数学习题课中习题设计的基本原则

廖伟杰

在讲授完一个单元或章节后，老师为了复习和检查所学的基础知识，或者为了让学生掌握某种解题的技巧，培养学生的综合应用数学知识的思维能力，通常用一节课来探索和讨论数学问题，这就是我们所说的习题课，或者说复习总结型习题课。在概念课里，习题的讲解是为了帮助学生理解和掌握概念。而在习题课中要求更高，它不但要让学生加深对数学概念的理解和掌握，而且要对知识进行梳理和总结，形成知识系统，并以此提高学生分析问题、解决问题的能力。

要想上好一节习题课，影响的因素很多，如老师的课堂教学的方法和措施、组织教学的水平等，但科任老师在课前根据教学目标编写好数学习题是一个重要的教学环节。只有编写好课堂教学中的数学习题，才能使教学过程顺利展开。目前，我们的习题课的教学存在许多不足，一些老师虽然讲了大量数学习题，学生也做了大量的习题，但教学效果并不理想。习题课普遍存在的问题有：（1）老师编写的例题重点不突出，目的不明；（2）题量过大，典型性不足；（3）题目过难，不切合学生的实际情况。编写好课堂教学中的数学习题，应该遵循下列一些编题的基本原则：

一、结合学生实际原则

所编的数学问题首先应该符合学生的认知水平，难度不要过大，也不要过低，否则都起不到锻炼学生思维的目的。其次，教师应该根据在教学过程中发现的学生的薄弱环节，如一些生疏的知识点或一些生疏的基本技能，在编题过程中应该有目的地体现出来，让学生在解题过程中得到复习和应用。

二、梯次原则

心理学研究指出：“由简单到复杂，由具体到抽象是符合学生学习规律的。”对于同一的知识点或一些解题技能，可以编出一组题目，这些题目有难易之分，我们一般应先易后难；在解决较复杂的综合性题目前，应作一些知识的铺垫。

三、典型性原则

所谓数学习题的典型性，就是指问题在所讲述的章节中有一定的代表性，一旦掌握了它，就会对解其他一些问题有触类旁通的作用。一般来说，典型性数学问题具有如下的一些特点：（1）围绕主题，选的题目应有明确的目的，能服务于习题课的主题，有的是为了某个单元双基要求，有的是让学生掌握解题的某种技能；（2）可举一反三，它应该是某一类题目的代表，掌握了它，那么这类题目就基本会做，或者就能掌握某类题目的解题技巧；（3）能激发思维，就是题目具有启发性，“入口浅，含义深”，或者题目有多种解法容易引起争论，或者可以通过引申和拓展，由一道题变成一组题，激发学生去探索和思考。

在选择典型性例题时，要注意避免下面几方面的情况：一是综合性过强，不利于学生思维的发展，一道题中知识点过多，老师既要复习数学概念，又要讲授例题的解题思考，对突出主题没有好处；二是计算量过大，计算过程是学生操作过程，它侧重学生的亲身体验，在课堂上要尽量回避计算量过大；三是题意过于复杂，方法过于特殊，一节课时间有限，一般不要在课堂上讲解阅读量过大的题，或者是方法过于特殊的题目，这样做对解其他的题目帮助不大。

四、专题性原则

心理学研究指出：“知识只有组织成系统，才会被学生迅速、准确而牢固的记忆并迁移，而这个系统应该是有序的、有层次的。”所以我们在编写例题时，不要把各类不同类型的问题堆砌在一起，而应分门别类，一次讲清一个问题，或从这个问题引申、拓展开来的一类问题；按照一定的层次，把各个相关的知识点和解题技能按照一定的观点和方法组成一个知识体系。而“串”题是编题的一种常用的方法，所谓串题就是把能反映和揭示某一数学知识、技能、方法和数学思想的一组数学题串在一起形成一组序列。

在做好课堂习题设计的同时，也应重视好课外作业的设计，课外作业是课堂教学的延伸和补充，通过课外作业可以加深学生对本节课学习内容的理解和掌握。课外作业应做到与本节课讲授的内容相一致。 如果习题课的作业设计，既结合学生的实际情况，体现“双基”的要求，又有了“典型性”和“专题性”的原则，并进一步把这些题目由易到难有机的串联起来形成一个知识结构，我们就能够较好地完成一节习题课的教学目标。

责任编辑 邹韵文