走进圆的本质，走近数学本质

蒋俊华

[摘 要]数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。借助信息技术，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，以培养学生的创新精神。将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，让学生充分理解圆的内涵与外延，从而走进圆的本质，走近数学本质。

[关键词]圆 本质 数学文化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-064

【教学内容】西师版六年级上册“圆的认识”

【教学目标】

1.知识与技能：认识圆，会画圆，掌握圆的特征。

2.过程与方法：通过画一画、折一折、量一量、比一比等方法发现圆的特征，培养学生的探究意识和动手能力。

3.情感态度与价值观：体验圆的本质特征，体会圆形物体的美及圆的文化特性。

【教学过程】

一、创设情景——揭示圆

师：黑板上出示画好的圆，这是什么？生活中见过吗？

生（交流）：游乐场的摩天轮；学校校徽上有圆；硬币也是圆的……

师：让我们一起来看看“生活中的圆”。（课件出示奥运五环、庄严的国徽、汽车方向盘等）大家发现了什么？

生：发现了圆。

师：古希腊著名数学家毕达哥拉斯称：“一切平面图形中最美的是圆形。”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。（板书课题：圆的认识）

【设计意图：激趣，让学生感知数学来源于生活，用于生活。】

二、实践操作——感知圆

师：要认识圆，光看是不够的，大家会画圆吗？

生：会。

师：请取出圆规，试着在练习纸上O1点画出一个圆。

（学生尝试画圆。师生交流圆规画圆的方法。课件演示画圆（定距，定点，旋转））

师：同学们已经掌握了画圆的方法，但老师有个小小要求，大家能画出一样大小的圆吗？

生：只要圆规两脚距离一样就可以。

（电脑显示圆规两脚距离为3厘米。学生再次在练习纸上的O2点尝试画圆）

师：请剪下圆。手中的圆一样大吗？摸一摸，有什么感觉？在与学过的平面图形比比，有什么不同。（课件出示：圆与平面（直线）图形对比）

（师生交流得出圆的特征：光滑，匀称，曲线图形）

【设计意图：增强学生对圆的内涵的认识。】

三、自主交流——认识圆

师（指着手中的圆片）：我们怎样来描述它的大小呢？

生1：用半径3厘米表示。

生2：我用直径6厘米表示。

师（板书：半径，直径）：这些都是圆的名称，还有一个名称——圆心。什么叫圆心、半径、直径？（学生自学。师生交流圆的名称，并在黑板上画出，用字母表示）

（课件出示练习：辨一辨圆中的半径和直径）

四、合作探究——深化圆

师：其实圆心、直径、半径还蕴藏着许多丰富的规律，请动手折一折、量一量、比一比、画一画，看看有没有新的发现。

（学生动手实践）

师生交流：圆有无数条半径、直径；在同一个圆里，所有的半径或直径长度都相等，直径的长度是半径的两倍；圆是轴对称图形……

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生1：我是通过画图发现的。只要在圆上不停地画半径、直径，就能画出无数条。

生2：我是通过折发现的。把一个圆按不同方向对折，多折几次，便会得到很多条直径。如果把圆对折、对折、再对折、一直对折，展开后就会发现圆上有无数条半径。

生3：我是通过量发现的。圆中这些半径都相等，直径也相等，直径刚好是半径的2倍。

……

（验证学生发现。让学生生第三次画圆，从而体会圆上到圆心的距离相等，理解圆的本质）

【设计意图：建构圆的模型，让学生理解圆的本质】

五、课外拓展——丰富圆

师（课件出示：“圆，一中同长也。”）：这一发现，要比西方整整早一千多年。

（学生发出赞叹声）

师（课件出示《周髀算经》记载：“圆出于方，方出于矩。”）：所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的。

【设计意图：渗透我国的历史与文化。】

六、画龙点睛——创造圆

师：通过本节课的学习，你快乐吗？有什么收获？圆这么美，你会创造圆吗？

生1：甩动手臂一周画出一个圆。

生2：固定一脚，另一脚画出一个圆。

生3：固定三角板的一个角，旋转可画出一个圆。

……

（学生大胆想象，用各种工具和方式创造圆。教师用电脑播放各种神奇而美丽的圆）

【设计意图：将课内知识延伸到课外，让学生体会数学来源于生活，又用于生活。】

【教学反思】

“圆的认识”乃西师版教材六年级上册第二单元教学内容，是在学生认识了一些常见的平面图形以及在低年级直观认识圆的基础上教学的，由学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。本节课借助信息技术，充分发挥信息技术构建学习环境的优势，开阔了学生的视野，拓宽了学生的知识面。

数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课中，学生三次尝试画圆，建构圆的模型，认识圆各部分名称，再通过折一折、画一画、量一量等活动，找出直径、半径的规律，最后交流探讨，掌握圆就是到定点等于定长所有点的集合本质属性。整节课，发现与分享成为真正的主旋律，真正体现学生为主体，教师为主导的教学理念。

数学是人类的一种文化，数学课程标明确指出：数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。借助信息技术，借用古希腊著名数学家毕达哥拉斯 “一切平面图形中最美的是圆形”开课，渗透伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的思想，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合，让学生充分理解圆的内涵与外延，走进圆的本质，从而走近数学本质。

（责编 金 铃）