在小学数学非线性教学中实施有效教学策略的研究

孙明洁

本文所提出的非线性教学，是与线性教学相对的概念。非线性教学其环节设计不按比例、不呈直线顺序的关系，课堂行进过程会有不规则的运动和存在可能的思维突变。因此笔者认为非线性课堂是对学生思维现实的尊重，而不是强制的灌输某个文本概念以达成简单的“准确”。

“非线性”教学并不是主张教师提出一个课题后就完全“大撒手”。而是在教学过程中，给予学生充分探究的时间，独立或与人合作共同发现规律、获得真理。教师根据学情适当调整教学环节，从学情出发推进教学，以知识与思维方法两条主线并行的“板块式”结构推进教学，改变以往单纯以知识为主线、线性课堂结构，将数学思维的培养与具体数学知识、数学技能、数学思想、活动经验有机结合，帮助学生学会数学地思维，发展学生的数学思维。

关于将运筹学中的“非线性”思想引入教学研究中，当前在国内还处于初始阶段，其中具有代表性的是佛山市教育局教研室钱运涛主任主持的课题《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》，其以“非线性”教学策略为指导，强调课前预习，激发学生的学习兴趣、探究欲望和生命潜能，研究重点聚焦在建立和完善“小组合作学习”模式，通过课堂上师生、生生间的深度互动，提高学生的参与度。但在学生探究问题的过程中，教师如何充分发挥其主导的作用？在充分发挥学生学习主动性的同时，教师又如何做到该“放手”时就放手，该“介入”时就 “介入”呢？教师有效的教学策略仍是该教学模式的关注点，本文就教师在非线性教学过程中，如何实施有效教学策略开展指导等方面进行探讨。

一、构建课前三角探底模式，把握学生的真实起点灵活调整教学

元认知理论指出：学生自我监控能力对于学习数学非常重要，实施有序的思考步骤，让学生的学习活动成为其自觉的认知活动，充分发挥学生的主观能动性，实现学生的自我调节。为此，在实施非线性教学过程中，课前便要求学生分别从目标、问题、联系三个角度回忆相关的知识，从而加强对学习目标的认识，使不同层次的学生暴露出对所学内容目标的认知起点。这样，教师便可进一步了解学生对所学单元的自我可能存在问题以及思考目标、新知与旧知可能存在的联系，构建起学生认知基础的三角式探底模式。

例如在教学六年级下册《图形的放大与缩小》时，教师在课前布置学生进行课前思考。

1.目标：你认为本课需要掌握哪些内容？

2.问题：对于这些内容，你有什么不明白的问题？

3.联系：这些知识跟以前我们学过的哪些知识有关系？

这样的问题设置，使学生思考时有较广的范围，真正结合自己基础、思维过程对新知进行梳理与思考，帮助不同层次的学生进行课前的深度思考，引发各层次学生对学习目标产生不同程度的认识，有助于学生对自我认知发展的认识，减少认知互动的盲目性、冲动性，提高在学习活动中的认知效率。同时还有效地避免了由于前置性问题过细、过小，而形成的线性思维、固化思维的情况出现，避免上课时单纯地汇报答案，把“数学课”简单地上成“汇报课”的尴尬场面出现。

值得注意的是在问题聚焦的过程中，教师应注意以下几个方面。

把握核心问题，做到心中有数。在实施教学过程中，并不是让学生说一个问题，教师就马上写一个问题，而是要将学生的问题听完后再归纳出本课的核心问题。当学生提出的问题重复，甚至有些问题与本课学习的联系不大时，教师应及时做出反应，引导学生找出本课的核心问题，这便需要在备课的时候，教师做到心中有数，把握好本课的核心概念及核心问题。

归纳问题时要精炼、清晰。在归纳问题的时候，应尽量将问题精简、清晰，避免过大、过空。如在上面的案例中，教师根据学生1和学生2的汇报，聚焦到了“怎样画”；根据学生3的汇报，聚焦了“变与不变”； 根据学生5的汇报则提出了“面积的变化”。 问题简练、清晰，有助于学生自主探究。

根据学生的问题，及时调整教学。教师要根据学生提出的问题及时进行删选，从而调整自己的教学活动。如在上面的案例中，对于按比例放大或缩小后，面积的变化规律，在备课时教师并没有将其列入学习目标当中，但当学生提出问题后，教师应及时分析该问题是否真的在本课值得让学生进一步探究，如果有必要，那么就要思考“在什么时候进行研究”“研究的深度”等问题。关于放大后图形面积的变化，是有助于学生进一步理解和巩固比例尺的意义，并区分比例尺的概念，即比例尺是距离之间比，而不是面积的比。因此教师结合实际的教学，也将该问题列入本课的研究问题当中，而事实证明学生对于这个问题的探究上也充满了热情。

二、重视独立尝试阶段，以个体学情推进小组合作学习

新课程标准（2011版）提出教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。但是在实际的教学中，有些教师为了迎合课程改革的精神，把合作学习看成教学中不可缺少的一个环节，认为课堂上有了小组合作就有了课改意识，就是一种开放的充满活力的课堂。事实上新课程改革所倡导的小组合作与学生独立思考并不是排斥的，而是相互依存的。

非线性教学强调要在学生小组合作之前，应经历充分的独立探究，在这节环节中，教师应根据学生独立学习情况适当调整教学环节，做到真正从学情出发推进教学。使后一阶段的小组合作探究活动具有较高的参与度与实效性，注重建立以下五个阶段：

教师可以先引导学生进行独立思考，再根据学生独立思考所体现的情况，有效设计小组合作的思考问题。正是依靠着学生的独立思考，才能使教师真正了解学生学习的情况，及时开展合作学习，达到真正的交流以及思维创新，使学生经历了思考、操作、质疑、辩析、验证等这一系列有意义的数学活动，有效地促使学生在合作学习中真正感悟数学概念的本质。

三、开展团队间有效对话，以知识与思维并行的“板块式”结构推进教学

库尔特·勒温认为：外部刺激是否能够成为激励因素，还要看内部动力的大小，两者的乘积才决定了个人的行为方向，如果个人的内部动力为零，那么外部环境的刺激就不会发生作用；如果个人的内部动力为负数，外部环境的刺激就有可能产生相反的作用。因此控制性的线性课堂缺少的正是有真正意义上的对话，因为线性课堂中所出现的对话，是教师预先设计好，主要由师生的一问一答的形式出现，当一旦出现“脱钩者”时，教师便调整自己的问题，将“脱钩者”重新拉回自己的线性课堂中。那么，这样的对话实际上是缺乏自由、灵动、真实。而非线性课堂突破了线性课堂的藩篱，对话与生成是其主要的特征，因为在非线性课堂中所出现的对话，是以生生之间、团队之间开展的，教师在实施非线性教学的过程中，着力构建一个基于理解、对话和生成的反思性教学“场”。积极引导生生之间、团队之间开展有效的对话。

非线性教学所构建的是一个基于理解、对话和生成的反思性教学“场”，在这个“场”里，学生的学习状态是自由的、灵动的、真实的，在团队间开展辩论、分析、反思，让组内的每一位成员的思维都活跃起来，在不断分析别人方法的同时，反思自己的方法，使学生内心的学习动力真正地激发出来。同时在方法比较的过程中，逐步感悟出分类思想、数形结合的思想、建模思想等数学思想，实现了以知识与思维并行的“板块式”结构推进教学的目的。

四、动态分析生成资源，在观察、对比、辨析的过程中揭示知识的本质

在以往的教学过程中，教师常会课前预测学生的信息走向，并预备几种不同的教学方案，但在实际教学中，由师生互动、生生互动生成的资源是是师生心智活动的产物，生动鲜活而又充满灵性，它稍纵即逝，可遇不可求，教师应把握机会，引导学生对生成的资源进一步的挖掘，实现教学资源的优化与重组。

1. 细心倾听学生的汇报，放开手脚让学生围绕核心问题展开辩论。

在实施非线性教学过程中，教师应营造宽、大的思考空间，大胆地让学生围绕核心问题开展质疑，这样课堂行进过程才会有可能出现不规则的运动和存在可能的思维突变，才可能迸发出智慧的火花。

2. 仔细分析学生的汇报，引导其分析内在联系，感悟知识的本质。

在实施非线性教学过程中，由于学生经历了独立思考和合作学习，特别是他们借助教科书，有很多的知识都能够在课堂上讲出来，但是其真正的含义，则有可能存在着一知半解的情况，为了避免将“数学课”简单地上成了“汇报课”，缺乏数学思维含量的情况出现，在实施教学的过程中，教师应积极将学生汇报的情况进行进一步的对比、分析，使学生在思考其内在联系的过程中，感悟知识的本质属性。

实践证明，在实施小学数学非线性教学过程中，教师应采用有效的教学策略，注重把握学生的真实起点，关注学生的独立学习，积极调整教学流程，使学生真正在合作学习的过程中，感受学习的快乐和幸福，从而有效发展自己的观察能力、推理能力、探究能力、思辨能力，最终达到“不教而教”的目的。

责任编辑 罗 峰