例谈小学数学教学中学生创新精神的培养

周秋英

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）强调：“数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”

探索与创新是数学的生命线，没有创造，也就没有数学的发展。数学，看似既刻板又枯燥，但其再创造的过程却是鲜活的、生动有趣的。在这个过程中，通过多种感官的参与、积极探究，获得方法，最大限度地投入到观察、思考、操作、探究、创造的活动中，亲历“创造数学”的过程，使学生体验到数学学习的成功和喜悦。那么，如何在小学数学教学中有效培养学生的创新精神呢？下面笔者将结合教学实践来谈谈自己的一些做法。

一、让学生自由表达，给质疑提供机会——创新之“源”

《课程标准》指出：“学生自己发现和提出问题是创新的基础。”由此可见，学会“质疑”是开启创新之门的钥匙，不会发现问题和提出问题，就无法创新。因此，教师应引导学生学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并提出数学问题。

【案例1】“假设法真的不行吗？”

苏教版六年级上册《分数乘法》单元的“同步练习”上有这样一道题目：

学生独立尝试、交流。班中共呈现4种不同解答方法：

方法一：                        方法二：

方法三：                         方法四：

面对各种方法，教师没有立即进行评价，而是让学生自由表达。

生：老师，我认为方法一有问题，她设长和宽分别是16米和4米，答案也是16平方米，我认为完全出于巧合。

生：是的，我认为将长和宽设成a，b是最有道理的，我能理解。但方法一的方法，我也感到可能有问题。

在交流、评价的环节，让学生来评价，让学生来发表看法、提出质疑。有部分学生认为用具体数据来假设长和宽，答案虽然正确，但可能是一种巧合。千金难买一问么！不如让学生自问自探，从而发现其中的奥秘。

师：真是这样吗？不妨让我们再来假设一个。（教师将绣球抛还给学生。）

生：老师，我设长64米，宽1米，（64×）×（1×）=16（平方米），结果还是16平方米，可是我还是感到困惑和不解。

生：老师，让我们再试一个看看。（学生主动要求再试，加以验证。）

生：我设长、宽都是8米，（8×）×（8×）=16（平方米）。

生：为什么会这样呀？长在不断变化，宽也在变化，为什么算出的结果还是相同的呢？

教师请学生把假设的方法一一列举在黑板上，并加以比较。

当数据与算式被放在一起时，学生惊奇地发现，三道算式都可以用“64××”来表示，解法不同，意义却是相通的。

看似巧合，其中却藏着数学奥秘……

没有学生一开始的大胆质疑和发问，或许课堂解答完就到此结束了。在大多数情况下，探究解题思路的过程都是摸着石头过河，它带给学生的只是一些感性的、模糊的、零散的认识，获取解题思路的经验和能力并没有在“获取”的过程中获得充分的提高。学生的质疑问难，激活了他们的思维，使学生迸发出智慧的火花，并收获了创造的快乐，他们的创新意识、创新思维能力也得到了提高与发展。

二、让学生充分尝试，给思维创设空间——创新之“魂”

有一种爱叫放手，让不同的学生产生不同的收获，学生的自主性、创新精神就会得到加强。教师应当积极为学生创造发现问题与提出问题的机会，鼓励学生积极参与课堂活动，并在课堂活动中给予学生充分尝试的时间与空间，让他们在自主探究中体验数学，在体验数学中体会创新的乐趣。

【案例2】“假设每只兔子和鸡都砍去两只脚”

“鸡兔同笼”是我国古代的一道名题，具有相当的难度。为了充分发挥学生自主探究和创新能力，读完题，教师便让学生自主尝试解答。结果学生的独特思维让人惊叹。

题目：在一个笼子里有若干鸡和兔。从笼子上看有8个头，从笼子下数有22只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只？

方法一：画图法

方法二：假设全是兔

方法三：假设全是鸡

方法四：列方程解

方法五：假设兔子站起来了

方法六：“砍脚法”

给学生一片云彩，他们会还你整个天空。当有学生说出“把每只兔子和鸡都砍去两只脚”时，其他学生惊呼“太残忍了”，但听着这位学生绝妙的解答过程，大家都惊呆了，赞叹的目光不约而同投向他。还有学生列出了“二元一次方程”，并且还会用“替换”的方法正确解答。

抬头看路也许会耽误些许低头干活的时间，但这是值得的，因为这些时间换来的是对自己前行方向更准确的把握。对教师而言，在课堂中多给学生一点“抬头看路”的时间，所收获的将会更多。

三、让学生体悟反思，使思想获得升华——创新之“道”

数学教育家波利亚说过：“即使相当好的学生，找到问题的答案并写出漂亮的答句之后，就合上书本找点别的事情来做，这样他们就失去了一次自我提升的绝佳机会。”教师要引领学生在解决问题之后，对获取思路的过程进行反思，这样才能帮助学生积累获取解题思路的经验和方法，从而提高解决问题的能力。

【案例3】“溢出去的水就是苹果的体积”

苏教版六年级上册，在学生学完“长方体、正方体的体积”之后，教师开展了一次数学实践活动：测一个不规则物体的体积。因为受到实验器材及时间的限制，教师和学生商议将此作业延伸至课外完成。并设计了实验记录纸，要求学生详细记录具体的操作过程及所思所想。

“溢出去的水就是苹果的体积”

生1：我先找出一个长方体的容器，量出这个长方体容器的长是10.8厘米，宽也是10.8厘米，而高则是9.5厘米。我把苹果放入长方体容器中，然后在长方体容器中盛满水，再把苹果拿出来时，发现水位下降了，用尺一量，发现水位只有5.4厘米。如果我先把一个长方体中盛满水，然后把苹果放进去，水就会溢出来，溢出来的水就相当于一个苹果的体积。

“被挤走的水就是梨的体积”

生2：把一个梨放到长方体容器里，放满水，量出长方体的长和宽，长12厘米，宽9厘米，再把梨拿出来，水位下降了0.8厘米，12×9×0.8=86.4立方厘米。梨是一个物体，放在水中，就能把水挤走，那些被挤走的水的体积就是等于梨的体积。

“苹果变成了长方体”

生3：我先在一个长、宽都是10厘米的长方体的盒子里倒入一些水，水位是8厘米。我知道如果把一个苹果放进去，苹果就会把它的那个地方的水排掉，水位自然会上升，而上升的部分就是苹果的体积，我把一个苹果放了进去，水位变成了9.8厘米，接下来就很简单了，因为苹果变成了长方体。9.8-8=1.8（厘米），10×10×1.8=180（立方厘米）。

“上升的水就是葡萄的体积”

生4：准备一个有刻度的杯子，准备一个不规则物体，然后在杯子里倒上水，再把不规则物体放进去，看一看水涨了多少，1毫升=1立方厘米，只要算出水涨了多少就可以算出这个不规则物体的体积了。我先准备了一个100毫升的量杯，然后放入一颗葡萄，经过观察，我发现水一共上升了5毫升，1毫升=1立方厘米，所以5毫升就等于5立方厘米，这个葡萄的体积就是5立方厘米。

“苹果加水后的体积-水的体积=苹果的体积”

生5：我先量出这个塑料盒的长、宽、高，长是10.5厘米，宽是10.5厘米，高是8.2厘米。我把苹果放进盒子，再倒满水，之后再轻轻地把苹果拿出来，待水下降后，再量出现在水的高度是6厘米，然后是把长方体塑料盒的容积算出来：10.5×10.5×8.2=904.05（立方厘米），再算出把苹果拿了后水的体积：10.5×10.5×6=661.5（立方厘米），长方体塑料盒里装满水的体积是水的体积+苹果的体积，所以只要用苹果加水的体积-水的体积=苹果的体积。904.05-661.5=242.55（立方厘米）。

很多学生在记录纸上都谈到，不规则物体“摇身”一变，就成了一个长方体，这些发现对于我们成人来说或许很是简单，但对于孩子们来说，却是一个“巨大”的发现。

如果只经历不思考，这样的经验是粗浅的、单薄的，没有深度的。活动体验，从侧重经历到侧重感悟，在掌握基础知识的同时获得体验，产生思考，发展思维能力和创新能力。每个学生经过操作、测量、计算都得到了一定的锻炼，如果仅仅让学生语言表达交流，时间和空间都有一定的限制，而记下过程，写下思考，更面向全体，让每个学生都有机会表达。每个学生的思维过程都显现出了灵动的思维轨迹。让学生经历、发现，让他们激动、兴奋，让他们记录、思考，这正是当前课堂所追求的。这种“无法预约的美丽”，让数学教学更丰厚，让学生更具创新精神。

（江苏省常熟市莫城中心小学   215556）