维的批判性，就是善于根据客观标准，从实际出发，细心权衡一切意见，通过辨误驳谬更好地区分正误，明辨是非，不但知其然，而且知其所以然。思维的批判性是创新思维的一个重要特征。教师要鼓励学生质疑问难，允许学生向教师挑战，发表与教师不同的意见和观点；鼓励学生向课本挑战，提出与课本不同的观点；鼓励学生向权威挑战，通过自己的探索，否定权威的结论。

例2 已知数列{an}是等比数列，设Sn是其前n项和，求证：S7，S14-S7，S21-S14成等比数列；设k∈N*，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比数列吗？

教参上写道：可类似证明Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比数列。我因考虑不周居然在课堂上“证明”了“Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，”成等比数列。

课后一学生找我探讨这个问题的证明，他举了一个反例：数列{（-1）n}是等比数列，Sn是其前n项和，但S2，S4-S2，S6-S4就不是等比数列。我突然发现自己犯了一个严重错误，我想我以前一直是这样讲的啊，我接触的一些教参书也都是这样写的啊。由此看出对学生提出的问题，教师要正面引导，积极鼓励。学生通过深层次的思考，可获得更多的知识，而且能学会创造性地思考问题。

三、在开放探索中提高学生的创新思维能力

开放性教学能使学生的主体意识得以唤起，创新精神得以呈现。教学过程开放的一种有效方法就是加强开放性问题的教学。因为开放性问题是有结论不确定、不唯一，条件约束不刻板等特点，给我们带来的不仅是一种全新的感觉，更是一种培养创新思维，鼓励探索，激励创新的训练方法。教材中绝大部分的例习题，条件完备，答案固定，这必然会限制学生的探索能力和创新思维的培养。因此教师有必要根据教学的需要，适当地将教材中部分例习题改编成开放性问题，让学生在解题探索中提高创新思维水平，寻求问题众多的结论或结果。

四、在变式引申中训练学生的发散思维

创新思维是多种思维形式的综合体。既有逻辑思维，也有非逻辑思维；既有收敛思维，也有发散思维。而变式就是转换同类事物的非本质特性，突出其本质特征。教师运用变式的方法，对课本中的某些例习题的背景、条件或结论或题型进行适当变通与延伸，这样既可使学生学活知识，扩大视野，深化思维，举一反三，又能激发学生的探索欲，提高分析问题和解决问题的能力，开发发散思维。

责任编辑 罗 峰