对有余数除法解决问题的思考

吴秀堎

用有余数的除法解决实际问题是人教版义务教育教科书第四册第六单元有余数的除法的内容。本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。本单元内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。这些内容由三年级上册移至二年级下册，从知识体系来讲显得更为合理，并加强了操作性，与表内除法对照。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展抽象思维。

一、注重文本的阅读，让学生学会“审读题目”

对于二年级的学生来说，要理解“最多”、“至少”、“租船问题”和根据实际情况对余数的处理是一个难点。要帮助学生解决这一难点，借助画图方法是比较有效的途径。

学生读数学题的时候往往忽略对文字的仔细斟酌，对题目不理解而没法解决问题，归根到底是数学阅读能力差所致的。其实，数学也涉及文本的问题，如解决问题、判断题、图表等，这些数学文本由数字、抽象符号以及语言词汇等构成，因此有较强的数学阅读理解能力极其重要。在新课程实施过程中，教师过多地追求让学生从生活中感知数学，却忽视在语言文字中理解数学。教师只有重视数学阅读，加强学生数学阅读的培养，才能达到知识与技能并进的效果。因此，培养学生的数学阅读能力就显得尤为重要。事实上，很多学生对数学中的基本语言甚至关于解题要求都不能准确理解，数学文本理解能力的不足已经制约了数学潜能的发挥。因此要提高学生数学综合运用能力，就要指导他们如何阅读数学文本。

二、注重画图的策略，让思维过程有迹可循

画图策略是众多的解题策略中最基本的，也是一个很重要的策略。由于二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。通过画图，为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，帮助学生化抽象为直观，化复杂为简单。从而使学生能从图中理解题意，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，从而提高思维能力。

新课改以来，小学数学从内容的编排、教学目标的定位及教学的方法，都发生了翻天覆地的变化。新课程改革中，教材将传统的应用题教学并入了“解决问题”中，新教材把画图作为一种策略来教给学生，很多教材都有专门的课时进行画图策略的教学。而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助分析、理解数量关系，解决实际问题。能否成功运用 “画图策略”解决问题的关键，更多的是依靠孩子的经历、体悟，而不是空洞的说教，因此解题策略的运用中要求教师有“站得高、看得远”的能力。

三、注重从直观到抽象思维的过渡，搭建从表象转化为符号的桥梁

心理学家朱智贤认为，小学生的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但这时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然具有很大的具体形象性，因此培养形象思维能力既是儿童思维发展本身的需要，又是他们学习抽象的数学知识、提高数学能力的需要。

数学表象以感知为基础，感知越丰富。建立的表象就越具有概括性，但是丰富学生的感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位，多种形式，多种感官参与感知，运用观察，操作，实验等方法，把听觉，视觉，运动觉等协同起来充分感知，才能在学生头脑中建立正确而丰富的数学表象。

《课程标准》指出：解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。对于二年级的学生，思维还是以形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。

责任编辑 邹韵文